28.2.1 解直角三角形 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 解直角三角形
1．如图,在中, , ,,则的长是（ ）
第1题图
A． B．4 C． D．
2．在中, ,, ,则____________,________.
3．如图,在中,已知 ,,且,则__,____.
第3题图
4．在中, ,,,的对边分别为,,,根据下列条件解直角三角形：
（1） , ；
（2） ,；
（3） ,．
知识点2 构造直角三角形解决非直角三角形问题
5．[2022陕西]如图,是的高．若,,则边的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图,在中, ,,的平分线交于点,.求的长.
易错点 对三角函数的概念混淆,边角关系模糊导致错误
7．[2022北部湾经济区]如图为某博物馆大厅电梯的截面图,的长为,与的夹角为 ,则高是（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
8．如图,在中,,,于点.求：
（1） 的值；
（2） 的长.
9．如图,在中,于点,是的中点,连接并延长交边于点,,,．
（1） 求的值；
（2） 求的值．
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．[2022衡阳模拟]【模型观念】我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的“邻对”.如图①,在中,,底角的“邻对”记作,这时.容易知道一个角的大小与这个角的“邻对”值是一一对应的.根据上述角的“邻对”的定义,解答下列问题：
（1） ______,若,则__ ;
（2） 如图②,在中,,,,求的周长．
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 解直角三角形
1．D
2．；
3．12； 9
4．（1） 解： ,, ,
,．
（2） ,,,
,,
．
（3） ,,,
,
, ．
．
知识点2 构造直角三角形解决非直角三角形问题
5．D
6．解：在中, ,,
, .
是的平分线,
.
,.
在中, , ,
.
易错点 对三角函数的概念混淆,边角关系模糊导致错误
7．A
B组·能力提升 强化突破
8．（1） 解：如答图,过点作于点.
第8题答图
,,.
在中,,
.
（2） 在中,,
,.
9．（1） 解：, .
在中,,,,
由勾股定理,得.
是的中点,,
.
（2） 如答图,过点作交于 点.
第9题答图
,,.
,
,,
,
设,则,,.
C组·核心素养拓展 素养渗透
10．（1） ； 60
（2） 解：如答图,过点作,垂足为.
第10题答图
,
.
设,.
,,,
.
,,
,
,（负值舍去）,,
,,
的周长为.