第2课时 反比例函数的图象和性质的运用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1．已知反比例函数的图象经过点．
（1） 求这个反比例函数的解析式；
（2） 若,是这个反比例函数图象上的两个点,请比较,的大小．
知识点2 反比例函数的图象和性质的运用
2．若点,在反比例函数的图象上,且,则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2022广东]点,,,在反比例函数的图象上,则,,,中最小的是（ ）
A． B． C． D．
4．[2024陕西]已知点和点均在反比例函数的图象上.若，则____0.（填“ ”“ ”或“”）
知识点3 反比例函数中的几何意义
5．[2024衡阳模拟]如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接.若的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
知识点4 反比例函数与一次函数的综合
6．[2023金华]如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
易错点 反比例函数的增减性问题,忽视不同象限情况的讨论
7．已知点,,都在反比例函数的图象上,那么,,的大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．[2023怀化]如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于，两点.已知点的坐标为，点为轴上任意一点.如果，那么点的坐标为（ ）
第8题图
A． B．
C．或 D．或
9．[2023达州]如图,一次函数与反比例函数的图象相交于,两点,以为边作等边.若反比例函数的图象过点,则的值为 ________．
第9题图
10．[2023恩施州]如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴于点，交轴于点，与双曲线在第一、第三象限分别交于，两点，，连接，.
（1） 求的值；
（2） 求的面积.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．[2024扬州]【模型观念】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，轴于点， .将沿翻折，若点的对应点落在该反比例函数的图象上，则的值为________.
第2课时 反比例函数的图象和性质的运用
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 用待定系数法求反比例函数的解析式
1．（1） 解:把代入,
得,解得．
这个反比例函数的解析式为.
（2） ,
在每一个象限内,函数值随的增大而增大．
点,都在第四象限,且,．
知识点2 反比例函数的图象和性质的运用
2．D 3．D
4．
知识点3 反比例函数中的几何意义
5．A
知识点4 反比例函数与一次函数的综合
6．A
易错点 反比例函数的增减性问题,忽视不同象限情况的讨论
7．C
B组·能力提升 强化突破
8．D
9．
10．（1） 解：在中，令，得;令，得.
，.
，为的中点，
.
把代入，得，
解得，的值为8.
（2） 由得或
，
，
的面积是6.
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．
[解析]设点的坐标为.
，.由对称性质可知：， ，
.如答图，作轴，垂足为，，，，，
.
第11题答图
点在反比例函数的图象上，
，
解得或（舍去）,
.26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 反比例函数的图象
1．反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
2．函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．[2023重庆]反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．若点是反比例函数的图象上一点，则常数的值为____.
6．[2024云南]已知点在反比例函数的图象上，则____.
知识点2 反比例函数的图象与性质
7．[2023武汉]关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、第四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，随的增大而减小
D．图象经过点，则
8．在函数,,的图象中,是中心对称图形,且对称中心是原点的图象 共有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．已知反比例函数的图象经过点.
（1） 求的值.
（2） 这个函数的图象在哪几个象限？随的增大怎样变化？
（3） 画出函数的图象.
（4） 点，在这个函数的图象上吗？
B组·能力提升 强化突破
10．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知直线经过第一、第二、第四象限,则反比例函数的图象在（ ）
A．第一、第二象限 B．第三、第四象限
C．第一、第三象限 D．第二、第四象限
12．[2023河北]如图，已知点，，反比例函数图象的一支与线段有交点，写出一个符合条件的的整数值：________________________.
第12题图
13．[2023陕西]如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点，均在轴正半轴上，点在边上，，.若点，在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的解析式是____________.
第13题图
14．[2022舟山]如图,在平面直角坐标系中,的顶点与原点重合,点在反比例函数的图象上,点的坐标为,与轴平行.若,则__．
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．【几何直观,推理能力】如图,点的坐标是,是等边三角形,点在第一象限,反比例函数的图象经过点.
（1） 反比例函数的解析式为__________；
（2） 平面直角坐标系内有一点,若以,,,为顶点的四边形是菱形,写出点的坐标．
26.1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 反比例函数的图象
1．A 2．B 3．C 4．C
5．3
6．5
知识点2 反比例函数的图象与性质
7．C 8．B
9．（1） 解： 反比例函数的图象经过点，
，
解得.
（2） ，
图象位于第二、第四象限，在每个象限内随的增大而增大.
（3） 画出函数的图象如答图所示：
第9题答图
（4） ,
，
点在反比例函数的图象上，点不在反比例函数的图象上.
B组·能力提升 强化突破
10．D 11．D
12．（答案不唯一）
13．
14．32
C组·核心素养拓展 素养渗透
15．（1）
（2） 解：由题意得,,.
若以,,,为顶点的四边形是菱形,需要分三种情况：
①当为对角线时,有,.
,.
,．；
②当为对角线时,有,
,.
,．;
③当为对角线时,有,.
,.
,．,．
综上所述,若以,,,为顶点的四边形是菱形,点的坐标为或或
