第七章锐角三角函数综合检测题（含答案）

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第七章锐角三角函数综合检测题
一、填空题
1．如图所示的正六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，若正六边形的边长为，则的长为　 　．
2．如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，，，则原来的三角形纸片的面积是　 　．（结果精确到，参考数据：，，．）
3．计算：2cos60°+tan45°＝　 　．
4．如图， 为 的直径，点C在 上， 的平分线交 于点D，连接 ，若 ， ，则弦 的长为　 　．
5．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　．
6．如图，点 在平行四边形 的边 上，将 沿直线 翻折，点 恰好落在边 的垂直平分线 上，如果 ， ， ，那么 的长为　 　.
二、单选题
7．小明利用如图所示的量角器量出的度数，的值为（　　）
A． B． C． D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　）
A． B． C． D．
9．的值等于（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos ACB值为（　　）
A． B． C． D．
11．河堤横断面如图所示，斜坡AB的坡度=1： ，AB= 6m，则BC的长是（　　）
A． m B．3m C． m D．6m
12．如图，在等腰 中， ，则 的长为（　　）
A．15 B． C．20 D．
13．如图，是以为直径的半圆的一条弦，且．设的面积为，阴影部分面积为，则（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交 于点D，连接 ，若 ，则 的长是（　　）
A． B． C．10 D．8
15．拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1： ，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（　　）
A．15m B．20 m C．10 m D．20m
16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕O点顺时针旋转i个，得到正六边形．当时，顶点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
三、解答题
17．如图，海中有一个小岛A，它周围内有暗礁，一艘渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东方向上，航行到达D点，这时测得小岛A在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（参考数据：）
18．小刚学了三角函数的知识，就想对自家住的楼进行测量．如图，他操控无人机上升并悬停在距地面50米的点O处，此时在O 处测得楼的顶端 B 处的俯角为 ，人头顶 D处的俯角为 ．已知小刚高 1.65 米， ，且A，C，M在一条直线上，点 M到楼底 A 的距离比到小刚的脚C的距离多10 米．求楼的高度．(结果保留一位小数，参考数据：
19．如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 的山坡 ，点 与点 在同一水平面上， 与 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 的高度，在坡底 处测得楼顶 的仰角为 ，然后沿坡面 上行了 米到达点 处，此时在 处测得楼顶 的仰角为 ，求楼 的高度.（结果保留整数）（参考数 ）
20．如图，在中，，动点从点出发，沿向终点运动，速度为每秒4个单位长度，点不与点重合，过点作的垂线与折线交于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段．
（1）求的长；
（2）当点落在上时，求此时的值；
（3）连接，当为钝角三角形时，求的取值范围；
（4）设点关于的对称点为，连接，当时，直接写出的值．
四、计算题
21．计算：﹣15﹣ +2cos30°+（π﹣3.14）0+|﹣ |．
22．计算：
23．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）计算古树BH的高；
（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；多边形内角与外角；解直角三角形
2．【答案】201
【知识点】解直角三角形
3．【答案】2
【知识点】求特殊角的三角函数值
4．【答案】
【知识点】圆周角定理；解直角三角形
5．【答案】
【知识点】圆周角定理；同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系
6．【答案】 或14
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义
7．【答案】A
【知识点】求特殊角的三角函数值
8．【答案】B
【知识点】锐角三角函数的定义
9．【答案】C
【知识点】求特殊角的三角函数值
10．【答案】C
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
11．【答案】B
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
12．【答案】A
【知识点】解直角三角形
13．【答案】A
【知识点】扇形面积的计算；解直角三角形
14．【答案】D
【知识点】线段垂直平分线的性质；锐角三角函数的定义
15．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
16．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；解直角三角形；旋转的性质
17．【答案】渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁危险．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
18．【答案】米
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
19．【答案】解：在Rt△DEC中，∵i= = ，DE2+EC2=CD2，CD=10，
∴DE2+（ DE）2=102，
解得：DE=5（m），
∴EC= m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB=45°，AB⊥BC，
∴AB=BC，
设AB=BC=xm，则AG=（x-5）m，DG=（x+ ）m，
在Rt△ADG中，∵ =tan∠ADG，
，
解得：x=15+5 ≈24，
答：楼AB的高度为24米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
20．【答案】（1）
（2）
（3）或或
（4）或或
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的判定与性质；轴对称的性质；解直角三角形
21．【答案】解：原式=﹣1﹣3 +2× +1+ =﹣2 +
【知识点】实数的运算；零指数幂；求特殊角的三角函数值
22．【答案】解：原式===2.故答案为2.
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
23．【答案】（1）BH =8.5米；（2）CG= 18.0米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
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