22第15章《分式》阶段检测卷(二)(原卷版+解析版)

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名称 22第15章《分式》阶段检测卷(二)(原卷版+解析版)
格式 zip
文件大小 287.9KB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2024-12-03 19:30:11

文档简介

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22第15章《分式》阶段检测卷(二)
(测试范围:15.3分式方程 解答参考时间:90分钟,满分:120分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列方程不是分式方程的是(  )
A.x=0 B.
C. D.
2.(3分)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以(  )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2+x
3.(3分)将方程3去分母,两边同乘(x﹣1)后的式子为(  )
A.1+3=3x(1﹣x) B.1+3(x﹣1)=﹣3x
C.x﹣1+3=﹣3x D.1+3(x﹣1)=3x
4.(3分)分式方程的解是(  )
A.x=﹣5 B.x=5 C.x=﹣3 D.x=﹣1
5.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=4,则m的值为(  )
A. B.2 C. D.
6.(3分)定义新运算“※”:a※b.若2※(2x﹣1)=1,则x的值为(  )
A. B. C. D.
7.(3分)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是(  )
A. B. C. D.
8.(3分)如果关于x的分式方程1无解,则m的值为(  )
A.5 B.3 C.1 D.﹣1
9.(3分)在分式方程5中,设y,可得到关于y的整式方程为(  )
A.y2+5y+5=0 B.y2﹣5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2﹣5y+1=0
10.(3分)若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是(  )
A.m≤5 B.m<5且m≠3 C.m≠3 D.m≤5且m≠3
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)分式方程3的解是   .
12.(3分)已知x=2是分式方程1的解,则k的值为    .
13.(3分)甲乙两地相距50km,A骑自行车从甲地到乙地,出发3h20min后,B骑摩托车也从甲地去乙地,已知B的速度是A的速度的3倍,结果两人同时到达乙地,则A的速度是    km/h.
14.(3分)已知关于x的方程3的解是正数,则m的取值范围为   .
15.(3分)已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程2的解是    .
16.(3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{﹣3,4}=4,按照这个规定,方程max{x,﹣x}的解为   .
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)解分式方程.
(1);
(2).
18.(8分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
19.(8分)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度.
20.(8分)已知,关于x的方程:.
(1)若方程有增根,求m的取值;
(2)若方程无解,求m的取值;
(3)若方程的解为整数,求整数m的取值范围.
21.(8分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件,求一、二等奖奖品的单价.
22.(10分)阅读下面材料,解答后面的问题:
解方程:0.
解:设y,则原方程化为:y0,方程两边同时乘以y得:y2﹣4=0,解得:y=±2,经检验:y=±2都是方程y0的解,
∴当y=2时,2,解得x=﹣1;当y=﹣2时,2,解得:x.
经检验:x=﹣1或x都是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=﹣1或x.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:
(1)若在方程中,设   =y,则原方程可化为   ,原方程的解为   ;
(2)模仿上述换元法解方程:1=0.
23.(10分)如表是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程.
张庄和李庄两地之间的路程是25km,嘉琪和爸爸二人都从张庄到李压,嘉琪骑自行车,爸爸骑摩托车.爸爸比嘉琪晚出发1h,却和嘉琪同时到达.已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍,嘉琪和爸爸二人的速度各是多少? 甲: 乙:设嘉琪的速度为y km/h
根据以上信息,解答下列问题.
(1)甲同学所列方程中的x表示    ;
(2)根据乙同学设的未知数,列方程并解答.
24.(12分)阅读材料:对于非零实数a,b,若关于x的分式的值为零,则解得x1=a,x2=b.又因为x(a+b),所以关于x的方程x(a+b),的解为x1=a,x2=b.
(1)理解应用:方程3的解为:x1=   ,x2=   ;
(2)知识迁移:若关于x的方程x5的解为x1=a,x2=b,求a2+b2的值;
(3)拓展提升:若关于x的方程k﹣x的解为x1,x2,且x1x2=1,求k的值.中小学教育资源及组卷应用平台
22第15章《分式》阶段检测卷(二)
(测试范围:15.3分式方程 解答参考时间:90分钟,满分:120分)
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.(3分)下列方程不是分式方程的是(  )
A.x=0 B.
C. D.
【思路点拔】根据分式方程的定义判断即可.
【解答】解:A.分母中含有未知数,是分式方程,故本选项不符合题意;
B.分母中不含有未知数,不是分式方程,故本选项符合题意;
C.分母中含有未知数,是分式方程,故本选项不符合题意;
D.分母中含有未知数,是分式方程,故本选项不符合题意.
故选:B.
