2024-2025学年华师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华师大版数学九年级上册 第23章 图形的相似 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 834.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 14:03:58 | ||
图片预览
文档简介
第23 章综合测试卷
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 ( )
2.若 则 的值是 ( )
A.2 B. C. D.
3.如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是 ( )
4.若两个相似三角形的面积比是4：9，则它们的对应高的比是 ( )
A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2
5.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件使结论△ADE∽△ABC 成立，则这个条件不能是 ( )
A.∠D=∠B D.∠AED=∠C
6.如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高 ( )
A. 5m B.6m C.7 m D.8m
7.如图,△ABO是△A'B'O经过位似变换得到的,若点 P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后对应点 P 的坐标为 ( )
A.(2m,n) B.(m,n) C.(m,2n) D.(2m,2n)
8.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=5,DC=11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
9.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 ( )
A.4 C.6
10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE,若AD=1,BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是 ( )
C. CE=3DE D. CE=2DE
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB、AC于D、E两点,DC和BE交于点O,则图中的相似三角形有 .
12.已知a:b=1:2,b:c=4:3,则 的值是 .
13.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为 .
14.如图，直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点 B'的坐标为 .
15.已知,在△ABC中,点 E 是AB 边的中点,点 F 在AC 边上,若以A、E、F 为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加一个条件是 .(写出一个即可)
16.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF 于点 D,给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=CF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
17.如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC=100m，BC边上的高. 某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40m(即 40 m),则这个矩形的面积是 m .
18.如图所示，将正方形纸片ABCD 沿 MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为 点C 落在 处.若 ，则折痕MN的长为 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)已知 且 求x、y、z的值.
(2)已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560 cm，求它们的周长.
20.(12分)如图所示, 是 经过平移得到的， 中任意一点 平移后的对应点为 已知A、B、C的坐标分别为(
(1)请写出 平移的过程.
(2)分别写出点 的坐标.
(3)求 的面积.
21.(10分)如图,在 中，
(1)求证:
(2)若 求AB 的长.
22.(10分)如图, 与 是位似图形，点A、B、 O共线，点O 为位似中心.
(1)AC与 平行吗 请说明理由.
(2)若 求 的长.
23.(12分)如图,在 中， ,点 D 在 BC上,且, 的平分线 CF交AD 于点 F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:
(2)若四边形 BDFE的面积为6,求 的面积.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点M 是直线AB上的一个动点，求PM长的最小值.
第23章综合测试卷
1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. D 8. B 9. B 10. B
13.8 14.(-8,-3)或(4,3)
或∠AFE =∠ABC 16.①③④
17.2 000 18.2
19.解:(1)设 那么 由于
∴x=4,y=6,z=10.
(2)设一个三角形周长为 C cm，则另一个三角形周长为(C+560) cm,则
∴C=240,C+560=800.
即它们的周长分别为240 cm,800 cm.
20.解：(1)△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度.
(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1).
21.(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°.
又∵∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACB.
(2)解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB.∴∠BDC=∠ACB.
又∵∠B=∠B,
∴ △BDC∽△BCA.
22.解:(1)AC∥A'C'.理由:∵ △ABC与△A'B'C'是位似图形,∴ △ABC∽△A'B'C'.∴∠A=∠C'A'B'.∴AC∥A'C'.
(2)∵AB=2A'B',∴A'B':AB =1:2.∵OC':OC=A'B':AB,即5:OC=1:2,∴OC=10.∴CC'=5.
23.(1)证明:∵DC=AC,∴△ACD为等腰三角形.
又∵ CF平分∠ACB,∴F为AD 中点.
又∵ E为AB中点,
∴在△ABD中,EF为BD边的中位线.
∴EF∥BC.
(2)解:由(1)得EF∥BC,△AEF∽△ABD,
又∵
∴ S四边形BDFE =3S△AEF·∴S△AEF =2.
24.解:过点 P 作 PM⊥AB 交AB 所在直线于点 M,则∠PMB=90°.
当PM⊥AB时,PM最短.
∵直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3).
在Rt△AOB中,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠ABO=∠PBM,
∴△PBM∽△ABO.
时间:120 分钟 满分:120 分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 ( )
2.若 则 的值是 ( )
A.2 B. C. D.
