7.6用锐角三角函数解决问题 同步练习（含答案）

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7.6用锐角三角函数解决问题
一、填空题
1．已知传送带和地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面米高的地方，那么物体在坡面上移动了　 　米．
2．如图，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了达处，在处看到灯塔在正北方向上，则处与灯塔的距离是　 　．
3．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是60m，则乙楼的高CD是　 　m（结果保留根号）
4．如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为　 　m（结果保留根号）．
5．如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东方向，那么A，B两地的距离为　 　千米．
6．如图，武汉起义门城楼BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则旗杆AB的高度约为　 　m．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，≈1.41）．
二、单选题
7．某人沿坡度为的山路向上行走了30m，则该人升高了（　　）
A．10m B．15m C．17m D．m
8．桔槔俗称“吊杆”、“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子·备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，，当点位于最高点时，，此时，点到地面的距离为（　　）
A．米 B．5米
C．米 D．米
9．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为，高为7米．则可表示为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）
A．15m B． C．20m D．
11．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1：1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（　　）
A．3m B．4m C．6m D．16m
三、解答题
12．西安进行老旧小区改造，为方便老年人通行，计划将某小区一段斜坡进行改造，如图所示，斜坡BC长为10米，坡角∠CBD＝25°，改造后坡角∠CAD降为12°．求斜坡新起点A与原起点B的距离AB．参考数据（sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan12°≈0.21，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）
13．如图，焊接屋顶人字钢架，包括底角为的等腰三角形外框和高的支柱（D为底边中点），求上弦的长和共需钢材（结果取整数）．（参考数据：，，）
四、计算题
14．图（1）为某大型商场的自动扶梯、图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面
示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为37°，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方．已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（结果精确到十分位．参考数据：，，，）
（1）求图中到一楼地面的高度；
（2）求日光灯到一楼地面的高度．
15．春节期间，小明和小华同学来到某大型游乐场，他们发现有一个圆形摩天轮，如图中所示，他们想通过自己所学的数学知识测量摩天轮最高点距离地面的高度．他们设计的测量方案如下：首先测量出摩天轮底部离地面的高度为米，其次在摩天轮所在平面内的地面上选两个测量点，在处测得摩天轮中心点的仰角为，在处，测得摩天轮中心点的仰角为：最后测得两个测量点间的距离为米以上各点均在同一平面内，三点共线．
请根据以上数据，帮助他们计算出摩天轮的最高到地面的高度是多少米？（结果保留根号）
五、综合题
16．建于明洪武七年（1374年），高度30米的聊城光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
图① 图②
17．清风阁（如图1）位于合肥市包公园内，是1999年为纪念包拯诞辰1000周年，弘扬包公精神，宣传安徽悠久历史文化而建造的．如图2，为了测量清风阁的高度（），菲菲站在清风阁附近的水平地面上的点C处，利用无人机进行测量，但由于周边树木遮挡，无法操控无人机直接飞到阁顶A处进行测量，因此她先控制无人机从点C与地面成向远离清风阁的方向匀速飞行5秒到达空中O点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行7秒到达阁顶A（A，B，O，C在同一平面内），已知无人机的速度为6米/秒，，求清风阁AB的高度．（结果精确到1m，参考数据：，）．
18．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山上，测量湖中两个小岛，间的距离．从山顶处测得湖中小岛的俯角为，测得湖中小岛的俯角为45度．已知小山的高为180米，求小岛，间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）
六、实践探究题
19．某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②) ，设计题目如下：该款健身器材的座位平行于地面，支架 支架AB与座位的夹角， 与支架的夹角为，求座位距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
2．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
3．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
4．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
5．【答案】4
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
6．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
7．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
8．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
9．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
10．【答案】C
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
11．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
12．【答案】10.8米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
13．【答案】
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】勾股定理；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
15．【答案】摩天轮的最高点到地面的高度是米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
16．【答案】商店与海源阁宾馆之间的距离米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
17．【答案】42米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
18．【答案】小岛，之间得距离为米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】座位距离地面的高度约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
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