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核心素养微专题【01】：二元一次方程组的解的应用
参考答案
【类型1】已知方程组的解求字母的值
1．a=16，b=0.
【分析】将x，y的值代入方程组求解即可.
【详解】把代入二元一次方程组，
得 ，
解得a=16，b=0.
2．
【分析】本题主要考查了非负数的性质，二元一次方程组的解的定义，先由非负数的性质得到x、y的值，再把x、y的值代入方程组求出m、n的值，最后代值计算即可．
【详解】解：∵
∴
解得
将 代入方程组 得 解得
∴原式
【类型2】已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值
3．2
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把k看作已知数表示出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算求出k的值，即可求出原式的值．
【详解】解：①②得：，
①②得：，
代入中，得：，
解得：．
则．
4．
【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次方程，先利用加减消元法解方程组得到，再根据解方程即可．
【详解】解：，
由得，
代入①中，得，
∴该方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
【类型3】已知二元一次方程组的错解求字母的值
5．(1)，；
(2)
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组等知识．
（1）分别将两组解代入方程组，求出a与b的值，即可；
（2）将a与b的值代入方程组，确定出方程组，求出解即可．
【详解】（1）解：∵甲看错了方程组中的，得解为，
∴，解得：，
∵乙看错了方程组中的，得解为，
∴，解得：；
（2）解：由（1）得：原方程组为，
由得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
6．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了代数式求值，二元一次方程组的错解复原问题：
（1）根据题意可得甲求出的方程组的解满足方程②，乙求出的方程组的解满足方程①，据此可得，解之即可得到答案；
（2）根据（1）所求，代值计算即可．
【详解】（1）解：∵甲看错了方程①中的，
∴甲求出的方程组的解满足方程②，
同理乙求出的方程组的解满足方程①，
∴，
解得；
（2）解：∵，
∴
．
【类型4】已知二元一次方程组同解求字母的值
7．，
【分析】本题考查二元一次方程组的同解问题及解二元一次方程组，根据同解方程定义可以重新组合得到二元一次方程组将其方程组的解代入即可求解；
【详解】解：∵和的解相同，
∴，解得：，
将代入中，得：，
解得：
∴，
8．(1)
(2)1
【分析】此题考查同解方程组问题，以及代数式求值，解题关键是根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解．再把x和y的值代入求出a和b的值．
（1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含字母系数的方程和含有字母系数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可；
（2）根据（1）的结论代入代数式求值即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：，
将代入，
得：，
解得：，
（2）解：
【类型5】利用“整体换元法”求解二元一次方程组
9．
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组，体会整体思想解方程组的便捷是解题的关键．
将方程②变形为，再整体代入即可求方程组．
【详解】解：
将方程②变形为：，即：③
把①代入③得，
所以，
把代入①得，
因此，原方程组的解是：．
10．
【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．
【详解】解：第二个方程组的两个方程的两边都除以4得： ，
∴ ，
解得：．
故答案为：．
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核心素养微专题【01】：二元一次方程组的解的应用
【类型1】已知方程组的解求字母的值
已知二元一次方程组的解为，求a与b的值．
若等式 中的x，y满足方程组 ，求 的
值．
【类型2】已知二元一次方程组的解满足某一关系求字母的值
已知关于x，y的方程组的解也是方程的解，求的值．
已知方程组的解满足，求m的值．
【类型3】已知二元一次方程组的错解求字母的值
5．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)原方程组中的和各是多少？
(2)求原方程组的解．
6．甲，乙两名同学解方程组．甲看错了方程①中的，得到方程组的解为；乙看错了方程②中的，得到方程组的解为．
(1)求，的值；
(2)求的值．
【类型4】已知二元一次方程组同解求字母的值
7．已知关于、的二元一次方程组和关于、的二元一次方程组的解相同，求、的值．
8．已知方程组与方程组解相同．
(1)求a，b的值
(2)求的值．
【类型5】利用“整体换元法”求解二元一次方程组
9．解方程组：时，可以采用一种“整体代入”的解法：
将方程②变形为：，即：③
把①代入③得，所以，
把代入①得，
因此，原方程组的解是：．
请你根据上面的理解，运用“整体代入”法解方程组：．
10．对下列问题，有三位同学提出了各自的想法：
若方程组的解是 ，求方程组 方程组的解．
甲说：“这个题目的好象条件不够，不能求解”；
乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；
丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以4，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你探索：若能求解，请求出它的解；若不能，请说明理由．
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