2024-2025学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年人教版九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 69.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 13:56:55 | ||
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文档简介
第二十一章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( )
2. 方程x(x-5)=x-5的根是 ( )
A. x=5 B. x=0
3.已知关于x的一元二次方程( 有一个根为x=0，则a的值为 ( )
A.0 B. ±1 C.1 D. -1
4.已知x ，x 是一元二次方程. 的两个实数根，下列结论错误的是 ( )
5.若一次函数y= kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程. 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
6.一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 ( )
A.48 B.24 C.24 或40 D.48或80
7. 定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(x-3)(x-6)=0的实数根是3或6, +2=0的实数根是1或2,3:6=1:2,则一元二次方程((x-3)(x-6)=0与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是 ( )
与 与
与 D.(x+2)(x+8)=0与
8. 关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x ,x ,且 则m的值为 ( )
A. B. C. D.0
9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程 +m+2=0的两根,则m的值是 ( )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 一元二次方程 的解是 .
12. 若关于x的一元二次方程( 有实数根，则c的值可以为 .(写出一个即可)
13. 已知方程 的一根为 ，则方程的另一根为 .
14. 设a,b是方程 的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为 .
15.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-a-3)在第 象限.
16.某种药物原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 .
三、解答题(共62分)
17.(6分)(无锡中考)解方程:
18.(8分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为 ，则小路的宽应为多少
19. (8分)对关于x的二次三项式 进行配方得
(1)求m,n的值.
(2)求x为何值时， 有最小值，并求出它的最小值.
20. (10分)已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若该方程的两个实数根为 且 求m的值.
21. (10分)关于x的方程
(1)求证:当 时，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另一个根.
22. (8分)为解方程( 我们可以将 视为一个整体，设 则 原方程化为 解得
当y=1时,
当y=4时,
∴原方程的解为
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.
运用上述方法解方程：
23. (12分)YC市Z学校2022年4月组织师生乘坐高铁前往WH 市参加研学活动，票价如下表所示.随行教师18 人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元.
(1)求2022年4月参加研学活动的学生人数.
(2)从2023年起，高铁提速，票价上涨；一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2024年票价比2022年高出的百分数是上述百分数的两倍，2024年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折.2024年该校仍然组织师生乘坐的高铁前往WH市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2022年4月参加研学活动的学生人数相同.如果2024年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2024年一等座的车票的票价.
运行区间 2022 年票价
起点站 终点站 一等座 二等座
YC 市 WH市 100(元) 80(元)
第二十一章综合测试卷
1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. A10. C
12.5(答案不唯一,c≥0即可)
14. - 2017 15. 四 16. 10%
17.解:(1)∵a=1,b=-2,c=-5,∴Δ=4-4×1×(-5)=24>0,则
(2)原方程可化为 则
18.解:设小路的宽应为 xm,根据题意得(16-2x)(9-x) =112,解得
不符合题意，舍去,
∴x=1.
答：小路的宽应为1 m.
19.解:
∴2m=4,m +n=9,
∴m=2,n=5.
,
∴当x=-2时, 有最小值5.
20.解：(1)∵关于x的一元二次方程 有实数根，
解得m≤2.
(2)∵方程 的两个实数根为：
. 即 解得
21.(1)证明:由题意知:
又 ,
∴当 时，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:把 代入原方程，得| 即
解得 或 把 代入原方程，得
解得
∴此时m的值为0或2，方程的另一个根为
22.解:设 则 原方程化为 解此方程，得
当 时， 解得
∴原方程的解为
23.解：(1)设2022年4月参加研学活动的学生人数为x人，则 解得
答：2022 年4月参加研学活动的学生人数为450人.
(2)设一等座票价每年比上一年的增长百分数为y，则 2y)×0.75]=22800.
整理得
解得 (舍).
(元).
答：2024年一等座车票的票价为 121 元.
