2024-2025学年华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 综合测试卷（含答案）

第22 章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列说法正确的是 ( )
A.一元二次方程的一般形式是
B.方程 的解是x=1
C.方程 的根是
D.方程x(x+2)(x-3)=0的实数根有三个
2.把方程( 化为一元二次方程的一般形式是 ( )
3.下列一元二次方程中有两个相等实数根的是 ( )
4.把方程 配方，正确的是 ( )
5.若关于x的方程 有实数根，则实数k的取值范围是 ( )
A. k=0 B.k≥-1且k≠0 C.k≥-1 D. k>-1
6.方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 ( )
A.12 B.12或15 C.15 D.不能确定
7.若( 则 的值是 ( )
A.2 B.3 C.-2或3 D.2或-3
8.已知x 、x 是关于x的方程. 的两实数根，且 则b°□的值是 ( )
A. C.4 D. -1
9.在某次活动上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次活动，则列出方程正确的是 ( )
A. x(x-1)=10 C. x(x+1) =10
10.如图，把小圆形场地的半径增加5m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为 ( )
A. 5m
二、填空题(每小题3分，共24分)
12.方程:5x(x-1)=7(x-1)|的根为 .
13.已知x=1是一元二次方程 的一个根，且a≠b，则
14.已知方程 的一根是-5，则方程的另一根及m的值分别为 .
15.已知x 、x 是关于x的一元二次方程. 的两个实数根，且 则
16.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 .
17.将4个数a、b、c、d排成2 行2列,记为定义 上述记号叫做2 阶行列式.若 则x= .
18.2020年3月，新冠肺炎疫情在我国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，则每轮传染中平均每人传染 人.
三、解答题(共66分)
19.(9分)解方程:
(2)x(x-4)=12-3x;
20.(10分)把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项，不计算，判断出方程根的情况.
21.(11分)关于x的方程 有实根.
(1)求m的取值范围.
(2)设方程的两实根分别为 且 求m的值.
22.(9分)某校有一块矩形绿地(数据如图所示，单位：m)，现在其中修建一条道路(阴影所示)，若所修建道路的面积为 求x的值.
23.(12分)已知方程 是关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程总有两个实数根.
(2)若方程的两个根之和等于两根之积，求m的值.
24.(15分)机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90 kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36 kg.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70 kg，用油的重复利用率仍为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克
(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1 kg，用油量的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12 kg.问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克 用油的重复利用率是多少
第22章综合测试卷
1. D 2. A 3. D 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A 9. B 10. D
11.(1)4 2 (2)16 (3)±3 ±
12. x=1或. 13.20 14.25 和23 15.
且k≠0 17.± 18.15
19.解:(1)因式分解,得(x+3)(x-1)=0,
∴x+3=0或x-1=0,
即
(2)原方程整理得x(x-4)+3(x-4)=0,
因式分解,得(x-4)(x+3)=0,
∴x-4=0或x+3=0.
即
(3)∵a=2,b=-5,c=-2,
∴△=25-4×2×(-2)=41.
即
20.解:(1)一般形式是 ，二次项系数是2，一次项系数是0，常数项1，Δ<0，此方程无解.
(2)一般形式是 二次项系数是1，一次项系数是3，常数项是-8；Δ>0，此方程有两个不同的解.
21.解:(1)根据题意,得 解得m≤1.
(2)由根与系数的关系，得
又∵
22.解:由题意,得(40-x)(30-x)=40×30-325,
即(x-5)(x-65)=0,
解得
经检验x=65不合题意，舍去，
答：x的值为5.
23.(1)证明:由题意,得m≠0,
∴方程总有两个实数根.
(2)解:设方程的两根为x ,x ,
则
根据题意，得
经检验m=6是分式方程的解，
∴m=6.
24.解:(1)由题意,得70×(1-60%) =70×40% =28( kg),答：技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28 kg.
(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为 xkg.由题意,得x[1-(90-x)×1.6%-60%]=12,整理,得 65x-750=0,解得 (舍去)，∴用油的重复利用率为((90-75)×1.6% +60% =84%.
答：技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75 kg，用油的重复利用率是84%.