贵州省六盘水市2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

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六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测
高一年级数学试题卷
（考试时长：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1. 命题“，”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 已知集合，，则下列关系正确的是（）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数是（）
A. B. C. D.
5. 已知，，，则的最小值为（）
A. 9 B. 8 C. 4 D. 3
6. 已知函数的部分图象如图所示，则（）
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. 在区间上单调递减 D. 的解集为
7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，则
10. 下列说法正确的是（）
A若，则
B. 若，则
C. 若是偶函数，则是偶函数
D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称
11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（）
A. 的解集为
B. 当时，的值域为
C. 若在上单调递增，则
D. 当时，不等式有4个整数解
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12. 函数的定义域为_________．
13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．
14. 已知定义在上的函数满足：
①；
②，，；
③在上单调递减．
则不等式解集为_________．
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 已知函数
（1）求，的值；
（2）若，求的取值范围．
16. 设全集，集合，．
（1）若，求，；
（2）若，求的取值范围．
17. 已知二次不等式的解集为．
（1）求不等式的解集；
（2）已知，且，求最小值．
18. 已知函数．
（1）若是偶函数，求的值；
（2）求关于的不等式的解集；
（3）若在区间上最小值为，求的值．
19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：
①；②，，．
（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：
（2）若集合是关于的“压缩集”，
（i）求证：，；（提示：）
（ii）求中元素个数的最大值．
六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测
高一年级数学试题卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）
1.
【答案】C
2.
【答案】D
3.
【答案】B
4.
【答案】C
5.
【答案】A
6.
【答案】D
7.
【答案】A
8.
【答案】B
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）
9.
【答案】BD
10.
【答案】BCD
11.
【答案】ABD
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）
12.
【答案】
13.
【答案】 ①. ②.
14.
【答案】
四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15.
【答案】（1），
（2）
16.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；
（2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.
【小问1详解】
因，当且仅当，也即时取得等号，故其值域为，
故，又时，，
故或，.
【小问2详解】
由可得：；
①若，即时，，满足题意；
②若时，要满足题意，则，解得.
综上所述，实数的取值范围为：.
17.
【解析】
【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；
（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.
【小问1详解】
根据题意可得：，且，
解得，经检验满足题意；
，也即，，
解得，
故不等式的解集为：.
【小问2详解】
由（1）可知，也即，
因为，
故可得，也即，
故，解得或，
又，故，
当且仅当，也即时取得等号；
故的最小值为.
18.
【答案】（1）
（2）答案见解析（3）
【解析】
【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；
（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；
（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.
【小问1详解】
因为二次函数的对称轴为，
若是偶函数，则对称轴为，即.
【小问2详解】
由可得，即，
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
当时，即，不等式的解集为；
综上所述，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
【小问3详解】
二次函数的对称轴为，
当时，即，此时函数在上单调递减，
则，不符合题意；
当时，即，此时，
即，化简可得，
解得或（舍）；
当时，即，此时函数在上单调递增，
则，即，解得（舍）；
综上所述，.
19.
【解析】
【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；
（2）设且，则，
（i）根据，结合即可证；
（ii）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A，即可得答案.
【小问1详解】
集合是关于的“压缩集”，理由如下：
由题意，对于有，且，，，
所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.
【小问2详解】
设且，所以，
（i）由题意，中的任意两个元素，（），满足，
所以，得证；
（ii）由题意随递减，而，，
所以中元素个数最大，则，即，
若存在，则，可得，所以，
若时，此时，显然与矛盾，
所以，若必有，
以下讨论和两种情况，
当，
则，此时，即，
由，故在区间中最多有一个元素属于集合，
当时，，显然与矛盾，
此时最大元素为，同理可证均有，
所以，，有，其中，即最多有7个元素；
当，
若，则，得且，即，
同时，得且，即，
而，且，故有，此时，
综上，，则，其中，即最多有8个元素；
同理讨论，均可得，即最多有8个元素；
综上，中元素个数的最大值为8.
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