时间:120 分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( )
2. 方程x(x-5)=x-5的根是 ( )
A. x=5 B. x=0
3.已知关于x的一元二次方程( 有一个根为x=0，则a的值为 ( )
A.0 B. ±1 C.1 D. -1
4.已知x ，x 是一元二次方程. 的两个实数根，下列结论错误的是 ( )
5.若一次函数y= kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程. 的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
6.一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为 ( )
A.48 B.24 C.24 或40 D.48或80
7. 定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(x-3)(x-6)=0的实数根是3或6, +2=0的实数根是1或2,3:6=1:2,则一元二次方程((x-3)(x-6)=0与 为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是 ( )
与 与
与 D.(x+2)(x+8)=0与
8. 关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为x ,x ,且 则m的值为 ( )
A. B. C. D.0
9.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程 +m+2=0的两根,则m的值是 ( )
A.34 B.30 C.30或34 D.30或36
10.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 一元二次方程 的解是 .
12. 若关于x的一元二次方程( 有实数根，则c的值可以为 .(写出一个即可)
13. 已知方程 的一根为 ，则方程的另一根为 .
14. 设a,b是方程 的两个实数根,则(a-1)(b-1)的值为 .
15.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-a-3)在第 象限.
16.某种药物原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为 .
三、解答题(共62分)
17.(6分)(无锡中考)解方程:
18.(8分)改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9 m的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为 ，则小路的宽应为多少
19. (8分)对关于x的二次三项式 进行配方得
(1)求m,n的值.
(2)求x为何值时， 有最小值，并求出它的最小值.
20. (10分)已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若该方程的两个实数根为 且 求m的值.
21. (10分)关于x的方程
(1)求证:当 时，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另一个根.
22. (8分)为解方程( 我们可以将 视为一个整体，设 则 原方程化为 解得
当y=1时,
当y=4时,
∴原方程的解为
以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想.
运用上述方法解方程：
23. (12分)YC市Z学校2022年4月组织师生乘坐高铁前往WH 市参加研学活动，票价如下表所示.随行教师18 人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元.
(1)求2022年4月参加研学活动的学生人数.
(2)从2023年起，高铁提速，票价上涨；一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2024年票价比2022年高出的百分数是上述百分数的两倍，2024年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折.2024年该校仍然组织师生乘坐的高铁前往WH市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2022年4月参加研学活动的学生人数相同.如果2024年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2024年一等座的车票的票价.
运行区间 2022 年票价
起点站 终点站 一等座 二等座
YC 市 WH市 100(元) 80(元)
第二十一章综合测试卷
1. C 2. D 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. A10. C
12.5(答案不唯一,c≥0即可)
14. - 2017 15. 四 16. 10%
17.解:(1)∵a=1,b=-2,c=-5,∴Δ=4-4×1×(-5)=24>0,则
(2)原方程可化为 则
18.解:设小路的宽应为 xm,根据题意得(16-2x)(9-x) =112,解得
不符合题意，舍去,
∴x=1.
答：小路的宽应为1 m.
19.解:
∴2m=4,m +n=9,
∴m=2,n=5.
,
∴当x=-2时, 有最小值5.
20.解：(1)∵关于x的一元二次方程 有实数根，
解得m≤2.
(2)∵方程 的两个实数根为：
. 即 解得
21.(1)证明:由题意知:
又 ,
∴当 时，原方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:把 代入原方程，得| 即
解得 或 把 代入原方程，得
解得
∴此时m的值为0或2，方程的另一个根为
22.解:设 则 原方程化为 解此方程，得
当 时， 解得
∴原方程的解为
23.解：(1)设2022年4月参加研学活动的学生人数为x人，则 解得
答：2022 年4月参加研学活动的学生人数为450人.
(2)设一等座票价每年比上一年的增长百分数为y，则 2y)×0.75]=22800.
整理得
解得 (舍).
(元).
答：2024年一等座车票的票价为 121 元.
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