27.2.3 相似三角形应用举例 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

27.2.3 相似三角形应用举例
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用太阳光线测量物高
1．[2022杭州]某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆的高度,把标杆直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是,．已知点,,,在同一直线上,,,,则____．
知识点2 利用相似估算河岸的宽度
2．如图,为了测量湖边不能直接到达的,两点间的距离,测量人员选取了一个顶点,使点,,和点,,分别在同一直线上,测出,且,,则______________.
第2题图
3．[2022嘉兴]如图,在中, , ,直尺的一边与重合,另一边分别交,于点,．点,,,处的读数分别为15,12,0,1,则直尺的宽为 ________．
第3题图
知识点3 利用标杆构造相似测量物高
4．如图,小雅同学在利用标杆测量建筑物的高度时,测得标杆的高为,又知,则建筑物的高为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置处绕点旋转到处.已知,,垂足分别为,,,,,则栏杆端应下降的垂直距离为（ ）
第5题图
A． B． C． D．
6．[2023江西]《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点.测得，，，则树高____.
第6题图
B组·能力提升 强化突破
7．[2024扬州]物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法.如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔到的距离为，则小孔到的距离为__.
第7题图
8．[2022陕西]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物的影长为,的影长为,小明的影长为,其中,,,,五点在同一直线上,,,三点在同一直线上,且,．已知小明的身高为,求旗杆的高.
9．[2022益阳模拟]大雁塔是现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面处垂直于地面竖立了高度为的标杆,这时地面上的点、标杆的顶端点、古塔的塔尖点正好在同一直线上,测得.将标杆向后平移到点处,这时地面上的点、标杆的顶端点、古塔的塔尖点正好在同一直线上（点,,,,在同一直线上）,这时测得,.请你根据以上数据,计算古塔的高度．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．【模型观念】如图,某兴趣小组要测量一棵树的高度.在阳光下,一名同学测得一根长为的竹竿的影长为,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得台阶上影子长为,一级台阶的高为.若此时落在地面上的影长为,则树高为（ ）
A． B． C． D．
27.2.3 相似三角形应用举例
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 利用太阳光线测量物高
1．9.88
知识点2 利用相似估算河岸的宽度
2．
3．
知识点3 利用标杆构造相似测量物高
4．B 5．C
6．6
B组·能力提升 强化突破
7．20
8．解：,.
,,
,
.
,即,.
同理得,
,即,
.
答：旗杆的高是．
9．解：根据题意,得,.
,.
,,
,
解得,
.
,
,
.
答：古塔的高度为．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．C