第3课时 相似三角形的判定定理3
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
1．若和满足下列条件,其中不能使与相似的是（ ）
A．,,
B．,,,,,
C．,,,,,
D．,,
2．如图,下列四个选项不一定成立的是（ ）
第2题图
A． B．
C． D．
3．如图,,添加一个条件：______________________________________________________________,可使
第3题图
知识点2 两个直角三角形相似的判定方法
4．在和中, ,下列条件不能判定这两个三角形相似的是（ ）
A． ,
B．,,,
C．,,,
D．
5．[2024芜湖模拟]如图，在中， ，于点.
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长.
6．如图，.
（1） 与是否相似？请说明理由.
（2） 若，，求的长.
B组·能力提升 强化突破
7．如图,点在的边上,与相交于点,,．求证：
8．如图,为的直径,点在上,于点,且平分.求证：
（1） 直线是的切线；
（2） ;
（3） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【推理能力,模型观念】如图,在和中,,分别是,上一点,.
（1） 当时,求证：.
证明的过程已用下面的图框表示,请填写其中的空格.
当时,判断与是否相似,并说明理由.
第3课时 相似三角形的判定定理3
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 两角分别相等的两个三角形相似
1．C 2．C
3．或或（答案不唯一）
知识点2 两个直角三角形相似的判定方法
4．C
5．（1） 证明： ，，
， ，
.
，
，
，
即.
（2） 解： ，，
， ， ，
，，
，
，
即，
.
6．（1） 解：与相似.理由如下：
，
.
，
.
（2） ，，，
.
，
，
，
.
B组·能力提升 强化突破
7．证明：,
,
.
,,
,.
,,
,
．
8．（1） 证明：如答图,连接.
第8题答图
平分,.
,,
,.
又,.
是的半径,
直线是的切线.
（2） 如答图,连接.
第8题答图
是的直径, ,
.
又,
.
（3） ,,
,
,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．（1） 解：,.
（2） 相似.理由如下：如答图,分别过点,作,,交于点,交于点.
第9题答图
,
,.
同理.
又,,
,
同理.
,即.
.
又,
,.
.
,
.
同理 .
.
又,.27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 相似三角形的概念
1．[2023重庆]如图,已知,.若的长度为6,则的长度为（ ）
第1题图
A．4 B．9 C．12 D．13.5
2．如图,已知,,,,则____,__．
第2题图
知识点2 平行线分线段成比例定理及推论
3．如图,,则下列结论不正确的是（ ）
第3题图
A． B．
C． D．
4．[2022丽水]如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点,,都在横线上．若线段,则线段的长为（ ）
第4题图
A． B．1 C． D．2
5．[2023北京]如图，直线，交于点，，若，，，则的值为________.
第5题图
知识点3 相似三角形判定的基本定理
6．如图，在中，点在边上，过点作，交点.若，，则的值为（ ）
第6题图
A． B． C． D．
7．[2022哈尔滨]如图,,,相交于点,,,,则的长为（ ）
第7题图
A． B．4 C． D．6
8．[2023哈尔滨]如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为（ ）
第8题图
A．2 B．4 C．6 D．8
易错点 相似三角形的概念中“对应边成比例”,对“对应”理解不透彻导致错误
9．如图,在矩形中,,,是边上一点.若与相似,则的长为____________．
B组·能力提升 强化突破
10．[2023恩施州]如图，在中，分别交，于点，，交于点，，，则的长为（ ）
A． B． C．2 D．3
11．如图,已知,.求证：.
12．如图,,已知,．
（1） 若,则的长为____；
（2） 若,求的长．
13．如图,在中,点在上,是的中点,连接并延长,交于点.若,求的值．
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．【创新意识，推理能力】在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有（如图①）；
（2）当时，有（如图②）；
（3）当时，有（如图③）.
在图④中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用含的式子表示的一般结论，并给出证明（其中是正整数）.
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 相似三角形的概念
1．B
2．5； 12
知识点2 平行线分线段成比例定理及推论
3．C 4．C
5．
知识点3 相似三角形判定的基本定理
6．A 7．C 8．B
易错点 相似三角形的概念中“对应边成比例”,对“对应”理解不透彻导致错误
9．4或10或16
B组·能力提升 强化突破
10．A
11．证明：,
,
，，
.
12．（1） 4
（2） 解：,.
,
,
,解得．
13．解：如答图,过点作,交于点.
第13题答图
,.
设,则.
,是的中点,
,,
．
C组·核心素养拓展 素养渗透
14．解：如答图，过点作交于点，
.
为边的中点，.
，
，
即，
，
，
.
第14题答图第2课时 相似三角形的判定定理1,2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1．如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图,在的正方形方格中,和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1） 填空：__________,______；
（2） 判断与是否相似,并说明理由.
知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
3．如图,在和中,,要使与相似,还需满足下列条件中的（ ）
A． B．
C． D．
4．在和中,若,,,,则当____时,.
5．如图,,分别是的边,上的点,.求证：.
易错点 两边成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似
6．如图,有下列条件：；； ；.其中能够单独判定的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B组·能力提升 强化突破
7．如图,在中,,,在边上截取,连接.
（1） 判断与的大小关系;
（2） 求证：.
8．[2024武威模拟]如图，点在的边上，交于点，，点在上，且.求证：
（1） ；
（2） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．【创新意识,模型观念】如图,在中, ,,,点从点出发沿边向点以的速度移动,点从点出发沿边向点以的速度移动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．如果点,同时出发,经过几秒钟后,以,,为顶点的三角形与相似？
第2课时 相似三角形的判定定理1,2
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 三边成比例的两个三角形相似
1．B
2．（1） ；
（2） 解：相似.理由如下：
在中,,,.
在中,,,.
,
.
知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
3．C
4．3
5．证明：,
.
又,.
易错点 两边成比例且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定相似
6．C
[解析],,
,
故①能够单独判定；
,,
,
故②能够单独判定；
,与相等但不是成比例的两边的夹角,
故③不能单独判定；
,,
,
故④能够单独判定；
其中能够单独判定的条件有3个．
故选C．
B组·能力提升 强化突破
7．（1） 解：,
.
又,
.
.
（2） 证明：,,
,即.
又,.
8．（1） 证明：，
，
.
（2） ，
，
由（1），得，
.
，
.
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．解：设后，以,,为顶点的三角形与相似,则,．
当时,
,即,
解得；
当时,
,即,
解得．
综上所述,点,同时出发,经过或后,以,,为顶点的三角形与相似．
