2024-2025学年华师大版 九年级数学上册 第22章 一元二次方程 基础复习(二)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华师大版 九年级数学上册 第22章 一元二次方程 基础复习(二)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 71.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 14:02:19 | ||
图片预览
文档简介
第22章基础复习(二)
知识点 1 一元二次方程根的判别式
根的判别式 使用过程中应注意：(1)确定a、b、c的值的前提是将一元二次方程化为一般形式，并且注意数字前面的符号；(2)Δ>0，有两个不同的实数根；Δ=0，有两个相同的实数根；Δ<0，无实数根.
1.下列关于x的方程有实数根的是 ( )
C.(x-1)(x+2)=0
2.一元二次方程 根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
3.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( )
4.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1
5.若方程 的根的判别式的值为17，则b的值为 ( )
A.1 B. -1 C. ±3 D. -3
6.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 .
7.若一元二次方程 恒有两个不相等的实数根，则a、c一定 .
8.若关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是 .
9.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
10.已知关于x的方程
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围.
(2)在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数时，求此时方程的解.
知识点 2 一元二次方程的根与系数的关系
1.当x ，x 是一元二次方程 的两根时，则
2.一元二次方程中常见的两个根的变形公式：
11.已知x ，x 是一元二次方程 的两根，则 的值是 ( )
12.如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 那么p、q的值分别是
( )
A.1、-2 B. -1、-2 C. - 1、2 D.1、2
13.已知关于x的方程 的一个实数根是2，则另一个实数根及m的值分别为 ( )
A.4、-2 B. -4、-2 C.4、2 D. -4、2
14.若实数m、n(m≠n)分别满足方程 则 的值为 ( )
或2 或2
15.若关于x的方程 的两根互为倒数，则k= .
16.关于x的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .
17.若矩形的长和宽是方程 的两根，则矩形的周长为 .
18.设方程 的两个根为 求下列各式的值.
19.已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)如果方程的两个实根为 且 求m的取值范围.
知识点 3 实践与探索
列方程解应用题主要从三个方面入手：(1)准确、合理地设未知数；(2)用所设未知数表示问题中的其他未知数；(3)确定等量关系列方程.
20.若两个连续整数的积是20，则这两个数的和是 ( )
A.9 B. -9 C.9或-9 D.12或-12
21.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11 ，则原正方形的边长为 ( )
A.1 cm B. 2cm C.5cm D.7 cm
22.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ( )
C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28
23.某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润增长率为x，则由题意可列方程式应为 .
24.如图，某小区规划在一个长34m，宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成 m.
25.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 .
26.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元
27.近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
第22章基础复习(二)
1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6.1 7.异号8. m< -4
9.解：(1)原方程整理得
∴该方程没有实数根.
(2)原方程整理得
∴该方程有两个不相等的实数根.
10.解:(1)∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
解得a>-1.
(2)∵a>-1,
∴a的最小整数解为0.
∴此时方程为
解得
D 12.B 13.D 14.A 15.-1 16.m>- 17.16
18.解：由根与系数关系得
19.解:(1)根据题意,得 解得m≤4.
(2)根据题意，得
∴2(2m+1)+6≥20.解得m≥3,由(1)知m≤4,
∴m的取值范围是3≤m≤4.
20. C 21. A 22. B 23.25[1+(1+x)+(1+x) ]=8524.2 25.10%
26.解:设降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6080,解得
因为要使顾客得到实惠，故取x=4，即定价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
27.解：(1)设增长率为x，根据题意，得
解得 (舍去),
答：增长率为10%.
(2)2.42×(1+0.1)=2.662((万人).
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
kg，用油的重复利用率是84%.
知识点 1 一元二次方程根的判别式
根的判别式 使用过程中应注意：(1)确定a、b、c的值的前提是将一元二次方程化为一般形式，并且注意数字前面的符号；(2)Δ>0，有两个不同的实数根；Δ=0，有两个相同的实数根；Δ<0，无实数根.
