2024-2025学年人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 基础复习(一)（含答案）

第二十二章基础复习(一)
知识点 二次函数的图象和性质
一般地，形如 c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次函数 的图象是一条抛物线，抛物线的开口方向由a的正负决定.如果a>0，抛物线开口向上，当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小；如果a<0，抛物线开口向下，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大.抛物线 的开口大小由|a|的大小决定，|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大.
二次函数 的图象是由抛物线 向左(右)平移|h|个单位长度，再向上(下)平移|k|个单位长度得到的.①当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；②对称轴是x=h;③顶点坐标(h,k).
二次函数 的对称轴是 顶点是 如果a>0,当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大；如果a<0，当 y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小.
用待定系数法求二次函数解析式：①一般式 (a,b,c为常数,a≠0);②顶点式 (a,h,k为常数,a≠0),抛物线顶点坐标(h,k);③交点式 为常数,a≠0),x ,x 是抛物线与x轴两交点横坐标.
1. 已知 是关于x的二次函数，且有最大值，则k= ( )
A. -2 B.2 C.1 D. -1
2.抛物线 的对称轴是 ( )
A.直线x=2 B.直线x=-2 C.直线x=1 D.直线x=-1
3. 抛物线 可由抛物线 如何平移得到的 ( )
A.先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B.先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D.先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
4. 二次函数 与一次函数y= ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )
5.已知抛物线 经过( - 2,n)和(4,n)两点,则n的值为 ( )
A. -2 B. -4 C.2 D.4
6.已知二次函数 关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是 ( )
A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1
C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-2
7.若二次函数 的图象经过A(m,n),B(0,y ),C(3-m,n),D( ,y ),E(2,y ),则y ,y ,y 的大小关系是 ( )
8.在平面直角坐标系中，对于二次函数 下列说法中错误的是 ( )
A. y的最小值为1
B.图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2
C.当x<2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小
D.它的图象可以由 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
9.已知二次函数 的图象如图所示，现给出下列结论：
①abc>0;②9a+3b+c=0;③b -4ac<8a;④5a+b+c>0.
其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知抛物线顶点为 D，将C沿水平方向向右(或向左)平移|m|个单位，得到抛物线C ，顶点为 D ，C与C 相交于点Q，若 则m等于 ( )
C.-2或 D.-4或
11.将二次函数 化成 的形式为 .
12.将抛物线 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .
13. 已知,点 在二次函数 的图象上，则y 与y 的大小关系为
14. 已知实数a,b,c满足( 且 ，则抛物线 图象上的一点 关于抛物线对称轴对称的点为 .
15. 已知 且 设 则y的取值范围是 .
16.若x,y,z为实数,且则代数式 的最大值是 .
17.二次函数 的图象如图所示，若N .则M，N的大小关系为M N.(填“>”“=”或“<”)
18. (大庆中考)如图，抛物线 点.F(0,p),直线l 已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等，过点 F 的直线与抛物线交于A，B两点， 垂足分别为 连接 若 则 的面积= .(只用a,b表示)
19. 已知抛物线 和直线 都经过点 ，点O 为坐标原点，点P 为抛物线上的动点，直线 与x轴、y轴分别交于A，B两点.
(1)求m,b的值.
(2)当 是以AM为底边的等腰三角形时，求点 P 的坐标.
20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A(3,0),点 0),与y轴交于点 C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)过点 D(0,3)作直线. 轴，点P在直线MN上且 直接写出点 P 的坐标.
21.如图一，抛物线 过点A(-1,0),B(3,0),C(0, 三点.
(1)求抛物线的解析式.
两点均在该抛物线上，若 求P 点横坐标x 的取值范围.
(3)如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点 E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD,CB,点F 为线段CB的中点,点M,N分别为直线CD 和CE上的动点,求 周长的最小值.
第二十二章基础复习(一)
1. A 2. C 3. A 4. D 5. B 6. D 7. D 8. C 9. C 10. A
13. y 14.(4,4) 16.26 17. <
19.解:(1)将M( - 2,4)代入: ,得4=4m,
∴m=1;将M(-2,4)代入y=-x+b,得4=2+b,
∴b=2.
(2)由(1)得抛物线的解析式为 直线AB 的解析式为y=-x+2.
当y=0时,-x+2=0,解得x=2,
∴点A的坐标为(2,0),OA=2.设点 P 的坐标为(
则
-
是以AM为底边的等腰三角形，
即 整理，得
解得
点 P 的坐标为(--1,1)或(2,4).
20.解:(1)将点A(3,0),点 B( - 1,0)代入 可得
抛物线的解析式为
设P(x,3),直线CP与x轴的交点为 Q,
则 =3,
∴AQ=1,
∴Q(2,0)或Q(4,0),
∴直线 CQ 为 或
当 时， 或x=8,
∴P(4,3)或P(8,3).
21.解:(1)∵ 抛物线 过 三点，
解得
∴抛物线的解析式为
(2)抛物线的对称轴为： ，抛物线上与( 关于对称轴对称的点为
在该抛物线上， y ，
∴根据抛物线的增减性得
∴ P点横坐标x 的取值范围为
∵ F是BC的中点,
如图，点F 关于直线 CE 的对称点为 关于直线CD 的对称点为
直线 与CD,CE的交点为M,N,此时 的周长最小，周长为 F"的长，
由对称可得 即点O，
则
即 的周长最小值为3.