2024-2025学年华师大版 九年级数学上册第23章 图形的相似 基础复习(二)（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华师大版 九年级数学上册第23章 图形的相似 基础复习(二)（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 14:03:12 | ||
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文档简介
第23章基础复习(二)
知识点 1 相似三角形的判定
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
1.如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( )
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB
2.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E、G两点构成的三角形中，和△EFG相似的是 ( )
A.点A B.点 B C.点C D.点 D
3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组数值时，这两个三角形相似 ( )
A. 2cm,3cm B.4 cm,5cm C. 5cm,6cm D.6cm,7cm
4.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点 E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD 于点F,AD交PC于点 G，则图中相似三角形有 对.
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、AB上的点,且AD =2,DC=4,AE=3,EB =1,则DE:BC= .
6.如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.
7.如图, 中，CD是边AB上的高，且
(1)求证:
(2)求 的大小.
知识点 2 相似三角形的性质及应用
若相似三角形的相似比为k，则对应高、对应中线、对应角的平分线、周长之比为k；面积之比等于k .
8.若△ABC∽△DEF,AB=10,BC=12,DE=5,则EF的长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=6:5,∠A=α,∠B=β,△OAB 与△OCD的面积分别是S 和S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是 C 和C ，则一定成立的等式是 ( )
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,若DE=2,BC=6,则 ( )
A. B. C. D.
11.如图,已知点D在△ABC的BC边上,若∠CAD=∠B,且CD:AC=1:2,则CD:BD= ( )
A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.1:3
12.如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45 cm，与像 CD 的距离是30 cm，AB∥CD.若物体AB的高度为27 cm,那么像CD 的高度是 cm.
13.已知：如图，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点， 于点G，且
(1)求证:
(2)求出△ABE和 重叠部分(即 的面积.
知识点 3 中位线
1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2.三角形的中位线不经过顶点，将原三角形分割成一个三角形与梯形，而三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，要分清它们的位置与性质.
3.三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
14.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是 ( )
C. S△DOE:S△BOC =1:2 D.△ADE∽△ABC
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE 是△ABC 的中位线,延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
16.三角形三条中位线长分别为3cm，4 cm，6cm，则这个三角形的周长是 .
17.顺次连结菱形各边的中点所得到的四边形是 .
18.如图,G为△ABC的重心,GE∥AC,若S△ABC=36,则.
知识点 4 位似图形
位似图形对应点连线或延长线交于一点，且这个点可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的某条边上或某个顶点处.
19.如图，四边形ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心点是0 ， 则 的值为 ( )
A. B. C.
20.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 .如图，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是 ( )
A.点O 为位似中心且位似比为1：2 B.△ABC与△DEF 是位似图形
C.△ABC与△DEF 是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4:1
21.已知:如图A'B'∥AB,B'C'∥BC,且OA':A'A =4:3,则△ABC与 是位似图形,位似比为 .
知识点 5 图形与坐标
22.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将 平移到了 其中A'( - 1,3),则C'点的坐标为 ( )
A.( - 3,6) B.(2,-1) C.(-3,4) D.(2,5)
23.已知点A(3,2)和B(m,n)关于y轴对称,则 mn的值为 ( )
A.6 B. - 6 C. ±6 D.不能确定
24.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,4),C(4,0),若将△ABC以点A为位似中心扩大为原来的2倍,得到△AB'C',则B' ,C' .
25.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b= .
26.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,0).
(1)以点O 为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
(2)在(1)的条件下,若M(a,b)为△ABC边上的任意一点,则. 的边上与点 M 对应的点. 的坐标为 .
第23章基础复习(二)
1. D 2. D 3. C 4.3 5.1:2
6.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°.
∴∠BEF+∠BFE=90°.
∵ ∠EFG=90°,∴ ∠BFE+∠CFG=90°.
∴ ∠BEF=∠CFG.
∴ △EBF∽△FCG.
7.(1)证明:∵ CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又∵
∴ △ACD∽△CBD.
(2)解:∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.
∴ ∠BCD+∠ACD=90°.即∠ACB=90°.
8. C 9. D 10. A 11. D 12.18
13.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB =BC.∴∠ABF+∠CBF=90°.
∵AE⊥BF,∴∠ABF+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
(2)解：∵正方形面积为3，
在 与 中，
又∵
14. C15. B 16.26 cm 17.矩形 18.2 19. C20. A
21.△A'B'C' 7:4 22. C23. B
24.(8,8)或 或
26.解:(1)如图,. 和 为所求.
(2)(2a,2b)或(
知识点 1 相似三角形的判定
判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
1.如图,已知△ABC,P为AB上一点,连结CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( )
A.∠ACP=∠B B.∠APC=∠ACB
2.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E、G两点构成的三角形中，和△EFG相似的是 ( )
A.点A B.点 B C.点C D.点 D
3.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组数值时，这两个三角形相似 ( )
A. 2cm,3cm B.4 cm,5cm C. 5cm,6cm D.6cm,7cm
4.如图,P为线段AB上一点,AD与BC交于点 E,∠CPD=∠A=∠B,BC交PD 于点F,AD交PC于点 G，则图中相似三角形有 对.
