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17第14章《整式的乘法与因式分解》阶段检测卷(二)
(测试范围:14.2乘法公式因式分解 解答参考时间:90分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．x2+16 D．x2﹣8x+16
2．（3分）运用乘法公式计算（x﹣3）2的结果是（ ）
A．x2﹣9 B．x2+9 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣3x+9
3．（3分）已知a2﹣b2＝16，a﹣b＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．8
4．（3分）下列添括号错误的是（ ）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z）
C．x+y﹣z＝x﹣（z﹣y） D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
5．（3分）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）
6．（3分）多项式12ab3c﹣8a2b各项的公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
7．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则x2y+xy2的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
8．（3分）如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．（3分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣4
10．（3分）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝ ．
12．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝ ．
13．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝ ．
14．（3分）已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为 ．
15．（3分）计算：201×199﹣1982＝ ．
16．（3分）对于任意实数，规定的意义是ad﹣bc，则当x2﹣3x+1＝0时， ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（2m﹣n）（4m2+n2）（2m+n）； （2）（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）．
18．（8分）把下列各式分解因式：
（1）4y2（x+5）﹣12y（x+5）+9（x+5）；
（2）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2．
19．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x3﹣x；
（2）3ma2﹣12ma+12m．
20．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x．
21．（8分）已知x﹣y＝3，x2+y2＝13，求
（1）xy的值．
（2）x3y﹣8x2y2+xy3的值．
22．（10分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）
材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
材料3：因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
请你结合上述材料解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2、完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
（3）结合材料3分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
23．（10分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8．
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
24．（12分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示） ．
（2）已知a+b＝10，ab＝3，则图2中空白部分的正方形的面积是 ．
（3）当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，则（2x﹣30）2＝ ．中小学教育资源及组卷应用平台
17第14章《整式的乘法与因式分解》阶段检测卷(二)
(测试范围:14.2乘法公式因式分解 解答参考时间:90分钟,满分:120分)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（ ）
A．x2﹣16 B．16﹣x2 C．x2+16 D．x2﹣8x+16
【思路点拔】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16
故选：A．
2．（3分）运用乘法公式计算（x﹣3）2的结果是（ ）
A．x2﹣9 B．x2+9 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣3x+9
【思路点拔】直接利用完全平方公式计算得出答案．
【解答】解：（x﹣3）2＝x2﹣6x+9．
故选：C．
3．（3分）已知a2﹣b2＝16，a﹣b＝2，则a+b等于（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．4 D．8
【思路点拔】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：∵a2﹣b2＝16，即（a+b）（a﹣b）＝16，而a﹣b＝2，
∴a+b8，
故选：D．
4．（3分）下列添括号错误的是（ ）
A．x﹣y+z＝x﹣（y﹣z） B．x﹣y﹣z＝x﹣（y+z）
C．x+y﹣z＝x﹣（z﹣y） D．x+y+z＝x﹣（﹣y+z）
【思路点拔】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、x﹣y+z，故A不符合题意；
B、x﹣y﹣z，故B不符合题意；
C、x+y﹣z，故C不符合题意；
D、x+y+z≠x﹣（﹣y+z），故D符合题意．
故选：D．
5．（3分）下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）
【思路点拔】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．a2﹣4a﹣5＝（a﹣5）（a+1），因式分解是把多项式化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；
