2024-2025学年华师大版数学九年级上册 第21章 二次根式 基础复习(二) 范围：21.2-21.3（含答案）

第21章基础复习(二)
知识点 1 二次根式的除法
二次根式化简过程中，应注意：(1)被开方数是带分数，应先化成假分数；(2)依据 (a≥0，b≥0)计算时，若根式前有因式，则把因式相除作为二次根号前的因式；(3)化去分母中的根号或根号内的分母.
1.能使等式 成立的x的取值范围是 ( )
A. x≠2 B. x≥0 C. x>2 D. x≥2
2.若 则y的值为 ( )
A.100 B.1000 C.10 000
3.下列根式中，是最简二次根式的是 ( )
① ;②√a -b ;③ ;④ ;⑤ a;⑥
A.②③⑤ B.②③⑥ C.②③④⑥ D.①③⑤⑥
4.若 mn>0,n<0,则下列等式中成立的有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
5.化简 的结果是 ( )
6.若 和 都是最简二次根式，则
7.菱形ABCD 的面积为 ，对角线AC的长为 ，则对角线 BD 的长为 .
8.已知点 都在反比例函数 的图象上，则
9.某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积为 它的宽为 ，则这个孔的长为 cm.
10.已知: 那么 的最后结果是 .
11.化简:（1） （2） （3） （4）(x0)
12.计算:
13.先化简，再求值： 其中
14.如图，小正方形边长为1，连结小正方形的三个顶点，可得 ，求边AC上的高是多长
知识点 2 二次根式的加减
二次根式的加减运算过程中应注意：(1)不是同类二次根式的不能合并；(2)被开方数是小数时，一般化为分数更容易计算；(3)合理运用运算律会使计算简便；(4)同类二次根式与根号前面的因式和符号无关.
15.在下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 ( )
16.化简 的结果是 ( )
A.0 B.2
17.若 则 xy的值是 ( )
C. m+n D. m-n
18.已知矩形ABCD中, 则矩形ABCD的面积是 ( )
19.对于任意的正数m、n，定义运算※为：计算(3※2)×(8※12)的结果为
( )
B.2 D.20
20.已知一个三角形的三边长分别为 则它的周长为 cm.
21.已知 则
22.已知a、b为有理数,m、n分别表示: 的整数部分和小数部分，且 则2a+b=
23.已知 则:(1)a+b= ;(2)a-b= ;(3)ab= ;
24.已知a为实数，且( 与 都是整数，则a 的值是 .
25.若a,b为有理数,且 则
26.计算:
27.已知 求下列各式的值：
28.在一次夏令营中，同学们玩找宝游戏，一位同学从A点出发，先向东走 ，又往北走 又往西走 ，又折向北走了( 后，最后向东走了 ，在B点处找到了宝藏，这位同学的路线如图所示，则出发点A 到藏宝处点B 的距离(线段AB的长)是多少
29.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 善于思考的小明进行了以下探索：设 (其中a、b、m、n均为正整数)，则有 这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时,若 用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ,b= .
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
(3)若 且a、m、n均为正整数，求a的值.
第21章基础复习(二)
1. C 2. C3. B4. C5. C6.1 7.2 8. - 9.4
11.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
12.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
13.解:原式
当 时，原式
14.解：由题意可得，△ABC的面积为 设AC边上的高为h，则有
即
∴AC边上的高为
15. A 16. D 17. D 18. A 19. B 20.5 +2 21.4 22.2.5 23.(1)4 (2)6 (3)-1 (4)34 (5)3624.5-2 -5-2 25.
26.解:(1)原式
(2)原式
27.解:
(1)原式
(2)原式
28.解:
29.解:
(2)4 2 1 1. (答案不唯一)
(3)根据题意，得
∵2mn=4且m,n为正整数,
或 或13.