2024-2025学年华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 基础复习(一)（含答案）

第21 章基础复习(一)
知识点 1 二次根式
二次根式 中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式，只要满足被开方数是非负数，这个二次根式就有意义.
1.下列式子一定是二次根式的是 ( )
B.
2.如果 有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
3.下列二次根式中取值范围是x≥3 的是 ( )
4.要使二次根式， 有意义，则x的 ( )
A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是
5.当x= 时，二次根式 有最小值.
6.若式子 有意义，则x的取值范围是 .
7.写出下列各式有意义的条件.
(1)-3x; (2) ; (3), (4)=1--a.
8.已知 有意义，求 的值.
知识点 2 二次根式的性质及化简
是一个非负数，即
9.下列各式正确的是 ( )
10.已知 则a+b的值为 ( )
A. -9 B. -5 C.5 D.9
11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 的结果是 ( )
A. - 2a+b B.2a-b C. - b D. b
12.若1A.2x-4 B. - 2 C.4-2x D.2
13.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 的值为 ( )
A.2a B.2b C. - 2a D. - 2b
14.已知一个直角三角形的两直角边长分别为 ，则斜边长为 .
15.如果 那么x的取值范围是 .
16.三角形的三边长分别为3、m、5，化简
17.已知 与 互为相反数，则(
18.计算:
19.已知x、y为实数,且 求x-y的值.
20.在 中，a、b、c是三角形的三边，化简
21.已知x、y满足 试判断x+y是否存在平方根.若存在，求出平方根，若不存在，请说明理由.
知识点 3 二次根式的乘法和积的算术平方根
1.根据 计算时，应注意：(1)两个二次根式相乘，将系数、被开方数分别相乘；
(2)相乘后结果能化简的要用 进行化简；
(3)三个以上的二次根式相乘和两个二次根式相乘的法则一样.
2.利用 化简的步骤：
(1)将被开方数尽可能分解成几个平方数；
(2)应用公式 改写；
(3)应用 化简.化简的结果中被开方数应不含能开得尽方的因数或因式.
22.如果那么 ( )
A. x≥0 B. x≥3 C.0≤x≤3 D. x为任意实数
23.计算 的结果是 ( )
B.4 C. D.2
24.下列式子中成立的是 ( )
25.下列二次根式中，与 之积为无理数的是 ( )
26.三角形的一边长是 cm，这条边上的高是. ，则这个三角形的面积是 ( )
27.已知 则 ( )
A.528.已知菱形的两条对角线长分别为 和 ，则它的面积是 (cm ）
29.已知 的值是一个整数，则正整数a的最小值是 .
30.计算:
31.王老师想设计一个长方形的实验基地，便与同学们进行实地考察，为了考查一下同学们的数学应用能力，他把长方形的基地设计成长为 宽为 ，让同学们算出这块实验基地的面积.
32.如图,在 中， ,求AB 的长.
第21章基础复习(一)
1. D 2. B 3. C 4. A 5.3 6.x≥-2且x≠0
7.解:(1)由题意知2-3x≥0,解得 即 时， 有意义.
(2)由题意知 解得x≥-2,即x≥-2时, 有意义.
(3)由题意知1-3x≥0且x+1>0,解得 即当 时， 有意义.
(4)由题意知a-1≥0且5-a≥0,解得1≤a≤5,即当1≤a≤5时, 有意义.
8.解: 有意义，
∴x-a≥0且a-x≥0.
∴x=a.
9. B 10. B 11. A12. D 13. C
14. 15. x≤3 16.2m-10 17. - 1
18.解:(1)原式=4-2+45-7=40.
(2)原式
19.解：由题意，得 解得x=±3.
∴y=4.
∴x-y= -1或-7.
20.解:∵a、b、c是△ABC的三边,
∴a-b+c>0,c-a-b=c-(a+b)<0,
21.解：x+y不存在平方根.理由：由题意，得 解得x=±3,∵x-3≠0,∴x≠3.
解得y=-1,则x+y=-4<0,∴x+y不存在平方根.
22. B 23. B 24. D 25. B 26. C 27. A 28.3 29.2
30.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
31.解：这块实验基地的面积为
32.解：由勾股定理知：