故选：C．
6．（3分）多项式12ab3c﹣8a2b各项的公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
【思路点拔】根据公因式的定义进行解答即可．
【解答】解：∵12ab3c﹣8a2b＝4ab 3b2c﹣4ab 2a，
∴12ab3c﹣8a2b各项的公因式是4ab，
故选：D．
7．（3分）已知x+y＝3，xy＝1，则x2y+xy2的值为（ ）
A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣3
【思路点拔】先将原式变形为xy（x+y），再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可．
【解答】解：原式＝xy（x+y），
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1×3＝3，
故选：B．
8．（3分）如图甲，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形如图乙，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【思路点拔】分别求得两幅图形中阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积相等可得到答案．
【解答】解：图甲的面积＝大正方形的面积﹣空白处正方形的面积＝a2﹣b2；
图乙中矩形的长＝a+b，宽＝a﹣b，图乙的面积＝（a+b）（a﹣b）．
所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
9．（3分）若x2﹣2mx+4是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．2或﹣2 B．2 C．4 D．4或﹣4
【思路点拔】根据完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：∵（x±2）2＝x2±4x+4，
∴﹣2m＝±4，
∴m＝±2，
故选：A．
10．（3分）4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（ ）
A．a＝1.5b B．a＝2b C．a＝2.5b D．a＝3b
【思路点拔】先用含有a、b的代数式分别表示S2＝2ab+2b2，S1＝a2﹣b2，再根据S1＝S2，整理可得结论．
【解答】解：由题意可得：
S2＝4b（a+b）
＝2b（a+b）；
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（2ab+2b2）
＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣2b2
＝a2﹣b2；
∵S1＝S2，
∴2b（a+b）＝a2﹣b2，
∴2b（a+b）＝（a﹣b）（a+b），
∵a+b＞0，
∴2b＝a﹣b，
∴a＝3b．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝ ﹣4+9x2 ．
【思路点拔】利用平方差公式进行解答即可．
【解答】解：（2﹣3x）（﹣2﹣3x）＝﹣（2﹣3x）（2+3x）＝﹣[22﹣（3x）2]＝﹣4+9x2．
故答案为：﹣4+9x2．
12．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝ （b+c）（2a﹣3） ．
【思路点拔】直接提取公因式b+c即可．
【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），
故答案为：（b+c）（2a﹣3）．
13．（3分）分解因式：x2y﹣y3＝ y（x+y）（x﹣y） ．
【思路点拔】先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x2y﹣y3
＝y（x2﹣y2）
＝y（x+y）（x﹣y）．
故答案为：y（x+y）（x﹣y）．
14．（3分）已知，x+y＝8，xy＝12，则x2﹣xy+y2的值为 28 ．
【思路点拔】先把代数式x2﹣xy+y2写成（x+y）2﹣3xy的形式，再把x+y＝8，xy＝12代入即可．
【解答】解：∵x+y＝8，xy＝12，
∴原式＝（x+y）2﹣3xy＝82﹣3×12＝64﹣36＝28．
故答案为：28．
15．（3分）计算：201×199﹣1982＝ 795 ．
【思路点拔】根据平方差公式进行计算即可．
【解答】解：原式＝（200+1）（200﹣1）﹣1982
＝2002﹣1﹣1982
＝（200+198）（200﹣198）﹣1
＝398×2﹣1
＝（400﹣2）×2﹣1
＝800﹣4﹣1
＝795．
故答案为：795．
16．（3分）对于任意实数，规定的意义是ad﹣bc，则当x2﹣3x+1＝0时， 1 ．
【思路点拔】根据题意得出算式（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2），化简后把x2﹣3x的值代入求出即可．
【解答】解：根据题意得：（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）
＝x2﹣1﹣3x2+6x
＝﹣2x2+6x﹣1
＝﹣2（x2﹣3x）﹣1，
∵x2﹣3x+1＝0，
∴x2﹣3x＝﹣1，
原式＝﹣2×（﹣1）﹣1
＝1，
故答案为：1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）（2m﹣n）（4m2+n2）（2m+n）； （2）（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）．
【思路点拔】（1）先利用平方差公式计算（2m﹣n）（2m+n），再利用平方差公式计算即可；
（2）先利用平方差公式计算（a﹣1）（a+1），再依次利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）（2m﹣n）（4m2+n2）（2m+n）；
＝（2m﹣n）（2m+n）（4m2+n2）
＝（4m2﹣n2）（4m2+n2）
＝16m4﹣n4；
（2）（a﹣1）（a+1）（a2+1）（a4+1）
＝（a2﹣1）（a2+1）（a4+1）
＝（a4﹣1）（a4+1）
＝a8﹣1．
18．（8分）把下列各式分解因式：
（1）4y2（x+5）﹣12y（x+5）+9（x+5）；
（2）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2．
【思路点拔】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）利用平方差公式，完全平方公式进行分解即可解答．
【解答】解：（1）4y2（x+5）﹣12y（x+5）+9（x+5）
＝（x+5）（4y2﹣12y+9）
＝（x+5）（2y﹣3）2；
（2）（x2﹣x）2﹣（1﹣x）2
＝[x2﹣x+（1﹣x）][x2﹣x﹣（1﹣x）]
＝（x2﹣2x+1）（x2﹣1）
＝（x﹣1）2（x+1）（x﹣1）
＝（x﹣1）3（x+1）．
19．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x3﹣x；
（2）3ma2﹣12ma+12m．
【思路点拔】（1）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．
