2024-2025学年华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 基础复习(一)（含答案）

第22章基础复习(一)
知识点 1 一元二次方程
1.一元二次方程的特点：(1)一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.
2.方程 成为一元二次方程的条件是二次项系数
是关于x的一元二次方程，则m的值为 ( )
2.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( )
A.6、2、5
3.已知m是方程 的一个根，则代数式 的值为 ( )
A. -1 B.0 C.1 D.2
4.方程 化成一般形式 后， 的值为 ( )
A.5 B.17 C. -11 D. -15
5.若关于x的一元二次方程 的一次项系数为4，则常数项为 .
6.根据下列问题，列出关于x的方程(不必求解)，并将其化为一般形式.
(1)正方体的表面积为36，求正方体的边长x.
(2)小明的母亲用125元钱买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的价格恰好是衬衫总件数的6倍还少5，求小明母亲共买回衬衫的件数x.
7.已知关于x的方程(
(1)当m取何值时，此方程为一元一次方程 并求此方程的根.
(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
知识点 2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法适用于解可化为 和 的一元二次方程.
2.因式分解法的理论依据是:若 ab=0,则a=0或b=0.
3.配方法的实质是将方程化成 的形式，当c≥0，用直接开平方法解方程.
4.公式法是以一元二次方程的一般形式为前提，确定a、b、c的值，当 时，才能继续求解.
8.一元二次方程 的解是 ( )
B. x= - 2 C. x=2
9.方程3x(x-2)=2(x-2)的解是 ( )
B. x=2
10.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ( )
化为( 化为
化为 化为
11.一元二次方程 的根是 ( )
12.已知实数a、b满足( 则 的值是 ( )
A.11 B. ±11 C.121 D--11
13.已知一元二次方程 若方程有解，则必须满足 ( )
A. n=0 B. m、n同号 C. n是m的整数倍 D. m、n异号
14.方程 的最适当的解法是 ( )
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
15.用求根公式法解得方程 的两根互为相反数，则 ( )
A. b=0 B. c=0
16.已知关于x的一元二次方程： 的两个根是1 和2，则m的值是 .
17.把 配成( 的开方式，则
18.将方程 化成一般形式是 ，b -4ac=_,则用求根公式可解得
19.已知一个三角形的两边长为6和8，第三边长是方程 的一个根，则这个三角形的面积为 .
20.对于实数a、b，我们定义一种运算“△”为： 例如： 若 则x= .
21.用适当的方法解下列方程：
22.若一元二次方程 的两个根分别是 与 求 的值.
23.王红在计算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的2倍，使答案少了63，请你帮王红求出这个数的平方.
24.如图，将图1 正方形剪成四块，恰能拼成图2 的矩形，若( ，求这个正方形的面积.
25.用公式法解方程：
解：
即
上述解法是否正确 若不正确，请指出错误并改正.
第22章基础复习(一)
1. C 2. C 3. C 4 . D 5 . - 1
6.解:
一般形式为
一般形式为
7.解:(1)由题意,得解得m=3,∴当m=3时,方程为一元一次方程，此时方程的根为
(2)由题意，得 解得m≠±3.∴当m≠±3时,方程为一元二次方程，此时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为
8. A 9. D 10. B 11. C 12. A 13. D 14. A 15. A16.2 17. -
19.24或8 20.0或4
21.解:(1)移项,得 系数化为1，得
直接开平方，得
即
(2)原方程可化为 因式分解，得 ∴x=0或x-3=0,即
(3)∵a=2,b=4,c=-3,
即
(4)化成一般形式，得 即
22.解:∵ab>0,∴一元二次方程 的两个根是x=
一元二次方程 的两个根互为相反数，即 ，解得
即
23.解：设这个数为x，根据题意，得
解得
所以这个数的平方是81或49.
24.解：根据图形和题意，得
∴解得 (舍去).
∴正方形的面积为
25.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得
∵a=2,b=7,c= -4,
即