第2课时 位似图形的坐标变化规律
A组·基础达标 逐点击破
知识点2 位似图形的坐标变化规律
1．如图,在平面直角坐标系中,,,以原点为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段缩小后得到,则点的坐标为（ ）
第1题图
A． B． C． D．
2．如图,在平面直角坐标系中,的顶点为,,．以点为位似中心,在第三象限内作与的相似比为的位似图形,则点的坐标为（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．[2024浙江]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,与是以点为位似中心的位似图形,它们的顶点均在网格线的交点上,则点的坐标为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．[2023鄂州]如图，在平面直角坐标系中，与位似，原点是位似中心，且.若，则点的坐标是____________.
知识点2 坐标系内的位似作图
6．[2022河池]如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点的坐标分别为,,．
（1） 画出与关于轴对称的；
（2） 以原点为位似中心,在第三象限内画一个,使它与的相似比为,并写出点的坐标．
B组·能力提升 强化突破
7．如图,在平面直角坐标系中,已知点,,以原点为位似中心,相似比为,把缩小,则点的对应点的坐标是（ ）
第7题图
A． B．
C．或 D．或
8．[2023新化模拟]如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在坐标原点,边在轴上.在轴上.若矩形与矩形关于点位似,且矩形的面积等于矩形面积的,则点的坐标是（ ）
第8题图
A． B．
C．或 D．或
9．如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标分别是,,,以原点为位似中心,在原点的同侧画,使与成位似图形,且相似比为,则线段的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．
10．如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为,,．
（1） 以坐标原点为位似中心,相似比为,将放大得到,请画出；
（2） 设与的周长分别为，,则的值为________．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【几何直观】如图,在边长为1个单位长度的小正方形网格中,正方形的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点的坐标为
（1） 在第一象限内,以点为位似中心,画出正方形,使正方形与正方形位似,且相似比为；
（2） 在第一象限内以点为位似中心,画出正方形,使正方形与正方形位似,且相似比为；
（3） 正方形与正方形的面积之比为__________．
第2课时 位似图形的坐标变化规律
A组·基础达标 逐点击破
知识点2 位似图形的坐标变化规律
1．A 2．B 3．A 4．C
5．
知识点2 坐标系内的位似作图
6．（1） 解：如答图,为所求作.
第6题答图
（2） 如答图,为所求作,点的坐标为.
第6题答图
B组·能力提升 强化突破
7．D 8．D 9．D
10．（1） 解：如答图.
第10题答图
（2）
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） 解：如答图,正方形即为所求作．
第11题答图
（2） 如答图,正方形即为所求作．
第11题答图
（3）27.3 位似
第1课时 位似图形的概念与画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 位似图形的概念
1．已知,下列图形中,与不存在位似关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“”之间的变换是（ ）
A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
知识点2 位似图形的性质
3．下列说法不正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形
B．相似图形不一定是位似图形
C．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D．位似图形中每组对应点所在的直线必 互相平行
4．[2023郸城模拟]如图,在中, ,,,以点为位似中心,将缩小为原图形的,得到,则的长度是（ ）
第4题图
A．2 B．3 C．2.5 D．3.5
5．[2023长沙模拟]如图,与是位似图形,点为位似中心.若,的周长为5,则的周长为（ ）
第5题图
A．10 B．15 C．25 D．125
6．[2022梧州]如图,以点为位似中心,作四边形的位似四边形.已知,若四边形的面积是2,则四边形的面积是（ ）
A．4 B．6 C．16 D．18
7．[2023阜新]如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，则与的面积比是______________,周长比是________.
知识点3 位似作图
8．如图,请在的网格中,以点为位似中心,作出的一个位似图形,使与的相似比为.
B组·能力提升 强化突破
9．如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,与是以点为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1） 画出位似中心；
（2） 求出与的相似比；
（3） 以点为位似中心,作,使它与的相似比等于.
10．如图,,相交于点,连接,,,,．
（1） 求证：；
（2） 与____位似图形（填“是”或“不是”）；
（3） 若,,,求的长．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．【推理能力】利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．
（1） 如图①,点是等边的中心,,,分别是,,的中点,则与是位似三角形．此时,与的相似比为________，位似中心为点______；
（2） 如图②,根据下面的方法可以画的内接等边三角形．阅读后证明相应问题．
画法：①在内画等边三角形,使点在上,点在上；
②连接并延长,交于点,过点作,交于点,作,交于点；
③连接,则是的内接三角形．
求证：是等边三角形．
27.3 位似
第1课时 位似图形的概念与画法
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 位似图形的概念
1．D 2．D
知识点2 位似图形的性质
3．D 4．A 5．A 6．D
7．；
知识点3 位似作图
8．解：如答图所示,为所求作的三角形．
第8题答图
B组·能力提升 强化突破
9．（1） 解：位似中心的位置如答图所示．
第9题答图
（2） ,
与的相似比为.
（3） 如答图所示,即为所求作．
第9题答图
10．（1） 证明：,,
.
（2） 不是
（3） 解：,
,即.
又,
,,
即,解得．
C组·核心素养拓展 素养渗透
11．（1） ；
（2） 证明：,,
,,
,,,,
,
,
.
是等边三角形,
是等边三角形．
