7.5解直角三角形 同步练习（含答案）

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7.5解直角三角形
一、填空题
1．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板按如图所示放置，其中，，，，则点的坐标为　 　．
2．如图，是由绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，在同一条直线上，在中，若，，，则斜边AB旋转到所扫过的扇形面积为　 　；
3．如图所示的正六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若正六边形的边长为，则的长为　 　．
4．如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，则 的值为　 　.
5．如图，在 ABCD中，∠DAB=45°，AB=17，BC=7 ，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边BC、DC上的点，连结OE、OF、EF.则△OEF周长的最小值是　 　.
6．在 中， ， ， ，点P是直线 上一点，连接 ，将线段 绕P逆时针旋转120°得到 ，点M、N分别是线段 、 中点，连接 ，则线段 的最小值为　 　.
二、单选题
7．如图是一把圆弧形伞面的雨伞简易图，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面展开距离为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，则（　　）
A． B．2 C． D．
9．如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为
A． B．2 C． D．3
10．如图，是的内接三角形，若，，则的半径长为(　　)
A．4 B． C．2 D．1
11．一张小凳子的结构如图所示，，，，则等于（　　）．
A． B． C． D．
12．如图，已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF．有如下结论：①DN=EN；②△ABF～△ECD；③tan∠CDE=；④，其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
13．如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是（　　）
A． B． C． D．
14．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（　　）
A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF
C．S△ABC=S△DEF D．不能确定
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，点D是AC上一点，连接BD．若tanA=，tan∠ABD=，则CD的长为（　　）
A．2 B．3 C．2 D．
16．如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE．现给出下列命题：
（i）若 = ，则tan∠EDF=
（ii）若DE2=BD EF，则DF=2AD
那么，下面判断正确的是（　　）
A．①正确，②正确 B．①正确，②错误
C．①错误，②正确 D．①错误，②错误
三、解答题
17．已知等边的边长为，面积为S．
（1）求出S关于a的函数解析式（不需要写出自变量a的取值范围）．
（2）当时，求a的值．
18．已知：如图，在中，，，，是边上的中线．
（1）求的面积；
（2）求的余切值．
19．如图1，一个纸筒被安装在竖直的墙面上，图2是其侧面示意图，其中，，，纸筒盖可以绕着点C旋转，关闭时点P与点F重合，，，，．
图1 图2
（1）若，求纸筒盖关闭时点P运动的路径长．
（2）纸筒盖处于关闭状态，当一卷底面直径为的圆柱形纸巾能放入纸筒内时，问纸筒盖绕点C至少要旋转多少度？（结果保留整数，参考数据：，，）
20．（1）如图1，在中，，点，分别在边，上，且，若，，则是________；
（2）如图2，在（1）的条件下，将绕点逆时针方向旋转一定角度，连接和，的值变化么？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值．
（3）如图，在四边形中，于点，，且，当，时，请求出线段的长度．
四、计算题
21．如图，在中，，，．求：
（1）的长；
（2）边上的高．
22．（1）问题发现：如图（1），在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝36°，连接AC，BD交于点M．①的值为　 　；②∠AMB的度数为　 　；
（2）类比探究 ：如图（2），在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC，交BD的延长线于点M．请计算的值及∠AMB的度数．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
23．如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．
（1）是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；
（2）当___________时，直线与相切，此时通过计算比较线段和劣弧长度哪个更长；（参考数据：取3）
（3）已知是上的动点（点不与点A，重合）．
①连接，，求的度数；
②已知，过点作的切线，当切线与直线交于点时，请直接写出长的最小值．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
2．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形；旋转的性质
3．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；多边形内角与外角；解直角三角形
4．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三角形
5．【答案】
【知识点】平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；解直角三角形
6．【答案】
【知识点】垂线段最短及其应用；解直角三角形；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
7．【答案】D
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
8．【答案】C
【知识点】解直角三角形
9．【答案】C
【知识点】解直角三角形
10．【答案】C
【知识点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形
11．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；解直角三角形；邻补角
12．【答案】A
【知识点】等腰三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
13．【答案】A
【知识点】勾股定理；正方形的性质；解直角三角形
14．【答案】C
【知识点】解直角三角形
15．【答案】D
【知识点】解直角三角形
16．【答案】A
【知识点】三角形的面积；菱形的性质；矩形的性质；解直角三角形；真命题与假命题
17．【答案】（1）
（2）4
【知识点】一元二次方程的其他应用；解直角三角形；二次函数的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）42
（2）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形
19．【答案】（1）
（2）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；弧长的计算；解直角三角形；旋转的性质
20．【答案】（1）；（2）不变化，；（3）
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；相似三角形的判定与性质；解直角三角形
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】解直角三角形
22．【答案】（1）①1；②36°；（2）=，∠AMB=90°；（3）3或4 ．
【知识点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；旋转的性质
23．【答案】（1）等边
（2）
（3）①或，②
【知识点】圆周角定理；切线的性质；圆内接正多边形；解直角三角形
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