2024-2025学年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 基础复习（含答案）

第二十一章基础复习
知识点1 一元二次方程
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且末知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是 其中ax ;是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
1. 下列关于x的方程：(①ax + bx+c=0;②x + -3=0;③x -4+x =0;④3x=x .其中是一元二次方程的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 将方程 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为 ( )
A.5,-7 B.5,7 C. -5,7 D. -5,-7
3.扬帆中学有一块长30m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为 xm，则可列方程为 ( )
4. 下表是某同学求代数式 的值的情况，根据表格可知方程 的根是 ( )
x -2 -1 0 1 2 3
x - x 6 2 0 0 2 6
5. 已知 是关于x的方程 的一个根，则m= .
6. a是方程 的一个根，则代数式 的值是 .
知识点2解一元二次方程
(1)配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
(2)公式法：一般地，式子 叫做方程 的判别式，通常用“Δ”表示.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根，此时实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根，即 当Δ<0时，方程无实数根.
(3)因式分解法：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
(4)一元二次方程根与系数的关系：如果方程 有两个实数根x ，x ，那么
是下列哪个一元二次方程的根 ( )
8.一元二次方程 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法判断
9.用配方法解方程 时，配方结果正确的是 ( )
10.一元二次方程 的解是 ( )
A. x =1,x = -1
11. 解一元二次方程( 最适宜的方法是 ( )
A.直接开平方 B.公式法 C.因式分解法 D.配方法
12.若x ，x 是一元二次方程 的两根，则. 的值为 ( )
A. -5 B.5 C. -4 D.4
13.若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是 ( )
A. k=0 且k≠0
14.等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程 =0的两个实数根，则k的值是 ( )
A.8 B.9 C.8或9 D. 12
15.一元二次方程的两个根为则的值是 ( )
A.10 B.9 C.8 D.7
16. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号 max{a，b}表示a，b中的较大值，如： max{2,4} =4, max{-2,-4} =-2.按照这个规定,若 则x的值是 ( )
A. -1 B. -1或 D.1或
17.方程 的解是 .
18.已知x=1是方程 的一个根，则方程的另一个根是 .
19.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是
20. 解方程:
(1)(齐齐哈尔中考) (2)(常德中考):
21.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根
(1)若a为正整数，求a的值.
(2)若x ,x 满足 求a 的值.
22. 阅读下面的例题：
解方程：
解：原方程化为
令y=|x|，原方程化为
解得
当y=2时,则|x|=2,解得x=±2;
当y=-1时,则|x|= - 1,不合题意,舍去.
∴原方程的解是
请模仿上面的方法解方程：(
知识点3 实际问题与一元二次方程
列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答.常见题型：传播，平均增长(降低)率，数字，单、双循环，销售利润，存款利息等问题.
23. 生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则依题意可列出方程为 ( )
A. x(x+1)=182 B. x(x-1)=182 C.2x(x+1) =182
24.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为 ( )
A.20% B.40% C.18% D.36%
25.如图，在一块长12m，宽8 m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两边道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77 m ，设道路的宽为 xm，则根据题意，可列方程为
26. 已知两个连续奇数的积是323，那么这两个数是 .
27.安顺市商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元
第二十一章基础复习
1. A 2. A 3. D 4. D 5.1 6.8 7. D 8. A 9. A 10. C11. C 12. A 13. C 14. B 15. D 16. B 17. x=±218. x= - 2 19.0
20. 解: 即 =2,则
即
(

21.解：(1)∵关于x的一元二次方程 =0有两个不相等的实数根，∴ a-2)>0,解得a<3,∵a为正整数,∴a=1,2.
( = =16,解得
22.解：原方程化为 令y=|x-1|,原方程化为 解得 .当y=6时,则|x-1|=6,解得 .当y=-1时,则|x-1|=-1，不合题意，舍去.综上所述，原方程的解为 -5.
23. B 24. A 25.(12-x)(8-x)=77
26.17 和19或-17和-19
27.解：(1)设y与x之间的函数关系式为 ，由题知当x=2时,y=120;当x=4时, 解得 ∴y与x之间的函数关系式为y=10x+100.
(2)由题意得(60-40-x)(10x+100)=2090,整理得 解得 ∵让顾客得到更大的实惠，∴x=9，
答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元.