7.1正切 同步练习（含答案）

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7.1正切
一、填空题
1．在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝ ，则sinB＝　 　.
2．已知正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP＝1，则tan∠PBC的值是　 　.
3．如图的正方形网格中， 的顶点都在格点上，则 值为　 　.
4．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为　 　．
5．如图，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，将菱形ABCD折叠，使点A恰好落在菱形对角线的交点O处，折痕为EF，则EF＝　 　cm，
6．如图，在Rt ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，线段AE与线段CD相交于点F，且AE＝AB，连接DE，∠E＝∠C，若AD＝3DE，则cosE的值为　 　.
二、单选题
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（　　）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝ ，则BC等于（　　）
A． B．4 C．36 D．
9．在Rt△ABC中，如果 ，那么 表示 的（　　）
A．正弦 B．正切 C．余弦 D．余切
10．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AC=4，
则sinA的值为（　　）．
A． B． C． D．
13．已知是边长为4的等边三角形，点D为高上的一个动点，连接，将绕点A顺时针旋转得到，连接和，则下列说法错误的是（　　）
A．的面积为
B．的最小值为1
C．周长的最小值为
D．为直角三角形时，的面积为
14．在中，，，则（　　）
A． B． C． D．
15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为（　　）
A． B． C． D．
16．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：①AD=BE=5；② ；③当0＜t≤5时， ；④当 秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④
三、解答题
17．如图，四边形ABCD中，∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，CD=12，tanA= ，求sinC的值．
18．如图，在中，，，，求的值．
19．抛物线y= （x-1）2-3与x轴交于点A、B两点，点A在点B的左侧，顶点为P．点C在抛物线上，且点C的横坐标为m．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求tan∠PAB
（3）当点C不与A、B重合时，连结AC、BC，直接写出△ABC的面积随m增大而增大时m的取值范围．
（4）若平面直角坐标系中存在一点D，且以A、B、P、D四点为顶点的四边形为平行四边形，则D点坐标是什么。（直接写结果）
20．如图，抛物线交x轴于点和，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点N，当的值最大时，求点D的坐标；
（3）P为抛物线上一点，连接，过点P作交抛物线对称轴于点Q，当时，请直接写出点P的横坐标．
四、计算题
21．计算： ＋( ) ＋ cos30°．
22．用计算器求下列各式的值：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
2．【答案】 或
【知识点】正方形的性质；锐角三角函数的定义
3．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
4．【答案】 .
【知识点】锐角三角函数的定义
5．【答案】
【知识点】菱形的性质；锐角三角函数的定义；三角形的中位线定理
6．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义；三角形全等的判定-SAS
7．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】D
【知识点】锐角三角函数的定义
10．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
11．【答案】A
【知识点】锐角三角函数的定义
12．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
13．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；旋转的性质
14．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
15．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
16．【答案】C
【知识点】相似三角形的判定；锐角三角函数的定义；二次函数-动态几何问题
17．【答案】解：∵∠ADB=∠DBC=90°，AD=6，tanA= ，tanA= ，
∴BD=4.8．
∵CD=12，
∴sinC= ．
【知识点】锐角三角函数的定义
18．【答案】解：在中，，，，
由勾股定理得.
则
【知识点】锐角三角函数的定义
19．【答案】（1）解：A（-2，0） B（4，0）
（2）解：1
（3）解：-24
（4）解：（7，-3）（-5，-3）（1，3）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；锐角三角函数的定义；二次函数-动态几何问题
20．【答案】（1）
（2）
（3）点P的横坐标为或或或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
21．【答案】解：原式=
=
【知识点】负整数指数幂；最简二次根式；锐角三角函数的定义
22．【答案】（1）解： =0.8290；
（2）解： =0.9367；
（3）解： 1.0000；
（4）解： =4.7544.
【知识点】计算器—三角函数
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