苏教版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
七年级(下册)
初中数学
第八章 幂的运算
8.1 同底数幂的乘法
an 表示什么意义？其中a、n、an分别叫做什么
an
底数
幂
指数
思考：
an = a × a × a ×… a
n个a
光在真空中的速度大约是3×108 米/秒，太阳光照射到地球表面所需时间约为5×102秒，地球与太阳之间的距离约是多少？
速度×时间=距离
105表示什么？
10×10×10×10可以写成什么形式
问题：
105 = .

10×10×10×10×10
104
10×10×10×10= .
(乘方的意义）
(乘方的意义）
根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ）
= 10 （ ） ；
104 × 105 = .
= 10（ ） ；
103× 105 = .
= 10（ ）
6
9
（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
（10×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 )
8
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
m个10
n个10
= 10× 10×… ×10
=10m+n
(m+n)个10
（10× 10× … × 10）
10m× 10n=
（ 10× 10×… ×10）
2m× 2n等于什么？
（ ）m× （ ）n 呢（ m,n为正整数） ？
1
2
1
2
2m+n
1
2
m+n
( )
猜想: am · an= (m、n为正整数)
am · an =
m个a
n个a
= aa…a
=am+n
(m+n)个a
（aa…a）
（aa…a）
am+n
（乘方的意义）
（乘法结合律）
（乘方的意义）
am · an = am+n (m、n为正整数)
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 　 具有这一性质呢？
同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
如 am·an·ap =
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
观察am · an = am+n (m、n为正整数)，此式子的左边与右边的底数和指数，各有什么特点？
例1.计算：
（1）(－3)12 × (－3)3 ； （2）x · x7 .
解：（1） 原式 = (－3)12 + 3
=－315
（2）原式 = x1 +7 = x8
(－8)15和－815
有什么不同？
1
2
1
2
1
2
(3)( — )5·(— )6·( — )
（3）原式 = ( — )5+6+1
1
2
=(－3)15
1
2
=（— ）12
=（ ）12
1
2
例2.计算：
（4） － a3 · a6 ； （5） x · x 2·x 3
(6)a3m · a2m—1（m为正整数）(7)(m+n)3· (m+n)2
解：（4） 原式 = －a3 + 6
（7）原式 = a3m +2m—1
（5）原式 = x1 +2+3
（6）原式 = (m+n)2+3
= a5m—1
= (m+n)5
= x6
=－a9
例3：计算
(1) x3·x4 + x3·x3·x
(2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4
(2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1
解:
（1）原式=x7+x7
=x2n-1
=2x2n-1-x2n-1
=2x7
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
(3) 原式=23×22 × 23 × 24
= 23+2+3+4
= 212
简单应用
例4 如果卫星绕地球运行的速度是7.9×103m/s，求卫星运行1h的路程. （结果用幂的形式表示.）
速度×时间=距离
练习一
1. 计算：（口答）
( a11 )
（ —x6）
（ —223 ）
（1） a8 ·a3
（2） —x5 ·x
（3） （—2）10× （—2）13
（4） y4·y3·y2·y
（ y10 ）
（5） x4·x6+x5·x5
（6） a·a7—a4·a4
（ 2 x10 ）
（ 0 ）
练习二
判断题：
（1）a2 ·a3= a6（ ）（2）a2 + a2 = a 4（ ）
（3）xm ·xm = 2xm ( ) （4） 2xm +xm = 3xm ( )
（5）c · c3 = c3 ( ) （6）3m +2 m = 5m ( )
×
×
√
×
×
×
（1） 8 = 2x，则 x = ；
（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
（4）已知2m· 2m·4=28,求m的值。
练习三
填空：（口答）
典型例题解析
1、计算（结果用幂的形式）
（１）—(－a)３ · (－a)２ · a5
（2）(a－b)3 · (b－a)2
（3）－8× (－2)6
说明：
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6……
(2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7……
(3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4……
(4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
填空：
（1）x5 ·（ ）=　x 8
（2）(-a)2 ·（ ）= -a5
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝ｘ3m
（5）x5·x( )=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( )
（6）an+1·a( )=a2n+1=a·a( )
（7）a2n·a( )=an+2·a( )=a2n+2=a( ) ·an+1
变式训练
x3
-a3
x3
ｘ2m
5 4 9
n 2n
2 n n+1
选择题：
注意：am+n = am · an (m、n为正整数)
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
B
1、y2m+2 可写成( )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
B
思维拓展训练
选择题：
A
B
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（ ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7
思维拓展训练
选择题：
C
思维拓展训练
xn 与(-x)n 的正确关系是（ ）
A.相等 B.互为相反数
C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
它们相等.
D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
互为相反数.
思维拓展训练
已知2m·2m·8=29，求m的值.
解：∵2m·2m·8=2m·2m·23
=2m+m+3
=22m+3
=29
∴ 2m+3=9
∴ m=3
智力大冲浪
注意：am+n = am · an (m、n为正整数)