2.(3分)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以(  )
A.x﹣1 B.x+1 C.x2﹣1 D.x2+x
【思路点拔】分式方程去分母化为整式方程是要先确定几个分母的最简公分母,(x﹣1)和(x+1)的最简公分母是(x﹣1)(x+1),再将方程两边同时乘以几个分母的最简公分母约去分母.
【解答】解:因为(x﹣1)和(x+1)的最简公分母是(x﹣1)(x+1),
所以分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以(x﹣1)(x+1),即x2﹣1.
故选:C.
3.(3分)将方程3去分母,两边同乘(x﹣1)后的式子为(  )
A.1+3=3x(1﹣x) B.1+3(x﹣1)=﹣3x
C.x﹣1+3=﹣3x D.1+3(x﹣1)=3x
【思路点拔】分式方程变形后,去分母得到结果,即可做出判断.
【解答】解:分式方程去分母得:1+3(x﹣1)=﹣3x.
故选:B.
4.(3分)分式方程的解是(  )
A.x=﹣5 B.x=5 C.x=﹣3 D.x=﹣1
【思路点拔】方程两边都乘(x+1)(x﹣1)得出2(x﹣1)=3(x+1),求出方程的解,再进行检验即可.
【解答】解:,
方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得2(x﹣1)=3(x+1),
2x﹣2=3x+3,
2x﹣3x=3+2,
﹣x=5,
x=﹣5,
检验:当x=﹣5时,(x+1)(x﹣1)≠0,
所以分式方程的解是x=﹣5.
故选:A.
5.(3分)已知关于x的方程mx+2=x的解是x=4,则m的值为(  )
A. B.2 C. D.
【思路点拔】把把x=4代入原方程中进行计算即可.
【解答】把x=4代入方程mx+2=x中得:
4m+2=4,
∴4m=4﹣2,
∴m,
故选:A.
6.(3分)定义新运算“※”:a※b.若2※(2x﹣1)=1,则x的值为(  )
A. B. C. D.
【思路点拔】已知等式利用题中的新定义化简,求出解即可得到x的值.
【解答】解:已知等式利用题中的新定义化简得:1,
去分母得:2x﹣1+2=2(2x﹣1),
解得:x,
检验:把x代入最简公分母得:2(2x﹣1)≠0,
∴分式方程的解为x.
故选:C.
7.(3分)某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物,且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同,设大货车每辆运输x吨,则所列方程正确的是(  )
A. B. C. D.
【思路点拔】由每辆大货车的货运量是x吨,则每辆小货车的货运量是(x﹣5)吨,根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同,即可得出关于x的分式方程.
【解答】解:∵每辆大货车的货运量是x吨,
∴每辆小货车的货运量是( x﹣5)吨,
依题意得:.
故选:B.
8.(3分)如果关于x的分式方程1无解,则m的值为(  )
A.5 B.3 C.1 D.﹣1
【思路点拔】先去分母,再根据关于x的分式方程1无解,可得x=5,然后把x=5代入可得答案.
【解答】解:,
方程两边同乘以x﹣5化成整式方程为2﹣(m+1)=x﹣5,
∵关于x的分式方程无解,
∴x﹣5=0,即x=5,
将x=5代入方程2﹣(m+1)=x﹣5得:2﹣(m+1)=0,
解得m=1,
故选:C.
9.(3分)在分式方程5中,设y,可得到关于y的整式方程为(  )
A.y2+5y+5=0 B.y2﹣5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2﹣5y+1=0
【思路点拔】设y,则,原方程可变为:y5,再去分母得y2+1=5y,即可得出结论.
【解答】解:设y,则,
分式方程5可变为:y5,
去分母得:y2+1=5y,
整理得:y2﹣5y+1=0,
故选:D.
10.(3分)若关于x的分式方程的解为非负数,则m的取值范围是(  )
A.m≤5 B.m<5且m≠3 C.m≠3 D.m≤5且m≠3
【思路点拔】解出分式方程,根据解是非负数求出m的取值范围,再根据x=2时分式方程的增根,求出此时m的值,即可得到答案.
【解答】解:去分母得,3=x﹣2+m,
解得,x=5﹣m,
∵分式方程的解为非负数,
∴5﹣m≥0,
∴m≤5,
又∵x≠2,
∴5﹣m≠2,m≠3,
∴m的取值范围是m≤5且m≠3,
故选:D.
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
11.(3分)分式方程3的解是 x=﹣1 .
【思路点拔】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:去分母得:x﹣2=3x,
解得:x=﹣1,
经检验x=﹣1是分式方程的解,
故答案为:x=﹣1.
12.(3分)已知x=2是分式方程1的解,则k的值为  4 .
【思路点拔】根据题意把x的值代入分式方程中进行计算即可解答.