5.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、AB上的点,且AD =2,DC=4,AE=3,EB =1,则DE:BC= .
6.如图,正方形ABCD中,点E、F、G分别在AB、BC、CD上,且∠EFG=90°.求证:△EBF∽△FCG.
7.如图, 中，CD是边AB上的高，且
(1)求证:
(2)求 的大小.
知识点 2 相似三角形的性质及应用
若相似三角形的相似比为k，则对应高、对应中线、对应角的平分线、周长之比为k；面积之比等于k .
8.若△ABC∽△DEF,AB=10,BC=12,DE=5,则EF的长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,△OAB∽△OCD,OA:OC=6:5,∠A=α,∠B=β,△OAB 与△OCD的面积分别是S 和S ,△OAB 与△OCD 的周长分别是 C 和C ，则一定成立的等式是 ( )
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,若DE=2,BC=6,则 ( )
A. B. C. D.
11.如图,已知点D在△ABC的BC边上,若∠CAD=∠B,且CD:AC=1:2,则CD:BD= ( )
A.1:2 B.2:3 C.1:4 D.1:3
12.如图是小孔成像原理的示意图，点O 与物体AB 的距离为45 cm，与像 CD 的距离是30 cm，AB∥CD.若物体AB的高度为27 cm,那么像CD 的高度是 cm.
13.已知：如图，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点， 于点G，且
(1)求证:
(2)求出△ABE和 重叠部分(即 的面积.
知识点 3 中位线
1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
2.三角形的中位线不经过顶点，将原三角形分割成一个三角形与梯形，而三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形，要分清它们的位置与性质.
3.三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的
14.如图，△ABC的两条中线BE、CD交于点O，则下列结论不正确的是 ( )
C. S△DOE:S△BOC =1:2 D.△ADE∽△ABC
15.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,若DE 是△ABC 的中位线,延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点 F，则线段 DF 的长为 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
16.三角形三条中位线长分别为3cm，4 cm，6cm，则这个三角形的周长是 .
17.顺次连结菱形各边的中点所得到的四边形是 .
18.如图,G为△ABC的重心,GE∥AC,若S△ABC=36,则.
知识点 4 位似图形
位似图形对应点连线或延长线交于一点，且这个点可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在图形的某条边上或某个顶点处.
19.如图，四边形ABCD 与四边形 EFGH位似，位似中心点是0 ， 则 的值为 ( )
A. B. C.
20.按如下方法，将△ABC的三边缩小到原来的 .如图，任取一点O，连结AO、BO、CO，并取它们的中点 D、E、F，得到△DEF，则下列说法错误的是 ( )
A.点O 为位似中心且位似比为1：2 B.△ABC与△DEF 是位似图形
C.△ABC与△DEF 是相似图形 D.△ABC与△DEF的面积之比为4:1
21.已知:如图A'B'∥AB,B'C'∥BC,且OA':A'A =4:3,则△ABC与 是位似图形,位似比为 .
知识点 5 图形与坐标
22.△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(4,3),C(0,2),将 平移到了 其中A'( - 1,3),则C'点的坐标为 ( )
A.( - 3,6) B.(2,-1) C.(-3,4) D.(2,5)
23.已知点A(3,2)和B(m,n)关于y轴对称,则 mn的值为 ( )
A.6 B. - 6 C. ±6 D.不能确定
24.在平面直角坐标系中,已知A(0,0),B(4,4),C(4,0),若将△ABC以点A为位似中心扩大为原来的2倍,得到△AB'C',则B' ,C' .
25.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b= .
26.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(2,3),C(3,0).
(1)以点O 为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
(2)在(1)的条件下,若M(a,b)为△ABC边上的任意一点,则. 的边上与点 M 对应的点. 的坐标为 .
第23章基础复习(二)
1. D 2. D 3. C 4.3 5.1:2
6.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°.
∴∠BEF+∠BFE=90°.
∵ ∠EFG=90°,∴ ∠BFE+∠CFG=90°.
∴ ∠BEF=∠CFG.
∴ △EBF∽△FCG.
7.(1)证明:∵ CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又∵
∴ △ACD∽△CBD.
(2)解:∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.
在△ACD中,∵∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°.
∴ ∠BCD+∠ACD=90°.即∠ACB=90°.
8. C 9. D 10. A 11. D 12.18
13.(1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,
∴∠ABE=∠BCF=90°,AB =BC.∴∠ABF+∠CBF=90°.
∵AE⊥BF,∴∠ABF+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF.
在△ABE和△BCF中,
(2)解：∵正方形面积为3，
在 与 中，
又∵
14. C15. B 16.26 cm 17.矩形 18.2 19. C20. A
21.△A'B'C' 7:4 22. C23. B
24.(8,8)或 或
26.解:(1)如图,. 和 为所求.
(2)(2a,2b)或(