29.1 投影 分层练习（含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 投影
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行投影
1．下列光线所形成的是平行投影的是（ ）
A．太阳光线 B．台灯的光线
C．手电筒的光线 D．路灯的光线
2．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则________.
知识点2 中心投影
3．如图，树在路灯的照射下形成投影，若树高,树影,树与路灯的水平距离,则路灯的高度是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．[2023长沙模拟]如图,在平面直角坐标系中,点是一个光源.木杆两端的坐标分别为,,则木杆在轴上的投影长为（ ）
第4题图
A．3 B．5 C．6 D．7
易错点 对平行投影与中心投影的概念理解模糊导致的错误
5．下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A． B．
C． D．
B组·能力提升 强化突破
6．甲、乙两人沿着如图所示的的边缘进行跑步比赛，两人同时从点出发，沿着的边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点，乙到达点时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为____.
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．【应用意识】光伏发电是利用半导体界面的光生伏特效应而将光能直接转变为电能的一种技术.某地光伏发电场景的示意图如图①所示,为吸热塔,在地平线上的点,处各安装定日镜（介绍见图②）．绕各中心点（点,）旋转镜面,使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点处．已知,,,在点处观测点的仰角为 ．
（1） 吸热塔的高度为____；
（2） 设 , ,则 与 的数量关系是 ________________．
第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 投影
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 平行投影
1．A
2．
知识点2 中心投影
3．C 4．C
易错点 对平行投影与中心投影的概念理解模糊导致的错误
5．D
B组·能力提升 强化突破
6．8
C组·核心素养拓展 素养渗透
7．（1） 9
（2）
第2课时 正投影
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 物体的正投影
1．一根笔直的小木棒（记为线段）,它的正投影为线段,则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍,发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
知识点2 画物体的正投影
3．画出如图所示的物体满足下列条件的正投影.
（1）投影线由物体前方射到后方；
（2）投影线由物体左方射到右方；
（3）投影线由物体上方射到下方.
易错点 对正投影的概念理解不透彻导致的错误
4．下列关于正投影的说法正确的是（ ）
A．如果一个物体的正投影是圆,那么这个物体一定是球
B．不同的物体正投影可以相同
C．圆锥的正投影是等腰三角形
D．圆纸片的正投影是圆
B组·能力提升 强化突破
5．[2023山东模拟]如图,正方形纸板在投影面 上的正投影为四边形,其中边,与投影面平行,,与投影面不平行.若正方形的边长为, ,求四边形的面积．
C组·核心素养拓展 素养渗透
6．【空间观念】如图,在中, ,投影线方向如图所示,点在斜边上的正投影为点.
（1） 试写出边,在上的投影；
（2） 试探究线段,和之间的数量关系；
（3） 线段,和之间也有类似的关系吗？请直接写出结论.
第2课时 正投影
A组·基础达标 逐点击破
知识点1 物体的正投影
1．D 2．B
知识点2 画物体的正投影
3．解：如答图.
第3题答图
易错点 对正投影的概念理解不透彻导致的错误
4．B
B组·能力提升 强化突破
5．解：如答图,过点作于点.
第5题答图
,
.
正方形纸板在投影面 上的正投影为四边形,
,,
四边形的面积
C组·核心素养拓展 素养渗透
6．（1） 解：边,在上的投影分别为,.
（2） 点在斜边上的正投影为点,
,
.
又,
,
,
.
（3） 有.同（2）可证,
,
.