17.1勾股定理 第1课时 教案 人教版数学八年级下册
文档属性
| 名称 | 17.1勾股定理 第1课时 教案 人教版数学八年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 118.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-12-03 20:43:39 | ||
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文档简介
17.1.勾股定理教学设计
目标确定的依据：
1、课程标准相关要求
探索勾股定理，能用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教材分析
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系，但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理。
学情分析
八年级上学期学生学习了对任何形状三角形都适用的三角形三边关系，勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，通过网格演示等腰直角三角形----一般直角三角形的变化过程，启发学生解决问题的关键是要想到用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积。
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用等面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，并会用勾股定理进行简单的计算。
重难点
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用等面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，并会用勾股定理进行简单的计算。
评价任务
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容。
2、理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理。
3、了解勾股定理相关史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就。
4、能运用勾股定理进行简单的计算。
教学过程
课堂导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).
二．课堂探究
探究点1：勾股定理的认识及验证
想一想 ：
1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？
2.下面左图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
3.上面右图在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)你是如何求C的面积？
4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
思考： 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？
猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________
活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.
证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
归纳：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
探究点2：利用勾股定理进行计算
例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
拓展提升：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解。
知识拓展：（看视频，了解勾股定理）
三．课堂小结
1.知识点：勾股定理
2.数学思想：由特殊到一般
3.数学定理的形成过程：发现——猜想——证明——验证
四．达标检测
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
下图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
五．布置作业：
收集勾股定理的历史，完成另外两种证明（毕达哥拉斯证法和总统证法）
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成
易求出面积的三角形和四边形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各
边都在网格线上的正方形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
证明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.
目标确定的依据：
1、课程标准相关要求
探索勾股定理，能用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教材分析
勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系，但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考去网格背景下的正方形的面积关系，再把这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理。
学情分析
八年级上学期学生学习了对任何形状三角形都适用的三角形三边关系，勾股定理是关于直角三角形三边关系的一个特殊的结论。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，通过网格演示等腰直角三角形----一般直角三角形的变化过程，启发学生解决问题的关键是要想到用合理的割补法求以斜边为边的正方形的面积。
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用等面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，并会用勾股定理进行简单的计算。
重难点
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些文化历史背景，会用等面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想。
2.掌握勾股定理，并会用勾股定理进行简单的计算。
评价任务
1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容。
2、理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理。
3、了解勾股定理相关史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就。
4、能运用勾股定理进行简单的计算。
教学过程
课堂导入
其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).
二．课堂探究
探究点1：勾股定理的认识及验证
想一想 ：
1.2500年前，毕达哥拉斯去老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面，联想到了正方形A，B和C面积之间的关系，你能想到是什么关系吗？
2.下面左图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
3.上面右图在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？(每个小正方形的面积为单位1)你是如何求C的面积？
4.正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
思考： 你发现了直角三角形三条边之间的什么规律？你能结合字母表示出来吗？
猜测：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么________
活动2 接下来让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明活动1的猜想.
证法 利用我国汉代数学家赵爽的“赵爽弦图”
归纳：
勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
公式变形：
探究点2：利用勾股定理进行计算
例1如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
若a=b=5,求c;
若a=1,c=2,求b.
拓展提升：在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长
归纳：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解。
知识拓展：（看视频，了解勾股定理）
三．课堂小结
1.知识点：勾股定理
2.数学思想：由特殊到一般
3.数学定理的形成过程：发现——猜想——证明——验证
四．达标检测
1.下列说法中,正确的是 （ ）
A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2
D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
下图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为_____________.
3.在△ABC中，∠C=90°.
（1）若a=15，b=8，则c=_______.
（2）若c=13，b=12，则a=_______.
4.若直角三角形中，有两边长是5和7，则第三边长的平方为_________.
五．布置作业：
收集勾股定理的历史，完成另外两种证明（毕达哥拉斯证法和总统证法）
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成
易求出面积的三角形和四边形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各
边都在网格线上的正方形）：
左图：Sc=__________________________;
右图：Sc=__________________________.
证明：∵S大正方形＝________，
S小正方形＝________,
S大正方形＝___·S三角形＋S小正方形，
∴________=________+__________.