【解答】解：（1）x3﹣x
＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（2）3ma2﹣12ma+12m
＝3m（a2﹣4a+4）
＝3m（a﹣2）2．
20．（8分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x﹣2）2﹣3x（x﹣1），其中x．
【思路点拔】直接利用乘法公式化简，再利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣x2+4x﹣4﹣3x2+3x
＝7x﹣13，
当x时，
原式13＝﹣16．
21．（8分）已知x﹣y＝3，x2+y2＝13，求
（1）xy的值．
（2）x3y﹣8x2y2+xy3的值．
【思路点拔】（1）由等式的性质，整式的乘法和待定系数法求得xy＝2；
（2）在（1）的基础上，提取公因式法和待定系法求出x3y﹣8x2y2+xy3的值为﹣6．
【解答】解：（1）∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，
又∵x2+y2＝13，
∴xy[（x2+y2）﹣（x﹣y）2]（13﹣9）＝2；
（2）由（1）得：
x2+y2＝13，xy＝2，
∴x3y﹣8x2y2+xy3
＝xy（x2+y2﹣8xy）＝2×（13﹣8×2）
＝﹣6
22．（10分）阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）
材料2：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
材料3：因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
这种分解因式的方法叫分组分解法．
请你结合上述材料解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2、完成下面小题：
①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
（3）结合材料3分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
【思路点拔】（1）根据题意，将所给代数式进行分解因式即可．
（2）①根据材料2，令x﹣y＝A，再将所得代数式进行分解因式即可．
②根据材料2，令m（m+2）＝B，再将所得代数式进行分解因式即可．
（3）根据材料3，利用分组分解法对所给代数式进行分解因式即可．
【解答】解：（1）由题知，
x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）．
（2）①由题知，
将“x﹣y”看成一个整体，
令x﹣y＝A，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
再将“A”还原得，
原式＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）．
②由题知，
原式＝m（m+2）[m（m+2）﹣2]﹣3，
将“m（m+2）”看成一个整体，
令m（m+2）＝B，
则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），
再将“B”还原得，
原式＝[m（m+2）+1][m（m+2）﹣3]
＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
（3）由题知，
原式＝（x﹣y）2﹣42
＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．
23．（10分）观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解：
甲：x2﹣xy+4x﹣4y
＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组）
＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式）
＝（x﹣y）（x+4）．
乙：a2﹣b2﹣c2+2bc
＝a2﹣（b2+c2﹣2bc）（分成两组）
＝a2﹣（b﹣c）2（直接运用公式）
＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式）
请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式：
（1）m3﹣2m2﹣4m+8．
（2）x2﹣2xy+y2﹣9．
【思路点拔】（1）原式两项两项结合后，提取公因式即可；
（2）原式前三项结合，利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝m2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）2（m+2）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣9＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）．
24．（12分）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中的空白部分的正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示） a﹣b ．
（2）已知a+b＝10，ab＝3，则图2中空白部分的正方形的面积是 88 ．
（3）当（x﹣10）（20﹣x）＝8时，则（2x﹣30）2＝ 68 ．
【思路点拔】（1）通过观察图形发现空白部分的正方形的边长是a﹣b；
（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，从而求得空白部分的正方形面积；
（3）把（x﹣10）看作a，把（20﹣x）看作b，然后运用（3）中的数量关系（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，求得（a﹣b）2即（2x﹣30）2的值．
【解答】解：（1）图2中的空白部分的正方形的边长＝a﹣b，
故答案为：a﹣b；
（2）图2中空白部分的正方形的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积
＝（a+b）2﹣4ab
＝102﹣4×3
＝100﹣12
＝88．
故答案为：88；
（3）图2中大正方形的面积＝（a+b）2，
空白部分的正方形面积＝（a﹣b）2，
阴影的面积＝4ab，
∵图2中大正方形的面积＝空白部分的正方形面积+阴影的面积，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．
∵（x﹣10）+（20﹣x）＝x﹣10+20﹣x＝10，
∴[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，
则[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4（x﹣10）（20﹣x），
把[（x﹣10）+（20﹣x）]2＝100，（x﹣10）（20﹣x）＝8代入，
得100＝[（x﹣10）﹣（20﹣x）]2+4×8，
100＝（x﹣10﹣20+x）2+32，
68＝（2x﹣30）2，
即（2x﹣30）2＝68，
故答案为：68．
