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核心素养微专题【02】：利用二元一次方程（组）解决与一次函数有关的实际应用参考答案
题号 1 4 8
答案 B C D
1．B
【分析】根据题意，利用待定系数法求出与的一次函数关系式，然后将代入即可求出销售量，最后利用销售收入减去成本支出即可求出销售利润．
【详解】解：设与的一次函数关系式为，
由图可得，
解得，
所以与的一次函数关系式为，
把代入可得，
所以销售利润为（元）．
故选B．
【点睛】本题考查求一次函数的关系式和利润问题，熟练掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
2．70
【分析】根据表格可以求出y与x的关系式，将代入求出x的值，进一步计算即可．
【详解】设买入价x与利润y之间的函数关系式为：，
将，代入得：
，
解得：，
故：，
当代入得：
，
解得：，
即：1吨水的买入价为7元，
则买入10吨水共需元．
故答案为：70．
【点睛】本题考查了一次函数，根据表格求出一次函数的关系式是解题的关键．
3．(1)
(2)应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元
【分析】本题考查一次函数的实际应用，利用待定系数法求出一次函数的关系式是解题关键．
（1）利用待定系数法求出关系式即可；
（2）先求出当时，设y与x的函数关系式，再设书店所获利润为w元，可得w关于x的关系式，再利用一次函数的性质求出最少的费用即可．
【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，y与x的函数关系式为；
（2）解：当时，设y与x的函数关系式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴当时，设y与x的函数关系式为，
根据题意得：，
设书店所获利润为w元，则有
，
∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
答：应购买甲种图书180本，乙种图书120本，利润最大，最大为是1680元．
4．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息．根据图像信息求出运动速度进而判断选项A，B，C；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图像即可判断D选项．
【详解】解：结合图像可知，小数比小文早出发15秒，故选项A正确，不符合题意；
∵当秒时，，当秒时，厘米，
故小文提速前的速度是厘米/秒，
∵小文发一段时间后速度提高为原来的2倍，
∴小文提速后速度为30厘米/秒，故选项B正确，不符合题意；
故提速后小文行走所用时间为：秒，
∴秒，
∴，
∴小数的速度为厘米/秒
∴秒，故选项C错误，符合题意；
设段对应的函数表达式为，
将点代入，可得，
可得，
∴可有，
当时，小数和小文之间距离最大值为厘米；
当时，设，
将，代入，
可得，解得，
∴此阶段有，
∴小数和小文之间距离，
当时，取最大值，最大值为厘米；
设段对应的函数表达式为，
将，代入，
可得，解得，
∴此阶段有，
当时，小数和小文之间距离，
当时，取最大值，最大值为厘米；
当时，小数和小文之间距离最大值为厘米．
综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为150厘米，故选项D正确，不符合题意．
故选：C．
5．2.1
【分析】本题考查了一次函数图象的性质以及求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出乙的速度，得出时，乙的函数解析式，再求出甲的函数解析式，列式作答，即可作答．
【详解】解：乙的速度：
∵乙在途中休息了后按原速度继续前进
∴设时，乙的函数解析式为
把代入
得
∴
∴时，乙的函数解析式为
依题意，设甲的函数解析式
把代入
得
∴
∴甲的函数解析式
∵两人相遇
∴
∴
解得
则出发后，两人相遇
故答案为：
6．(1)线段
(2)
(3)小时
【分析】本题考查一次函数的应用：
（1）根据题意，结合图象，即可求解；
（2）设线段的函数解析式为，将两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（3）根据题意可以求得对应的函数解析式，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：线段表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，
故答案为：线段；
（2）设线段函数解析式为．
∵在其图象上，
∴，
解得：，
∴线段函数解析式：；
（3）设线段的函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
即线段的函数解析式为，
联立得：，
解得：，
即货车出发小时两车相遇．
7．1
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及从函数图象上获取信息的能力，先求出甲、乙再企业每天的工作效率，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【详解】解：∵，
∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球万个，
根据题意可得：，
解得：．
∴每家企业供应的足球数量万个．
故答案为：1．
8．D
【分析】分别求出方案一中的OA和AB表示的解析式以及方案二的解析式，再进行比较即可得到结论．
【详解】解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，运用待定系数法求一次函数关系式是解答本题的关键．
9．甲．
【分析】根据函数图象可以分别求得甲、乙两种业务对应的函数解析式，从而可以求得两种花费相同情况时的时刻，然后再根据函数图象即可解答本题．
【详解】设乙种业务对应的函数解析式为y＝kx，
则50k＝10，得k＝0.2，
即乙种业务对应的函数解析式为y＝0.2x，
设甲种业务对应的函数解析式为y＝ax＋b，
解得
即甲种业务对应的函数解析式为y＝0.1x＋10，
∴令0.2x＝0.1x＋10，得x＝100，
即当通话时间为100分钟时两种业务花费一样多，
由图象可知，当通话时间在100分钟以上，甲种业务比较合算，故答案为甲．
【点睛】本题考查的是一次函数的综合运用，熟练掌握一次函数是解题的关键.