3.如图，若BC∥DE，则下面比例式不能成立的是 ( )
4.若两个相似三角形的面积比是4：9，则它们的对应高的比是 ( )
A.4:9 B.9:4 C.2:3 D.3:2
5.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件使结论△ADE∽△ABC 成立，则这个条件不能是 ( )
A.∠D=∠B D.∠AED=∠C
6.如图，铁道口的栏杆短臂长1m ，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高 ( )
A. 5m B.6m C.7 m D.8m
7.如图,△ABO是△A'B'O经过位似变换得到的,若点 P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后对应点 P 的坐标为 ( )
A.(2m,n) B.(m,n) C.(m,2n) D.(2m,2n)
8.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB=5,DC=11,AD与BC的和是12,点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
9.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 ( )
A.4 C.6
10.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一点,且DE⊥CE,若AD=1,BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是 ( )
C. CE=3DE D. CE=2DE
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB、AC于D、E两点,DC和BE交于点O,则图中的相似三角形有 .
12.已知a:b=1:2,b:c=4:3,则 的值是 .
13.已知△ABC∽△A'B'C',相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A'B'C'的周长为 .
14.如图，直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点 B'的坐标为 .
15.已知,在△ABC中,点 E 是AB 边的中点,点 F 在AC 边上,若以A、E、F 为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加一个条件是 .(写出一个即可)
16.如图,△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB交EF 于点 D,给出下列结论:①∠AFC=∠C;②DF=CF;③△ADE∽△FDB;④∠BFD=∠CAF.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
17.如图，有一块三角形的土地，它的一条边 BC=100m，BC边上的高. 某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40m(即 40 m),则这个矩形的面积是 m .
18.如图所示，将正方形纸片ABCD 沿 MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为 点C 落在 处.若 ，则折痕MN的长为 .
三、解答题(共66分)
19.(10分)(1)已知 且 求x、y、z的值.
(2)已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560 cm，求它们的周长.
20.(12分)如图所示, 是 经过平移得到的， 中任意一点 平移后的对应点为 已知A、B、C的坐标分别为(
(1)请写出 平移的过程.
(2)分别写出点 的坐标.
(3)求 的面积.
21.(10分)如图,在 中，
(1)求证:
(2)若 求AB 的长.
22.(10分)如图, 与 是位似图形，点A、B、 O共线，点O 为位似中心.
(1)AC与 平行吗 请说明理由.
(2)若 求 的长.
23.(12分)如图,在 中， ,点 D 在 BC上,且, 的平分线 CF交AD 于点 F,点E是AB的中点,连结EF.
(1)求证:
(2)若四边形 BDFE的面积为6,求 的面积.
24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，4)，直线 与x轴、y轴分别交于点A、B，点M 是直线AB上的一个动点，求PM长的最小值.
第23章综合测试卷
1. B 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. D 8. B 9. B 10. B
13.8 14.(-8,-3)或(4,3)
或∠AFE =∠ABC 16.①③④
17.2 000 18.2
19.解:(1)设 那么 由于
∴x=4,y=6,z=10.
(2)设一个三角形周长为 C cm，则另一个三角形周长为(C+560) cm,则
∴C=240,C+560=800.
即它们的周长分别为240 cm,800 cm.
20.解：(1)△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度.
(2)A'(2,3),B'(1,0),C'(5,1).
21.(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°.
又∵∠A=∠A,
∴△ADC∽△ACB.
(2)解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB.∴∠BDC=∠ACB.
又∵∠B=∠B,
∴ △BDC∽△BCA.
22.解:(1)AC∥A'C'.理由:∵ △ABC与△A'B'C'是位似图形,∴ △ABC∽△A'B'C'.∴∠A=∠C'A'B'.∴AC∥A'C'.
(2)∵AB=2A'B',∴A'B':AB =1:2.∵OC':OC=A'B':AB,即5:OC=1:2,∴OC=10.∴CC'=5.
23.(1)证明:∵DC=AC,∴△ACD为等腰三角形.
又∵ CF平分∠ACB,∴F为AD 中点.
又∵ E为AB中点,
∴在△ABD中,EF为BD边的中位线.
∴EF∥BC.
(2)解:由(1)得EF∥BC,△AEF∽△ABD,
又∵
∴ S四边形BDFE =3S△AEF·∴S△AEF =2.
24.解:过点 P 作 PM⊥AB 交AB 所在直线于点 M,则∠PMB=90°.
当PM⊥AB时,PM最短.
∵直线 与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,-3).
在Rt△AOB中,
∵∠BMP=∠AOB=90°,∠ABO=∠PBM,
∴△PBM∽△ABO.