28.2.2 应用举例
第1课时 圆弧与仰角、俯角问题
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆弧问题
1．[2022长沙模拟]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面积（弦×矢矢）.弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.在如图所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为3,则（ ）
A． B． C． D．
2．如图①是一盏悬挂灯的图片，如图②是悬挂灯的示意图，连接管所在的直线和固定管所在的直线都经过圆心，.测得 ，,,求的半径.（结果精确到.参考数据：，，）
知识点2 仰角、俯角问题
3．[2023荆州]如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为 ，底部的俯角为 ，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为____.（结果精确到0.1.参考数据：）
第3题图
4．[2023济宁]某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得，用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为 ，在处测得仰角为 ，则该建筑物的高是______________.
第4题图
5．[2023黄冈]综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图，无人机从地面的中点处竖直上升到达处，测得博雅楼顶部的俯角为 ，尚美楼顶部的俯角为 .已知博雅楼的高度为，则尚美楼的高度为______________.
B组·能力提升 强化突破
6．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬 ，求北纬 纬线的长度.
第6题图
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图②，赤道半径约为，弦，以为直径的圆的周长就是北纬 纬线的长度.
根据以上信息，北纬 纬线的长度约为________________.（参考数据：，，，）
7．[2023成都]某地在圆形场馆进行川剧演出.如图，其半径是，从到有一笔直的栏杆，圆心到栏杆的距离是，观众在阴影区域里观看演出.若每平方米可以坐3名观众，则最多可容纳______________名观众同时观看演出. 取，取
第7题图
8．如图，有一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达处时，地面处的雷达站测得的距离是，仰角为 ，后，火箭直线到达处，此时地面处雷达站测得处的仰角为 ，则火箭从到处的平均速度约为____（结果精确到.参考数据：，，）
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．[2024山西]【应用意识，模型观念】研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动.同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的扫描仪采集纪念碑的相关数据.
数据采集：如图，是纪念碑顶部一点，的长表示点到水平地面的距离.航模从纪念碑前水平地面的点处竖直上升，飞行至距离地面的点处时，测得点的仰角 ；然后沿方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角 ，当到达点正上方的点处时，测得；……
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，，，三点在同一直线上.请根据上述数据，计算纪念碑顶部点到地面的距离的长（结果精确到.参考数据：，，，，，）.
28.2.2 应用举例
第1课时 圆弧与仰角、俯角问题
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 圆弧问题
1．B
2．解：在中， ， ，
，
.
.
答：的半径约为.
知识点2 仰角、俯角问题
3．13.8
4．
5．
B组·能力提升 强化突破
6．
7．
8．294
C组·核心素养拓展 素养渗透
9．解：如答图，延长交于点.
第9题答图
由题意，得四边形为矩形，
.
在中， ， ，，
.
在中， ， ，
，
.
设，则，
，解得，
.
答：点到地面的距离的长约为.第2课时 方位角与坡度问题
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 方位角问题
1．[2023北京模拟]如图,小梅家（图中点处）门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔在她家北偏东 的方向上离点的处,那么水塔所在的位置到公路的距离是（ ）
A． B． C． D．
2．[2023眉山]如图，一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东 方向，渔船向正东方向航行到达点处，测得灯塔在它的北偏东 方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔的最短距离是__________________.
3．[2024广州模拟]如图，线段表示连通，两市之间的公路，两市相距,分别从，处测得国家级风景区中心处的方位角如图所示，，，则处到公路的距离为__.
知识点2 坡度问题
4．如图,某拦水大坝的横断面为梯形,,为梯形的高,其中迎水坡的坡角 ,坡长,背水坡的坡度,则背水坡的坡长为__.
5．[2022长沙模拟]市教育局幼儿园新建了一个滑滑梯,如图,为扶梯,为连廊,为滑梯,已知,,,,一小女孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,她经过的总路程是多少？（结果保留根号）
B组·能力提升 强化突破
6．[2022牡丹江、鸡西]小明去爬山,在山脚看山顶的仰角为 ,小明在坡比为的山坡上从处走到达处,此时小明看山顶的仰角为 ,则山的高度为（ ）
A． B．
C． D．
7．[2023重庆]人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面,养殖场捕捞海产品.经测量,在灯塔的南偏西 方向,在灯塔的南偏东 方向,且在的正东方向,．
（1） 求养殖场与灯塔的距离（结果保留整数）；
（2） 甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲组决定前往处协助捕捞,若甲组航行的平均速度为,请计算说明甲组能否在内到达处（参考数据：,）？
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．【应用意识，模型观念】如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为，且坡面的坡度为，为了提高安全性，负责人决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度为.
（1） 求新坡面的坡角及的长；
（2） 原坡面底部的正前方外是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙，请问新的设计方案能否通过？请说明理由.（参考数据：）
第2课时 方位角与坡度问题
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 方位角问题
1．A
2．
3．50
知识点2 坡度问题
4．12
5．解：在中,,,
,
.
在中,,,
,
.
.
答：她经过的总路程是．
B组·能力提升 强化突破
6．B
7．（1） 解：如答图,过点作于点.
第7题答图
在中, ,,,,
,
在中, ,
,
,
．
答：养殖场与灯塔的距离约为.
（2） ,
,
,
甲组能在内到达处．
C组·核心素养拓展 素养渗透
8．（1） 解：如答图，过点作，垂足为，则.
新坡面的坡度为，
，
，即新坡面的坡角为 ，
.
第8题答图
（2） 新的设计方案能通过.理由如下：
坡面的坡度为，
.
，，
，
，
新的设计方案能通过.
