6.5角的比较与运算 课件(共25张PPT) 青岛版（2024）数学七年级上册

(共25张PPT)
6.5 角的比较与运算
七年级数学上册
1.通过类比线段比较的方法，会用“叠合法”和“度量法”比较角的大小关系.
2.通过类比线段的和、差、倍、分的关系，进一步学习角的和、差、倍、分的关系，并会用图形语言和符号语言表示.
3.通过借助图形理解角的平分线的定义，并会用符号
语言表达.
学习目标：
怎样比较两条线段的大小：
方法1：_________;
方法2：_________.
叠合法
度量法
A
B
C
D
A
B
AB复习巩固
1.请每位同学在纸上任意画两个角∠AOB、 ∠A′O′B′，然后把它们剪下来，你能比较它们的大小吗？
观察与发现
先自己试一试，然后小组讨 论得出方法。
A
O
B
度量法
角的大小与角的两边张开
的大小一致，与所画边的
长短无关.
当两个角的顶点和它们的两边都能分别重合时,就说这两个角相等.
记作：
∠AOB= ∠A′O′B′
O
A
B
O′
A′
B′
将∠AOB、∠A′O′B′的顶点重合，再将∠AOB的一边与 ∠A′O′B′的一边重合，并使两个角的另一边在重合边的同侧.
如果 ∠AOB 的另一边落在∠A′O′B′的内部，那么就说∠AOB小于 ∠A′O′B′或 ∠A′O′B′大于∠AOB.
记作∠AOB＜∠A′O′B′或 ∠A′O′B′＞ ∠AOB
∠AOB ＜∠A′O′B′
∠AOB＞ ∠A′O′B′
这种比较角的大小的方法也叫叠合法
O
A
B
O
A
B
B′
O′
A′
B′
O′
A′
想一想，你还有什么方法比较角的大小？
度量法(借助量角器）
总结：比较角的大小的方法：
方法1：_________；
方法2：_________。
跟踪练习：
如图，①∠AOB____∠AOC，
∠BOC_____∠AOC，
∠BOD_____∠COD；
②如果∠AOB=∠COD，
那么∠AOC_____∠BOD.
判断下列各角的大小关系：
<
<
>
=
思考与交流
如图， ∠AOB， ∠AOC ， ∠COB之间有什么关系？
∠AOB是 ∠AOC与∠BOC 的和，
记作：∠AOB= ∠AOC +∠BOC .
∠AOC 是 ∠AOB与∠BOC 的差， 记作：∠AOC = ∠AOB-∠BOC.
1.如图，∠AOC= + ；
∠AOD-∠BOC= + ；
∠DOC=∠AOD- ；
∠AOD= + + ；
∠AOB
∠BOC
∠COD
∠AOB
∠AOC
∠AOB
∠BOC
∠COD
C
D
B
A
O
对应练习
∠BOD
∠AOB
∠BOC
）
α
2.将两个相等的角，按下图方法拼在一起，得到∠AOC,那么∠AOC 、∠AOB、 ∠BOC之间有怎样的关系？
∠AOB=∠BOC= ∠AOC
∠AOC=2 ∠AOB=2∠BOC
或
将∠AOC对折，使OA和OC重合，得到两个角∠AOB和∠BOC，那么∠AOC 、∠AOB、 ∠BOC之间有怎样的关系？
角的平分线
角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线（OC）把一
个角（ ∠AOB）分成了两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线
符号语言：
∵OC是∠AOB的角平分线
∴ ∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
或∠AOB= 2∠AOC= 2∠BOC
A
B
C
O
跟踪练习：
射
FEM
DEM
DEF
DEF
FEM
DEM
类似地：还有角的三等分线,如图
∠AOB=∠BOC=∠COD
A
B
C
D
∴OB、OC是∠AOD的三等分线
同样，还可以作出角的四等分线、五等分线等。
O
2.如图OC、OD分别是∠BOD和∠ AOB
的角平分线，那么
∠BOC = ∠ ____=___ ∠BOD
=_____ ∠AOC=____ ∠AOB
COD
对应练习
例:如图 ，OC是∠AOB的平分线，∠COD是直角。若∠AOC=60°，求∠BOD的度数。
解:因为OC是∠AOB的平分线，
所以/BOC=∠AOC。
因为∠AOC=60°，
所以∠BOC=60°。
因为∠COD是直角，
所以∠COD=90°。
因为∠BOD=∠COD-∠BOC，
所以∠BOD=90°-60°=30°。
A
B
C
D
O
例题精讲
如图：已知∠1=∠3，那么（ ）.
A.∠1=∠2 B. ∠2=∠3
C.∠AOC=∠BOD D. ∠1=
C
1.
对应练习
3.如图，若∠AOC′=∠DOB，则有（ ）
A.∠α>∠β B.∠α=∠β
C. ∠α<∠β D. 不能确定
2.在∠AOB内部任取一点C，作射线OC，那么一定有（ ）
A.∠AOB>∠AOC B. ∠AOC>∠BOC
C.∠BOC=∠AOB D. ∠AOC= ∠BOC
A
B
随堂练习
1.如果∠1-∠2=∠3，且∠4+∠2=∠1，那么∠3
和∠4的关系是（ ）
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4
C.∠3<∠4 D.不确定
2.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC若∠AOC∶
∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=____.
3.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B,O,D在
同一条直线上，则∠2的度数为_____.
100°
B
）
）
105°
4.如图 ，小明将自己用的一副三角板摆成如图
形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD=_____.
5.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB，若
∠AOD=114°，则∠BOC的度数是______.
25°
19°
课堂小结
说一说你本节课的收获
1.比较角的大小方法：“叠合法”和“度量法”
2.学习角的和、差、倍、分，会用符号语言表示.
3.角的平分线的定义，并会用符号语言表达
当堂检测：
1.
已知∠α ，用放大10倍的放大镜看∠α ，通过放大镜观察到的角为∠β ，则∠α______∠β
（填“>”、“<”或“=”）.
2.
如图，①若AC平分∠BAD,那么∠_____=∠______；
②若∠BCA=∠DCA,那么 是_________的平分线.
=
CAB
CAD
CA
∠BCD
3.
如图，①∠AOD=∠AOC+ ，
∠AOD-∠BOD= ，
∠BOC=_____-∠COD；
②如果∠AOC=∠BOD，
那么∠AOB_____∠COD.
=