第2课时 反比例函数与跨学科
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 杠杆原理
1．[2023南充]小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为和.当动力臂由增加到时,撬动这块石头可以节省____的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂动力×动力臂）
知识点2 电学问题
2．[2023随州]已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 时，电流为（ ）
A． B． C． D．
知识点3 压力、压强问题
3．[2023怀化]已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：.当为定值时，如图中大致表示压强与受力面积之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2023丽水]如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（ ）
A．小于 B．大于
C．小于 D．大于
5．[2023宁夏]给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示.
（1） 当气球内的气压超过时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式， 取3）；
（2） 请你利用与的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.
B组·能力提升 强化突破
6．[2023吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长会随着电磁波的频率的变化而变化.已知波长 与频率是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值：
频率 10 15 50
波长 30 20 6
（1） 求波长 关于频率的函数解析式;
（2） 当时，求此电磁波的波长 .
7．[2023常德模拟]我们知道当电压一定时,电流与电阻成反比例关系.现有某学生利用一个最大电阻为 的滑动变阻器及一电流表测电源电压,结果如图所示．
（1） 求电流与电阻之间的函数解析式.
（2） 当电阻在 之间时,电流的取值范围是多少？请说明理由．
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【模型观念】实验数据显示,一般成人喝某品牌白酒后,血液中酒精含量与时间变化的图象如图所示（图象由线段与部分双曲线组成）.国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于时属于“酒后驾驶”,不能开车上路．
（1） 求部分双曲线的函数解析式.
（2） 参照上述数学模型,假设某驾驶员22：00在家喝完该品牌白酒,第二天6：30能否开车去上班？请说明理由．
第2课时 反比例函数与跨学科
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 杠杆原理
1．100
知识点2 电学问题
2．B
知识点3 压力、压强问题
3．D 4．A
5．（1） 解：设函数关系式为.
根据图象可得：，
，
当时，，
，
解得.
，
随的增大而减小，
要使气球不会爆炸，需满足，此时，
气球的半径至少为时，气球不会爆炸.
（2） 由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导致爆胎.
B组·能力提升 强化突破
6．（1） 解：设波长 关于频率的函数解析式为.
把点代入,得，
解得，.
（2） 当时，.
答：当时，此电磁波的波长 为.
7．（1） 解:由题意，设电流与电阻之间函数解析式为.
将代入,得.
电流与电阻之间的函数解析式为.
（2） 令 ,则；
令 ,则.
电流的取值范围是.
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解:由题意,得直线过点,,则直线的解析式为.
当时,,即,.
设双曲线的解析式为.
将点,代入,得.
双曲线的解析式为.
（2） 由,当时,解得.
从22：00到第二天6：30时间间距为.
,
第二天6：30不能开车去上班．26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数与实际生活
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 体积（面积）一定的相关问题
1．某市燃气公司计划在地下修建一个容积为的圆柱形燃气储存室,则储存室的底面积与其深度的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总长度是面条的横截面积的反比例函数,其图象如图所示．
（1） 请写出点的实际意义；
（2） 求出与的函数解析式；
（3） 当面条的横截面积是时,求面条的总长度．
知识点2 工作量（或路程）一定的相关问题
3．一台印刷机每年可印刷的书本数量（万册）与它的使用时间（年）成反比例关系.当时,,则与的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．[2022新化模拟]一辆汽车匀速通过某段公路,所需时间与行驶速度满足函数关系：,其图象为如图所示的一段曲线.若这段公路行驶速度不得超过,则该汽车通过这段公路最少需要________．
5．[2023永州模拟]某工厂生产化肥的总任务一定,平均每天化肥产量与完成生产任务所需要的时间（天）之间成反比例关系.如果每天生产化肥,那么完成总任务需要7天．
（1） 求关于的函数解析式；
（2） 若要5天完成总任务,则每天化肥产量应达到多少吨？
B组·能力提升 强化突破
6．[2024湖南]在一定条件下，乐器中弦振动的频率与弦长成反比例关系，即为常数，.若某乐器的弦长为，振动频率为，则的值为______________.
7．[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度____.
8．[2023常德模拟]一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度与所用时间的函数关系如图所示,其中．
（1） 求与的函数解析式及的取值范围.
（2） 客车上午8时从甲地出发．
① 客车需在当天14时40分至15时30分（含14时40分与15时30分）之间到达乙地,客车行驶速度的取值范围是______________________________.
② 客车能否在当天12时30分前到达乙地？说明理由．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【模型观念】综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？
器材：如图①所示的一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的点可以在横梁段滑动.已知,,砝码的质量是.
链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量右盘物体重量（不计托盘与横梁重量）.
任务1：．左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的重量为，长.当天平平衡时，写出关于的函数解析式及的取值范围：______________________________.
任务2：．由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图②.滑动点至点，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点移动到长为时，天平平衡.求这个空矿泉水瓶的重量.
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 反比例函数与实际生活
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 体积（面积）一定的相关问题
1．A
2．（1） 解：点的实际意义是：当面条的横截面积是时,面条的总长度是.
（2） 与的函数解析式是.
（3） 面条的总长度是．
知识点2 工作量（或路程）一定的相关问题
3．C
4．
5．（1） 解:设关于的函数解析式为.
根据题意,得.
关于的函数解析式为.
（2） 当时,.
即若要5天完成总任务,则每天化肥产量应达到．
B组·能力提升 强化突破
6．
7．4
8．（1） 解:设与的函数解析式为.
将代入,得,
解得.
与的函数解析式为.
（2） ①
② 当天12时30分到达时,,
而,
故客车不能在当天12时30分前到达乙地．
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．任务1：
任务2： 解：设第一次加入水的质量为，空矿泉水瓶的质量为.
第一次称量时，，.
根据杠杆原理，得.
第二次称量时，，.
根据杠杆原理，得.
联立解得
答：空矿泉水瓶的重量为.
