26.1.1 反比例函数 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

26.1.1 反比例函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 反比例函数的定义
1．下列函数中,是的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在反比例函数中,自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．一切实数
3．在反比例函数中,的值是（ ）
A．2 B． C． D．
4．[2023株洲模拟]若函数是关于的反比例函数,则________．
知识点2 确定反比例函数的解析式
5．已知与成反比例,且当时,,则关于的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知是的反比例函数,下表给出了与的一些对应值：
1 2 3
1 2 4
（1） 写出这个反比例函数的解析式；
（2） 根据函数解析式完成表格．
知识点3 实际问题中建立反比例函数模型
7．下列关系中的两个量,成反比例的是（ ）
A．面积一定时,矩形的周长与一边的长
B．压力一定时,压强与受力面积
C．读一本书,已读的页数与未读的页数
D．某人的年龄与体重
8．[2023临沂]正在建设中的临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为/天，完成运送任务所需要的时间为（天），则与满足（ ）
A．反比例函数关系 B．正比例函数关系
C．一次函数关系 D．二次函数关系
易错点 忽视比例系数 的条件
9．[2023衡阳模拟]若函数是关于的反比例函数,则的值为（ ）
A． B．2
C． D．以上都不对
B组·能力提升 强化突破
10．已知与成反比例,且当时,.
（1） 求与之间的函数解析式；
（2） 当时,求的值；
（3） 当时,求的值.
11．[2023台州]科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.如图，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，.
（1） 求关于 的函数解析式；
（2） 当密度计悬浮在另一种液体中时，高度，求该液体的密度 .
12．已知函数.
（1） 如果是的正比例函数,求的值；
（2） 如果是的反比例函数,求的值,并写出此时关于的函数解析式．
C组·核心素养拓展 素养渗透
【模型观念】已知,与成正比例,与成反比例,且当时,；当时,.求当时的值.
26.1.1 反比例函数
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 反比例函数的定义
1．A 2．A 3．C
4．
知识点2 确定反比例函数的解析式
5．C
6．（1） 解：设这个反比例函数的解析式为.
当时,,
,
解得.
这个反比例函数的解析式为.
（2） 如表所示．
知识点3 实际问题中建立反比例函数模型
7．B 8．A
易错点 忽视比例系数 的条件
9．C
B组·能力提升 强化突破
10．（1） 解：与成反比例,
.
当时,,
,解得,
与之间的函数解析式为.
（2） 把代入,得.
（3） 当时,,得.
11．（1） 解：设关于 的函数解析式为，
把，代入解析式，得，
关于 的函数解析式为.
（2） 把代入，得，
解得.
答：该液体的密度 为.
12．（1） 解：由是正比例函数,得且,
解得或.
（2） 由是反比例函数,得且,
解得．
此时关于的函数解析式为．
C组·核心素养拓展 素养渗透
13．解：与成正比例,与成反比例,
设,,则.
把,和,分别代入上式,得解得
.
当时,
.