四川省成都棠湖外国语学校（创新班）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题（含答案）

绝密★启用前
棠外高2024级创新班高一上半期考试
数 学
注意事项:
1.全卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定位置上贴好条形码.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液、不按以上要求作答无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只将答题卡交回.
一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.角终边所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.等于（ ）
A. B. C. D.
3.平面向量满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，则“”是“函数为偶函数”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知和的夹角为，且，则（ ）
A. B. C.3 D.9
6.已知，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9.下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.在区间上单调递增 B.最小正周期是
C.图象关于点中心对称 D.图象关于直线对称
10.函数的图象与直线(为常数)的交点可能有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上)
12.已知角的终边上一点，且，则 .
13.函数的部分图象如图所示，则 .
14.如图，在边长为2的正方形中，以为圆心，1为半径的圆分别交于点.当点在
圆上运动时，的最大值为 .
四、解答题:(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分13分)已知都是锐角，，求的值.
16.(本小题满分15分)已知，且为第二象限角.
(1)求的值；
(2)求的值.
17.(本小题满分15分)设是不共线的两个非零向量.
(1)若，求证:三点共线；
(2)已知，的夹角为，问当为何值时，向量与垂直
18.(本小题满分 17分)已知向量，函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)若函数在区间上恰有两个零点，求实数的取值范围.
19.(本小题满分17分)如图，已知直线，垂直于直线，.点是的中点，是
上一动点，作，且使与直线交于，设.
(1)写出的周长关于角的函数解析式；
(2)求的最小值.
绝密★启用前
棠外高2024级创新班高一上半期考试
数 学
一、单项选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.
【答案】A
2.
【答案】C
3.
【答案】D
4.
【答案】A
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】A
8.
【答案】B
二、多项选择题:(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分)
9.
【答案】ABD
10.
【答案】ABC
11.
【答案】ACD
三、填空题:(本题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题卡上)
12.【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】
四、解答题:(本题共5小题，共77分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.【答案】
【答案】(1)；(2).
17.
【答案】(1)证明略；(2).
18.
【答案】，(1)；(2)
19.
【答案】(1)；(2).