6.3线段的比较与运算 课件(共29张PPT)青岛版（2024）数学七年级上册

(共29张PPT)
复习回顾
2、两点之间线段_______。
有几个端点 向几个方向延伸 能否度量
直线
射线
线段
1、线段、射线和直线
6.3　线段的比较与运算
学习目标
1、知道比较线段长短的方法。
2、会用圆规比较两条线段的大小，并会用符号“>”、“=”和“<”表示出来。
3、掌握线段的和、差、倍、分之间的关系，并能够进行中点有关问题的运算。
▲活动一
比较线段的长短
讨论：
　　你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
度量法：即用一把刻度尺量出两条线段的长度，
再进行比较。
3.1cm
4.1cm
线段的比较—度量法
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
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7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
（1）点B在线段CD上,记作AB（2）点B在线段CD的延长线上， 记作AB>CD
（3）点B与点D重合，记作AB=CD
注意：起点对齐，看终点。
C
D
A
B
线段的比较—叠合法
C
D
A
B
C
D
A
B
线段的比较—截取法
C
D
A
B
实际上，比较线段AB和CD的长短，还可以借助
于圆规。
即学即练
1、比较两条线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合，使两条线段在一条直线上，点B在CD延长线上，则AB CD（<,>,=）
2、体育课上小悦在点O处进行了四次铅球投试，若铅球分别落在图中的M,N,P,Q处，则她最好的成绩是 .
>
点P
▲活动二
线段的画法和线段的和差
注意：不要求写画法，但一定要标清字母，写出有结论.
a
（1） 画射线AC ；
A C
（2） 在射线AC上截取AB=a.
B
所以 AB=a.
画 法：
例2、已知线段a，画线段AB,使AB=a.
想一想
画一条线段等于已知线段
A
①先画一条直线l;
②在直线 l上依次截取
AC = a ，CB=b。
问题一：已知线段a、b，画一条线段AB，
使AB=a+b.
b
C
a
b
B
所以AB=a+b.
画法：
想一想
l
a
A
l
①先用直尺画一条直线l；
②在直线l上截取AD = b；
问题二：已知线段a,b(b>a)画一条线段AC,使AC=b-a。
a
b
C
b
D
所以AC=b-a。
画法：
a
在线段AD上截取DC=a。
想一想
已知线段a、b，画线段AB，使AB＝2a-b．
a
b
A
l
C
a
D
a
b
B
解：
（2）在直线l上顺序截取
AC=a,CD=a.
（3）在线段AD上截取BD=b.
所以线段AB=2a-b.
试一试
（1）画一条直线l.
归纳总结：
注意：不要求大家写画法，但是一定要保留作图痕迹，标清字母，写出结论.
要一量，二算，三画.
线段的画法
截取法
度量法
▲活动三
线段的中点
你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？
情景活动二
A
B
M
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们把M点叫做线段AB的中点.
看一看说一说
如果我们把拉直的线绳看作线段AB,刚才的折点看作点M,观察线段AM与BM的关系.
文字叙述：
数学符号语言：
因为点M是线段AB的中点
所以AM=MB= AB，AB=2AM=2BM
练习：1、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _ _ BC ，BC= _ _ AD
（2）BD= _ _ AD
A
B
C
D
2
2
3
反之，
如图，∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM= AB
1
2
线段中点的符号语言表示：
如图,
∵点M在线段AB上且AM=BM
∴点M是线段AB的中点.
A
B
M
A
B
M
N
A
B
M
M、N为线段AB的三等分点
AM=MN=NB= AB; AB=3AM=3MN=3NB
N
P
M、N、P为线段AB的四等分点
AN=MN=MP=PB= AB；
AB=4AN=4MN=4NP=4PB
己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
解：∵M为AC的中点，
∴AC＝2AM．
又∵AM＝3cm，
∴AC＝2×3＝6(cm) ．
∵AB＝10cm．
∴BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm) ．
又∵N为BC的中点，
∴CN＝ BC＝ ×4＝2cm．
课堂小结
谈一谈这节课你的收获？
归纳总结
本节课的主要内容如下
直线、射线、线段（二）
知识技能
线段的比较
线段的和、差
线段的中点
思想方法
数形结合
根据图形填空：
1、
AC= _____ + ______
A
B
C
2、(如图)增加一个D点，则，
AC= _____+ _____+ _____
D
思维测评
AB
BC
AB
BD
DC
3、已知线段AB=12cm，点M是它的一个
三等分点， 则AM=___________cm.
4或8
思维测评
a
b
c
小芳和小丽在研究怎样画一条线段AB，使AB=a+2b-c,
她们经过一番商量，画出线段AB，请你评判一下，
她们画的对吗？如果不对，应怎样改正？
思维测评
A
l
C
b
D
a
B
b
c
E
B
E
所以线段AB=a+2b-c.
解：如图所示
已知线段AB上有点C，点C使AC∶CB=2∶3，
且AB=20cm,点M是线段AC的中点那么线段AM=（ ）.
选择题
思维测评
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
B
如图所示，是一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的长短吗 试用你的办法确定一条线段的中点？
思维测评
A
B
C
如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.
A
B
C
A
D
C
P
思维测评
9cm