10．(1)3
(2)；
(3)当时，两种方案同样省钱；当时，选择方案一；当时，选择方案二．理由见解析
【分析】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意；
（1）根据图象可知500个盒子共花费1500元，据此可以求出盒子的单价；
（2）根据图象经过的点的坐标用待定系数法求得函数的解析式即可；
（3）求出当的值为多少时，两种方案同样省钱，并据此分类讨论最省钱的方案即可．
【详解】（1）解：由图象得：，
方案一的盒子单价为3元；
故答案为3；
（2）解：设图象的函数解析式为：，
由图象知函数经过点，
，
解得，
函数的解析式为；
设图象的函数关系式为，
由图象知道函数的图象经过点和
，
解得：，
函数的解析式为；
（3）解：令，
解得，
当时，两种方案同样省钱；
当时，选择方案一更省钱；
当时，选择方案二更省钱．
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核心素养微专题【02】利用二元一次方程（组）解决与一次函数有关的实际应用
【类型1】利润问题
1．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
2．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）与1吨水的买入价x（元）的关系如下表：
1吨水的买入价x（元） 2 4 6 8 10
利润y（元） 202 200 198 196 194
当1吨水生产的饮料所获的利润为197元时，买入10吨水共需 元．
3．每年4月23 日是世界读书日，旨在推动更多的人去阅读和写作，某书店以读书日为契机，决定购进甲，乙两种图书，供消费者选择．经调查，乙种图书每本进价20元，甲种图书的总进价与购进甲种图书的数量x之间的函数关系如图所示：
(1)请求出当时，y与x的函数关系式；
(2)若该书店准备购进甲，乙两种图书共300本，且每种图书数量都不少于120本，书店计划甲种图书以每本30元出售，乙种图书以每本25 元出售，如何购进两种图书，才能使书店所获利润最大，最大利润是多少？
【类型2】行程问题
4．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．小数比小文先出发15秒
B．小文提速后的速度为
C．
D．从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距
5．A，B两地相距，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶，乙在途中休息了后按原速度继续前进．两人到A地的距离和时间的关系如图所示，则出发 h后，两人相遇．
6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段、折线分别表示两车离甲地的距离（单位：千米）与时间（单位：小时）之间的函数关系．
(1)图中表示货车离甲地的距离与时间之间的函数关系的是________；（填“线段”或“折线”）
(2)求线段的函数关系式；
(3)货车出发多长时间两车相遇？
【类型3】工程问题
7．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于 万个．
【类型1】方案决策问题
8．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择 种业务合算．
10．春节临近，某网商紧急备货，但目前缺少大量礼品包装盒，该网商通过调研，发现这种礼品包装盒的来源有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂订购，购买所需费用（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
方案二：从纸箱厂租赁机器，自己加工制作这种礼品盒，所需费用（包括租赁机器的费用和生产礼盒的费用）（单位：元）与礼品盒数x（单位：盒）满足如图所示的函数关系．
请回答问题：
(1)方案一中礼品盒的单价为________元；
(2)请分别求出、与x的函数关系式；
(3)如何选择方案，才能够更省钱？请说明理由．
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