【解答】解:把x=2代入分式方程1中可得:
(﹣1)=1,
解得:k=4,
故答案为:4.
13.(3分)甲乙两地相距50km,A骑自行车从甲地到乙地,出发3h20min后,B骑摩托车也从甲地去乙地,已知B的速度是A的速度的3倍,结果两人同时到达乙地,则A的速度是  10 km/h.
【思路点拔】本题中有两个相等关系:“B的速度是A的速度的3倍”以及“B比A少用3小时20分钟”;根据等量关系可列方程.
【解答】解:设A的速度为x km/h,则B的速度为3x km/h.
根据题意得方程:3,
解得:x=10.
经检验:x=10是原方程的解,
答:A的速度为10km/h.
故答案为:10.
14.(3分)已知关于x的方程3的解是正数,则m的取值范围为 m<6且m≠4 .
【思路点拔】首先求出关于x的方程的解,然后根据解是正数,再解不等式求出m的取值范围.
【解答】解:解关于x的方程3得x=﹣m+6,
∵x﹣2≠0,解得x≠2,
∵方程的解是正数,
∴﹣m+6>0且﹣m+6≠2,
解这个不等式得m<6且m≠4.
故答案为:m<6且m≠4.
15.(3分)已知点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,且a为整数,则关于x的分式方程2的解是  x=3 .
【思路点拔】关于原点对称,横纵坐标互为相反数,再根据第一象限内点的特点,求得a的取值范围,根据a为整数,即可得出a的值,代入方程求解即可.
【解答】解:点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点(2a﹣1,2﹣a),
∵点P(1﹣2a,a﹣2)关于原点的对称点在第一象限内,
∴,
解得a<2,
∵a为整数,
∴a=1,
把a=1代入分式方程2得2,
解得x+1=2x﹣2,
解得x=3,
故答案为x=3.
16.(3分)对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{﹣3,4}=4,按照这个规定,方程max{x,﹣x}的解为 x或x=﹣1或x=﹣2 .
【思路点拔】分x>﹣x和x<﹣x,依据新定义列出关于x的分式方程,解之可得x的值.
【解答】解:①若x>﹣x,即x>0,则x,即x2﹣3x﹣2=0,
解得:x(负值舍去),
经检验:x是原分式方程的解;
②若x<﹣x,即x<0,则﹣x,即x2+3x+2=0,
解得:x1=﹣1,x2=﹣2,
经检验:x=﹣1和x=﹣2是原分式方程的解;
综上,方程max{x,﹣x}的解为x或x=﹣1或x=﹣2.
三.解答题(共8小题,满分72分)
17.(8分)解分式方程.
(1);
(2).
【思路点拔】(1)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:(1)方程去分母得:2(2x﹣1)=3x,
解得:x=2,
检验:把x=2代入得:x(2x﹣1)≠0,
∴原分式方程的解是x=2;
(2)方程去分母得:x﹣3+(x﹣2)=﹣3,
解得:x=1,
检验:把x=1代入得:x﹣2≠0,
∴原分式方程的解是x=1.
18.(8分)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣3和,且点A,B到原点的距离相等,求x的值.
【思路点拔】通过理解题意可知本题的等量关系,点A,B到原点的距离相等,根据这个等量关系,可列出方程,再求解.
【解答】解:依题意可得:3
去分母得:1﹣x=3(2﹣x),
去括号得:1﹣x=6﹣3x,
移项得:﹣x+3x=6﹣1,
解得:x
经检验,x是原方程的解.
答:x的值是.
19.(8分)甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园”参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同学骑自行车的速度.
【思路点拔】设甲同学步行的速度为x km/h,则乙同学骑自行车的速度为4x km/h,根据甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到达,列出分式方程,解方程即可.
【解答】解:设甲同学步行的速度为x km/h,则乙同学骑自行车的速度为4x km/h,
由题意得:,
解得:x=3.6,
经检验,x=3.6是原方程的解,且符合题意,
∴4x=4×3.6=14.4,
答:乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.
20.(8分)已知,关于x的方程:.
(1)若方程有增根,求m的取值;
(2)若方程无解,求m的取值;
(3)若方程的解为整数,求整数m的取值范围.
【思路点拔】(1)解分式方程得(m﹣9)x=3,将增根x=﹣1,x=1分别代入(m﹣9)x=3,解得m=6或12;
(2)当m﹣9=0时,方程无解,解得m=9,故m=6或9或12时方程无解;
(3)方程的解为x,若方程的解为整数,则m﹣9=±3,±1,分别求出m的值,并将方程无解或有增根时对应的m的值舍去即可.
