14.3.2公式法（2） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
人教版 八年级数学上
14.3.2公式法（2）
学习目标
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式．（重点）
2.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算．（难点）
温故知新
1.什么是因式分解？
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法:
2.平方差公式:
a2-b2=(a+b)(a-b)
am+bm+cm=m(a+b+c)
合作探究
思考1：多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2有什么特点？
两个数的平方和，加上或减去它们的积的2倍．
a2+2ab+b2
a2－2ab+b2
完全平方式
醍醐灌顶：1.必须是三项式；
2.有两个同号的平方项；
3.有一个乘积项等于平方项底数的±2倍.
首平方，尾平方，首尾两倍在中央！
合作探究
思考2：你能把多项式a2+2ab+b2与a2－2ab+b2分解因式吗？
整式乘法的完全平方公式：
因式分解的
完全平方公式：
两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
小试牛刀
③.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
②.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
①. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
x
2
x + 2
a
a 2b
a + 2b
2b
1.对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
m
m - 3
3
x
2
m
3
小试牛刀
2.下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4;
（2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1;
（4）a2+ab+b2;
是
不是
不是
不是
典例精析
例1.分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
分析：(1)中，16x2=(4x)2, 9=3 ,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 2·4x·3 + (3)2.
(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式.
典例精析
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
典例精析
例2.把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62 =(a+b-6)2.
归纳总结
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2±2ab+b2
小试牛刀
1.因式分解：
(1)x2＋12x+36；
(2)-2xy-x2-y2；
(3)a2＋2a+1；
(4)4x2＋4x+1；
(5)ax2＋2a2x+a3；
(6)-3x2＋6xy-3y2；
(1)原式＝(x+6)2；
(2)原式＝-(x＋y)2
(3)原式＝(a＋1)2
(4)原式＝(2x＋1)2
(5)原式＝a(x＋a)2
(6)原式＝-3(x-y)2
小试牛刀
2.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2)
小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
x2－2x＋3.
(2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2
解:(1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
小聪: 小明:
×
×
小试牛刀
3.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝92＝81.
解：∵x2－4x＋y2－8y＋20＝0，
∴(x－2)2＋(y－4)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－4)2≥0，
∴x－2＝0，y－4＝0，
∴x＝2，y＝4，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说完全平方式的构成？
2. 运用完全平方公式进行因式分解时要注意什么？
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
实战演练
1．下列多项式中，不能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A．－a2－4ab-4b2 B．4x2-4xy+y2
C．x2-8x＋9 D．4(a－b)2＋4(a－b)＋1
C
2．下列分解因式正确的是( )
A．x2-4x＋4＝(x-4)2
B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2
C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2
D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2
D
实战演练
4.(1)已知a－b＝4，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝-5，a＋b＝2，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
原式＝-20.
解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝4时，原式＝42＝16.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
　当ab＝-5，a＋b＝2时，
3．若a+b=5,a-b=2,则代数式(a+2)2－(b-2)2 的值为 .
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实战演练
5．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2－8a－10b＋
41＝0，求△ABC中最大边c的取值范围．
解：由已知得(a2－8a＋16)＋(b2－10b＋25)＝0，
∴(a－4)2＋(b－5)2＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴1＜c＜9，
又∵c是最大边，
∴5≤c＜9
课后作业
教材119页习题14.3第3、5题．
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