1.下列关于x的方程有实数根的是 ( )
C.(x-1)(x+2)=0
2.一元二次方程 根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.无实数根 D.无法确定
3.下列一元二次方程中没有实数根的是 ( )
4.已知关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1
5.若方程 的根的判别式的值为17，则b的值为 ( )
A.1 B. -1 C. ±3 D. -3
6.关于x的方程 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为 .
7.若一元二次方程 恒有两个不相等的实数根，则a、c一定 .
8.若关于x的一元二次方程 没有实数根，那么m的取值范围是 .
9.不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
10.已知关于x的方程
(1)若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围.
(2)在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数时，求此时方程的解.
知识点 2 一元二次方程的根与系数的关系
1.当x ，x 是一元二次方程 的两根时，则
2.一元二次方程中常见的两个根的变形公式：
11.已知x ，x 是一元二次方程 的两根，则 的值是 ( )
12.如果关于x的一元二次方程 的两根分别为 那么p、q的值分别是
( )
A.1、-2 B. -1、-2 C. - 1、2 D.1、2
13.已知关于x的方程 的一个实数根是2，则另一个实数根及m的值分别为 ( )
A.4、-2 B. -4、-2 C.4、2 D. -4、2
14.若实数m、n(m≠n)分别满足方程 则 的值为 ( )
或2 或2
15.若关于x的方程 的两根互为倒数，则k= .
16.关于x的一元二次方程 的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .
17.若矩形的长和宽是方程 的两根，则矩形的周长为 .
18.设方程 的两个根为 求下列各式的值.
19.已知关于x的一元二次方程 有实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)如果方程的两个实根为 且 求m的取值范围.
知识点 3 实践与探索
列方程解应用题主要从三个方面入手：(1)准确、合理地设未知数；(2)用所设未知数表示问题中的其他未知数；(3)确定等量关系列方程.
20.若两个连续整数的积是20，则这两个数的和是 ( )
A.9 B. -9 C.9或-9 D.12或-12
21.若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2倍比正方形的面积多11 ，则原正方形的边长为 ( )
A.1 cm B. 2cm C.5cm D.7 cm
22.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为 ( )
C. x(x+1)=28 D. x(x-1)=28
23.某商场第一季度的利润是85万元，其中一月份的利润是25万元，如果平均每月的利润增长率为x，则由题意可列方程式应为 .
24.如图，某小区规划在一个长34m，宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成 m.
25.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为 .
26.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元
27.近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次.
(1)如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
(2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次
第22章基础复习(二)
1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6.1 7.异号8. m< -4
9.解：(1)原方程整理得
∴该方程没有实数根.
(2)原方程整理得
∴该方程有两个不相等的实数根.
10.解:(1)∵关于x的方程 有两个不相等的实数根，
解得a>-1.
(2)∵a>-1,
∴a的最小整数解为0.
∴此时方程为
解得
D 12.B 13.D 14.A 15.-1 16.m>- 17.16
18.解：由根与系数关系得
19.解:(1)根据题意,得 解得m≤4.
(2)根据题意，得
∴2(2m+1)+6≥20.解得m≥3,由(1)知m≤4,
∴m的取值范围是3≤m≤4.
20. C 21. A 22. B 23.25[1+(1+x)+(1+x) ]=8524.2 25.10%
26.解:设降价x元,则售价为(60-x)元,销售量为(300+20x)件,根据题意,得(60-x-40)(300+20x)=6080,解得
因为要使顾客得到实惠，故取x=4，即定价为56元.
答：应将销售单价定为56元.
27.解：(1)设增长率为x，根据题意，得
解得 (舍去),
答：增长率为10%.
(2)2.42×(1+0.1)=2.662((万人).
答：第四批公益课受益学生将达到2.662万人次.
kg，用油的重复利用率是84%.