第六章 图形的相似 综合检测题（含答案）

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第六章图形的相似综合检测题
一、填空题
1．是的黄金分割点，，若，则　 　．（结果精确到0.1）
2．如图，在中，，正方形的边在的边上，顶点，分别在边，上，若，则正方形的边长的值为　 　．
3．如图，在中，点在上（不与点，重合），连接．只需添加一个条件即可证明与相似，这个条件可以是　 　(写出一个即可) ．
4．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，若AB=10，AE=8，DE=6，则BC的长为　 　.
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于　 　．
6．如图，在 中， ， ， ， ， ，点 在 上， 交 于点 ， 交 于点 ，当 时， 　 　．
二、单选题
7．如图是老师画出的，已标出三边的长度，下面四位同学画出的三角形与老师画出的不一定相似的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，直线，另两条直线与这三条平行线分别交于点，，和，，.已知，，，则等于（　　）
A．10 B．11 C．8 D．4
10．如图，点、分别为的边、的中点，连接，若的面积为3，则四边形的面积为（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
11．如图，线段、的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点．若每个小正方形的边长都是1，则的值是（　　）
A． B． C． D．2
12．如图， 中， ， 是中线， 是 上一点，作射线 ，交 于点 ，若 ，则 （　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
13．下列判断不正确的是（　　）
A．所有等腰直角三角形都相似 B．所有直角三角形都相似
C．所有正六边形都相似 D．所有等边三角形都相似
14．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，若与的位似比为，则以下结论中正确的是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
15．已知，求值：
（1）
（2）
16．如图，点A是反比例函数上一点，点B是反比例函数上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线．
（1）若，求k的值．
（2）若，求k的值．
17． 如图，在中，，D是的中点，点E在的延长线上，点F在边上，．
（1）求证：．
（2）当，，求的值．
18．如备用图，已知在矩形中，，．
（1）若延长至E，使，以为边向右侧作正方形，O为正方形的中心，若过点O的一条直线平分该组合图形的面积，并分别交、于点M、N，求线段的长；
（2）将矩形绕点A旋转，得到四边形，使点D落在直线上，求线段的长；
（3）E、F分别是边、是若把矩形纸片，沿着直线翻折，点A，B的对应点分别为，，交射线于点G，交于点P，当时，求的值．
四、计算题
19．求下列各式中的x．
（1）x：2=3：4．
（2）=2
20．已知： ，求 的值.
21．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点．点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位．两点同时出发，以、为邻边作平行四边形．设的运动时间为秒．
（1）当______秒时，沿直线翻折，点与点重合；
（2）当点在上时，求的值；
（3）设平行四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并提供相应的的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】黄金分割
2．【答案】
【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质
3．【答案】（答案不唯一）
【知识点】相似三角形的判定
4．【答案】
【知识点】相似三角形的判定与性质
5．【答案】4
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
6．【答案】3
【知识点】余角、补角及其性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
8．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定
9．【答案】A
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
10．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定与性质；三角形的中位线定理
11．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定与性质
12．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
13．【答案】B
【知识点】图形的相似
14．【答案】B
【知识点】位似变换
15．【答案】（1）解：∵，
原式=；
（2）解：∵
∴
∴原式= .
【知识点】比例的性质
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】相似三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：，
，
，，
，
（2）解：如图，连接，
是的中点，，
，，
，，
，
由（1）可知，，
，
【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定
18．【答案】（1）
（2）2或2
（3）1或3
【知识点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质
19．【答案】（1）解：x：2=3：4，
4x=2×3，
解得：x=1.5.
（2）解： =2 ，
x-1=2(x+2），
x-2x=4+1，
解得：x=-5，
经检验：x=-5是分式方程的解.
【知识点】比例的性质
20．【答案】解：由 ，可得2（4a﹣b）＝3（5a+2b），
即8a﹣2b＝15a+6b，
∴7a＝﹣8b，
∴ ＝﹣ .
【知识点】比例的性质
21．【答案】（1）3
（2）
（3）
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；二次函数-动态几何问题
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