2024-2025学年北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析 综合测试卷（含答案）

第六章综合测试卷
考试时间：120分钟 满分:120分
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
1.已知一组数据:21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是( )
A.24,25 B.24,24 C.25,24 D.25,25
2.如图是A 市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是( )
A.4℃ B.8℃ C.12℃ D.16℃
3.成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴.某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为12，5，11，5，7(单位：人)，这组数据的众数和中位数分别是( )
A.5人,7人 B.5人,11人 C.5人,12人 D.7人,11人
4.在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C.丁同学的身高为1.71米
D.四位同学身高的众数一定是 1.65
5.一组数据1,2,1,4的方差为( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
6.已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )
A.4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,3
7.甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A.这5天甲地气温的中位数是6℃
B.这5天两地气温的平均数相同
C.这5天乙地气温的众数是8℃
D.这5天乙地气温相对比较稳定
8. A、B两组数据如图所示，比较A、B两组数据的平均数及方差，下列说法正确的是( )
A. A组，B组平均数及方差分别相等
B. A组，B组平均数相等，B组方差大
C. A组比B 组的平均数、方差大
D. A组，B组平均数相等，A组方差大
9.芳芳根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是( )
A.平均数 B.众数 C.方差 D.中位数
10.一组数据x ，x ，…，x 的平均数为5，方差为16，其中n是正整数，则另一 组数据 的平均数和标准差分别是( )
A.17,12 B.17,144 C.15,144 D.7,16
二、填空题
11.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是 .
12.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是. 且s甲>s乙,则队员身高比较整齐的球队是 .
13.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是 环.
14.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分的统计结果如下表：
班级 参赛人数 平均分 中位数 方差
甲 45 83 86 82
乙 45 83 84 135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分不低于85分为优秀)；
③甲班成绩的波动比乙班小
上述结论中正确的有 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题
15.(本题满分6分)一个电梯的最大载重量是 1000kg，现有平均体重为80kg的11人和平均体重为70kg的2人，他们能否一起搭乘这个电梯 他们的平均体重是多少千克 (结果精确到0.1kg)
16.(本题满分6分)一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，求这组数据的方差.
17.(本题满分6分)我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如图所示.
(1)完成下表：
平均数/台 方差
甲品牌 10 —
乙品牌 4一3
(2)请你依据折线统计图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议.
18.(本题满分8分)某校八(1)班积极响应校团委的号召，每位同学都向“希望工程”捐献图书，全班40名同学共捐图书400册，特别值得一提的是甲、乙两位同学在父母的支持下各捐献了90册，全班捐书情况如下表(被粗心的丙同学用墨水污染了一部分)：
册数/册 4 5 6 7 8 90
人数/人 6 8 15 2
(1)分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数；
(2)求捐书册数的平均数、中位数和众数，并判断其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般情况，并说说你的理由.
19.(本题满分8分)甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲:8,8,7,8,9
乙:5,9,7,10,9
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 0.4
乙 9 3.2
(2)教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 (填“变大”“变小”或“不变”).
20.(本题满分10分)下表是某班20名学生的第一次数学测验成绩的统计表：
成绩/分 50 60 70 80 90
人数 1 4 x y 2
(1)若该班学生成绩的平均数为73分，求x和y的值；
(2)在(1)的条件下，设此班20名学生成绩的众数为a分，中位数b分，求a-b的值.
21.(本题满分10分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表(单位：分)：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 81 74 85
丙 79 83 90
(1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；
(2)如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占 30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高
22.(本题满分12分)阳光中学开展“学党史，树信念、知党恩、经典诵读”活动，八年级(1)、(2)班根据初赛成绩、各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为 100分)如图所示.
(1)请计算八(1)班、八(2)班选出的5名选手的复赛成绩的平均数，众数和中位数；
(2)请用方差判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定.
23.(本题满分12分)为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级m名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图.
(1)根据以上信息回答下列问题：
①求m的值；②求扇形统计图中课外阅读时间为5 小时对应的扇形圆心角|度数；
③补全条形统计图；
(2)直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.
第六章综合测试卷
1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.D 10.A
11. 2 12.乙篮球队 13. 8.5 14.①②③
15.解:80×11+70×2=1020( kg).1020kg>1000kg,
所以他们不能一起搭乘这个电梯,他们的平均体重为1020÷(11+2)≈78.5( kg).
16.解：若众数为4，则这组数据为4，4，5，6，中位数为4.5，不符合题意；
若众数为5，则这组数据为4，5，5，6，中位数为5，
符合题意；若众数为6，则这组数据为4，5，6，6，中位数为5.5，
不符合题意.综上，这组数据为4,5,5,6,其平均数为
方差为
17.(1)完成下表：
平均数/台 方差
甲品牌 10
乙品牌 10
解：建议：从折线统计图来看，甲品牌冰箱月销售量总体呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱.
18.解：(1)设捐 7 册图书的有 x 人，捐8 册图书的有 y 人，
则 解得 即捐7册图书的有6人，捐8册图书的有3人；
(2)平均数10册，中位数6册，众数6册，平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况，
有两位同学各捐了90册，拉大了全班的平均数，即平均数受极值90的影响，
所以平均数不能反映该班同学捐书册数的一般情况.
19.(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8 8 0.4
乙 8 9 9 3.2
解：(2)因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 变小 (填“变大”“变小”或“不变”).
20.解：(1)根据题意，得 整理，得
解得 y的值分别为5和8.
(2)根据题意，得a=80.这组数据中最中间的两个数分别为70和80，
所以中位数是 (分),所以b=75,所以
21.解： (分), 分， (分),
所以丙>甲>乙。
（2）甲组: %+80%+7930%=83.8(分),
乙组: %+7430%=80.1(分),
丙组:30%+9030%=83.5(分)，
因为 ，所以甲组成绩最高.
解：(1)由题图中的数据可得： (分),
(分)，
根据众数和中位数的定义得，八(1)班选出的5名选手的复赛成绩的众数为85分，中位数为85分，
八(2)班选出的5名选手的复赛成绩的众数为100分，中位数为80分.
(2)八(1)班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，
理由如下：
因为
所以八(1)班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定.
23.解：(1)①因为课外阅读时间为2小时对应的扇形圆心角为90°，
所以其所占百分比为
因为课外阅读时间为2 小时的有15人.
所以m=15÷25%=60.②课外阅读时间为5 小时对应的扇形圆心角的度数为
③课外阅读时间为3小时的有60-10-15-10-5=20(人).补全条形统计图如上图所示.
(2)因为课外阅读时间为3小时的有20人，人数最多，所以众数为3.
因为共60人参与调查，中位数应该是这组数据按从小到大的顺序排列后，
第30个和第31个数据的平均数，又第30个和第31个数据均为3，
所以中位数为3.平均数为(10×1+15×2+20×3+10×4+5×5)÷60=2.75.