19.2.2 平面直角坐标系点的坐标特征课件(共31张PPT)2024-2025学年冀教版数学八年级下册

(共31张PPT)
19.2 平面直角坐标系
第十九章 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系
点的坐标特征
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
各象限内点的坐标特征
坐标轴上点的坐标特征
关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标的特征
课时导入
复
习
回
顾
1.什么是平面直角坐标系？
2.你能在平面直角坐标系中描出下列各点吗？ A (4,2) B(3,3) C(0,5) D(－3,－3)
3.(－5,5)和(5,－5)表示同一个点吗？
知识点
各象限内点的坐标特征
知1－讲
感悟新知
1
1、直角坐标系的横轴和纵轴将平面分成 ____ 部分， 从右上方的部分说起，按逆时针方向，各部分
依次是__________、 _________ 、 _________
和__________. 2、坐标轴上的点属于哪一象限？
四
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
知1－讲
感悟新知
特别提醒：
1. 各象限的名称是一种规定，不能随意更改 .
2. 坐标原点既在 x 轴上，又在 y 轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点 .
知1－讲
感悟新知
各象限的坐标符号特征：
-5
5
5
1
2
3
4
1
2
3
4
-2
-3
-4
x
-4
-3
-2
-1
-1
O
y
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
（+，+）
（-，+）
（-，-）
（+，-）
原点的坐标为(0，0)
知1－讲
感悟新知
1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0.
2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0.
3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0.
4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0.
知1－讲
感悟新知
例 1
[中考·湛江]在平面直角坐标系中，点A(2，－3)在第(　　)象限．
A．一　　　　　　　 B．二　　　　　　　C．三　　　　　　 　D．四
D
导引：
根据平面直角坐标系中四个象限内的点的坐标特征，即可确定点的位置. 答案：D
知1－讲
归 纳
感悟新知
由点的坐标(a，b)确定点的位置的方法：
方法一：由点的坐标的符号确定点的位置，即(＋，＋)的点在第一象限，(－，＋)的点在第二象限，(－，－)的点在第三象限，(＋，－)的点在第四象限；
方法二：分别过x轴上表示a的点和y轴上表示b的点，作x轴和y轴的垂线，这两条垂线的交点位置即为该点的位置.
知1－练
感悟新知
1.
点A(－3，4)在_______象限，到x轴的距离为________，到y轴的距离为______，到原点的
距离为_______.
二
4
3
5
知1－练
感悟新知
2.
下列说法错误的是(　　)
A．象限内的点的坐标可用一个有序数对来表示
B．坐标轴上的点的坐标可用一个有序数对来表
示
C．过点P向x轴作垂线，点P与垂足之间的线段
长是点P的纵坐标
D．过点P向y轴作垂线，点P与垂足之间的线段
长不一定是点P的横坐标
C
知1－练
感悟新知
3.
【中考·荆门】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
知1－练
感悟新知
4.
若点P(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，且在第二象限，则点P的坐标为(　　)
A．(－2，1) B．(1，2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
C
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知识点
坐标轴上点的坐标特征
2
知2－讲
坐标轴上的点的坐标：
点M(x，y)所处的位置 坐标特征
在x轴正半轴上：M(正，0)
在x轴负半轴上：M(负，0)
在y轴正半轴上：M(0，正)
在y轴负半轴上：M(0，负)
点M在x轴上
点M在y轴上
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知2－讲
拓展：
平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；
平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
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例2
知2－讲
已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P
的坐标是__________．
导引：根据y轴上点的坐标的特征可得x＋6＝
0，得x＝－6，所以x－4＝－10.故点P
的坐标是(0，－10)．
(0，－10)
知2－练
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1.
下列坐标平面内的各点中，在坐标轴上的是(　　)
A．(3，3) B．(－3，0)
C．(－1，2) D．(－2，－3)
B
知2－练
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2.
如果点A(a＋3，a)在y轴上，那么点A的坐标是(　　)
A．(0，3) B．(0，－3)
C．(3，0) D．(－3，0)
B
知2－练
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3.
【中考·临夏州】已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
A
知2－练
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4.
【中考·台湾】如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a－b之值为何？(　　)
A．5 　　　　
B．3
C．－3 　　　　
D．－5
A
感悟新知
知识点
关于x轴、y轴和原点对称的点的坐标特征
3
知3－讲
关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数．
感悟新知
知3－讲
例 3
已知点A(a，－5)，B(8，b)，根据下列要求，确定a，b的值．
(1)A，B两点关于y轴对称；
(2)A，B两点关于原点对称；
(3)AB∥x轴；
(4)A，B两点在第一、三象限的角平分线上．
感悟新知
知3－讲
(1)两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相
反数，而纵坐标相同；
(2)两点关于原点对称时，两点的横、纵坐标都
互为相反数；
(3)两点连线平行于x轴时，这两点纵坐标相同
(但横坐标不同)；
(4)当两点位于第一、三象限的角平分线上时，
每个点的横、纵坐标相同．
导引：
感悟新知
知3－讲
(1)当点A(a，－5)，B(8，b)关于y轴对称时，
有a＝－8，b＝－5.
(2)当点A(a，－5)，B(8，b)关于原点对称时，
有a＝－8，b＝5.
(3)当AB∥x轴时，有a≠8，b＝－5.
(4)当A，B两点位于第一、三象限的角平分线
上时，有a＝－5，b＝8.
解：
知3－练
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1.
点B(3，－5)在第_____象限，其关于x轴的对称点的坐标为________，关于y轴的对称点的坐标为____________，关于原点的对称点的坐标为________.
四
(3，5)
(－3，－5)
(－3，5)
知3－练
感悟新知
2.
在直角坐标系中，点A的坐标为(4，2).
(1)分别画出点A关于x轴，y轴，和原点的对称点
B，C，D. 并分别写出点B，C，D的坐标.
(2)四边形ABDC是轴对称图形吗？如果是轴对
称图形，请画出它的对称轴.
(1)如图．B(4，－2)，
C(－4，2)，D(－4，－2)．
(2)是．对称轴l1，l2如图所示．
解：
知3－练
感悟新知
3.
点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为(　　)
A．(－2，5) B．(5，2)
C．(－2，－5) D．(2，－5)
D
知3－练
感悟新知
4.
5.
在平面直角坐标系中，点P(－7，3)关于原点的对称点Q的坐标为(　　)
A．(7，－3) B．(7，3)
C．(3，－7) D．(－7，－3)
点(4，3)与点(－4，3)的关系是(　　)
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．不能构成对称关系
A
B
知3－练
感悟新知
6.
已知点P的坐标为(x，y)，且(x＋1)2＋ ＝0，则点P关于原点的对称点P′的坐标是(　　)
A. B.
C. D.
D
课堂小结
平面直角坐标系
点的坐标特征
1. 第一、二、三、四象限内点的坐标的符号依次
为(＋，＋)，(－，＋)，(－，－)，(＋，－)．
2．x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.
课堂小结
平面直角坐标系
点的坐标特征
3．纵坐标相同的点的连线平行于x轴(或与x轴重合)；
横坐标相同的点的连线平行于y轴(或与y轴重合)．
4．关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等；
关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数.