【解答】解:(1)去分母,得3(x﹣1)+6(x+1)=mx,
去括号,得3x﹣3+6x+6=mx,
移项、合并同类项,得(m﹣9)x=3.
当x=﹣1时,得9﹣m=3,
解得m=6;
当x=1时,得m﹣9=3,
解得m=12.
∴若方程有增根,m的取值为6或12.
(2)∵(m﹣9)x=3,
∴当m﹣9=0时原分式方程无解,
∴m=9,
∵当m=6或12时方程有增根,
∴若方程无解,m的取值为6或9或12.
(3)∵(m﹣9)x=3,
∴x,
∵方程的解为整数,
∴m﹣9=±3,±1.
当m﹣9=3时,m=12(舍去);
当m﹣9=﹣3时,m=6(舍去);
当m﹣9=1时,m=10;
当m﹣9=﹣1时,m=8;
∴m=8或10.
21.(8分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4:3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件,求一、二等奖奖品的单价.
【思路点拔】设一等奖奖品单价为4x元,则二等奖奖品单价为3x元,根据数量=总价÷单价,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出x的值,再将其代入4x,3x中即可求出结论.
【解答】解:设奖品的单价分别为4x元和3x元,

得x=15,
经检验,x=15是方程的解,
∴4x=60,x=45,
答:奖品的单价分别为60元、45元.
22.(10分)阅读下面材料,解答后面的问题:
解方程:0.
解:设y,则原方程化为:y0,方程两边同时乘以y得:y2﹣4=0,解得:y=±2,经检验:y=±2都是方程y0的解,
∴当y=2时,2,解得x=﹣1;当y=﹣2时,2,解得:x.
经检验:x=﹣1或x都是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=﹣1或x.
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题:
(1)若在方程中,设  =y,则原方程可化为 y ,原方程的解为 x或x=﹣1 ;
(2)模仿上述换元法解方程:1=0.
【思路点拔】(1)根据换元法,可得答案;
(2)根据分式的加减,可得:0,根据换元法,可得答案.
【解答】解:(1)设y,则原方程化为:y,
方程两边同时乘以2y得:2y2﹣5y+2=0,解得:y或2,
经检验:y和2都是方程y的解.
当y时,,解得x=2;
当y=2时,2,解得:x=﹣1.
经检验:x=2和x=﹣1是原分式方程的解,
故答案为,y,x=2或x=﹣1
(2)原方程化为:0,
设y,则原方程化为:y0,
方程两边同时乘以y得:y2﹣1=0,解得:y=±1,
经检验:y=±1都是方程y0的解.
当y=1时,1,该方程无解;
当y=﹣1时,1,解得:x.
经检验:x是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x.
23.(10分)如表是学习分式方程的应用时,老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程.
张庄和李庄两地之间的路程是25km,嘉琪和爸爸二人都从张庄到李压,嘉琪骑自行车,爸爸骑摩托车.爸爸比嘉琪晚出发1h,却和嘉琪同时到达.已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍,嘉琪和爸爸二人的速度各是多少? 甲: 乙:设嘉琪的速度为y km/h
根据以上信息,解答下列问题.
(1)甲同学所列方程中的x表示  嘉琪所用时间 ;
(2)根据乙同学设的未知数,列方程并解答.
【思路点拔】(1)根据甲同学所列方程即可得到结论;
(2)根据题意列方程即可得到结论.
【解答】解:(1)甲同学所列方程中的x表示嘉琪所用时间;
故答案为:嘉琪所用时间;
(2)设嘉琪的速度为y km/h,则爸爸的速度为2.5x km/h,
根据题意得,1.
24.(12分)阅读材料:对于非零实数a,b,若关于x的分式的值为零,则解得x1=a,x2=b.又因为x(a+b),所以关于x的方程x(a+b),的解为x1=a,x2=b.
(1)理解应用:方程3的解为:x1= 3 ,x2=  ;
(2)知识迁移:若关于x的方程x5的解为x1=a,x2=b,求a2+b2的值;
(3)拓展提升:若关于x的方程k﹣x的解为x1,x2,且x1x2=1,求k的值.
【思路点拔】(1)根据题意可得x=3或x;
(2)由题意可得a+b=5,ab=3,再由完全平方公式可得a2+b2=(a+b)2﹣2ab=19;
(3)方程变形为x2﹣(k+1)x+4+k=0,根据x1x2=1,得方程,求解即可.
【解答】解:(1)∵xa+b的解为x1=a,x2=b,
∴的解为x=3或x,
故答案为:3,;
(2)∵x5,
∴a+b=5,ab=3,
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=25﹣6=19;
(3)k﹣x可化为x2﹣(k+1)x+4+k=0,
∵x1x2=1,
∴4+k=1,
∴k=﹣3.