6.6余角和补角 课件(共20张PPT) 青岛版（2024）数学七年级上册

(共20张PPT)
第6章
基本的几何图形
6.6 余角和补角
1、理解余角和补角的概念，会判断两个角的互余和互补关系。
2、探索并掌握同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质的运算及解决一些实际问题。
学习目标
任务一、互余、互补定义
（一）问题探究
如图所示，你能说出图中∠α与∠β的和以及∠1与∠2的和各是多少？
）
）
α
β
α
β
）
）
1
2
）
）
观察与发现：
（二）定义
如果两个角的和为90°，就说这两个角 互为余角 ，简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.
如果两个角的和为180°，就说这两个角 互为补角，简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.
即学即练
1、在图中找出互余和互补的角
┐
┌
对定义的正确理解：
（1）定义中的“互为”一词如何理解？
如果 1与 2互余，那么 1的余角是 2 ，同样 2的余角是 1 ；如果 1与 2互补，那么 1的补角是 2 ， 同样 2的补角是 1。
┐
1
2
1
2
（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？
1
2
1
2
）
1
）
2
┐
3
┐
4
两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。
（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？
不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。
1
2
3
1
2
3
即学即练
2、已知∠1与∠2互补，∠1=40°，∠2= 。
3、(必考题)已知∠A=115°，∠B是∠A的补角，则∠B的余角
为 °
4、已知∠A和∠B互余，那么这两个角的补角之和为（ ）
A.90° B.180° C.270° D.360°
140°
25
C
任务二、余角、补角的性质
（一）余角的性质
如图，∠AOC=∠AOD=90°，找出∠3的两个余角，它们相等吗？为什么？与同学交流。
1
3
2
A
B
C
D
解：∠3的余角为∠1，∠2。∠1=∠2
∵∠1＋∠3=90°
∠2＋∠3=90°
∴∠1=90°-∠3
∠2=90°-∠3
∴∠1=∠2
结论：同角的余角相等。
几何语言：∵∠1＋∠3=90°
∠2＋∠3=90°
∴∠1=∠2
O
（一）余角的性质
如图，∠AOC=∠COE=90°，且∠1=∠3，那么它们的余角相等吗？为什么？
解：相等
∵∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°
∴∠2=90°-∠1
∠4=90°-∠3
∵∠1=∠3
∴∠2=∠4
结论：等角的余角相等。
几何语言：∵∠1＋∠2=90°
∠3＋∠4=90°
且∠1=∠3
∴∠2=∠4
1
2
3
4
A
B
C
D
E
O
余角的性质：同角或等角的余角相等。
如图，直线AB,CD相交于点O，找出∠4的两个补角，它们相等吗？为什么？与同学交流。
解：∠4的补角为∠1，∠3。∠1=∠3
∵∠1＋∠4=180°
∠3＋∠4=180°
∴∠1=180°-∠4
∠3=180°-∠4
∴∠1=∠3
结论：同角的补角相等。
几何语言：∵∠1＋∠4=180°
∠3＋∠4=180°
∴∠1=∠3
（二）补角的性质
1
2
3
4
A
B
C
D
O
如图，直线AB,CD相交于点O，∠2=∠4，那么它们的补角相等吗？与同学交流。
解：相等
∵∠1＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°
∴∠1=180°-∠2
∠3=180°-∠4
∵∠2=∠4
∴∠1=∠3
结论：等角的补角相等。
几何语言：∵∠1＋∠2=180°
∠3＋∠4=180°
且∠2=∠4
∴∠1=∠3
补角的性质：同角或等角的补角相等。
（二）补角的性质
1
2
3
4
A
B
C
D
O
即学即练
2、如图，已知A,O,E三点在同一条直线上，∠1=∠2，且∠1与∠4互余。
（1）∠3与∠2互余吗？为什么？
（2）∠3和∠4有什么关系？
（3）求∠3的补角。
1
2
3
4
即学即练
1、(聊城期中)已知∠1+∠2=180°且∠2=∠3，则∠3+∠1=180°，依据是（ ）
A.同角的补角相等 B.等角的补角相等
C.等量代换 D.补角的定义
B
典例精讲
例：一个角的补角是它的余角的3倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x°，那么它的补角是(180-x)°，余角是(90-x)°，根据题意得：
180-x=3(90-x)
解方程，得 x=45
经检验，x=45符合题意。
所以，这个角是45°.
即学即练
1、(潍坊期中)一个角的余角与这个角的补角之和为130°，求这个角的度数。
2、(聊城期中)已知一个角的补角比它的余角的2倍大45°，求这个角。
巩固应用
1、(甘肃中考)已知∠A=40°，则∠A的余角的大小为 。
2、(菏泽月考)若一个角的补角加上10°等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数为 。
3、如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠3-90°
C.∠1=∠3+90° D.以上都不对
巩固应用
4、(阳谷期末)如图所示，点C,O,B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB,下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOE；③∠AOE+∠DOC=180°；④互余的角有4对。其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
E
D
B
O
A
总结归纳
我的收获
1、互余、互补的定义
2、互余互补的计算
3、余角、补角的性质