29.3 课题学习 制作立体模型 分层练习（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

29.3 课题学习 制作立体模型
A组·基础达标 逐点击破
知识点 由平面展开图制作立体图形
1．[2022宿迁]下列展开图中,是正方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2022泰州]如图为一个几何体的展开图,则该几何体是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥
3．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了序号．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（ ）
A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥
4．[2023达州]下列图形中,是长方体展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示的正方体的展开图为（ ）
A． B．
C． D．
6．下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
A． B．
C． D．
8．要制作一个密封的长方体铁盒,嘉嘉设计出了它的三视图.如图,按图中尺寸（单位：）判断,要制作这个长方体铁盒,如果只考虑面积因素,采用下列哪种面积的铁板最合理（ ）
A． B． C． D．
B组·能力提升 强化突破
9．如图,上、下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形组成,左视图中包含两个全等的矩形.如果用彩带包扎礼盒（如图）,那么所需彩带长度至少为________________.
10．如图是一个几何体的三视图．
（1） 写出这个几何体的名称为__________；
（2） 画出它的一种展开图；
（3） 求这个几何体的侧面积．
11．如图是某个几何体的三视图.
（1） 请描述这个几何体的形状；
（2） 按三视图的图上的实际尺寸,画出它的展开图；
（3） 若三视图的实际尺寸如图所示,求这个几何体的侧面积和表面积．
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．【模型观念】主题：制作一个无盖长方体盒子.
步骤：①按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形;②沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子.
【问题分析】
（1） 如果原正方形纸片的边长为,剪去的小正方形的边长为,则折成的无盖长方体盒子的高、底面积、容积分别为______、____________________、________________.（用含,的代数式表示）
【实践探索】
（2） 如果,剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取,,,,,,,,,时，折成的无盖长方体的容积分别是下表数据，请求出和的值分别是多少？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
324 512 500 384 252 128 36 0
【实践分析】
观察绘制的统计表，你发现，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去图形的边长为多少时，所得的无盖长方体的容积最大，此时最大容积是多少？
29.3 课题学习 制作立体模型
A组·基础达标 逐点击破
知识点 由平面展开图制作立体图形
1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C
B组·能力提升 强化突破
9．
10．（1） 正三棱柱
（2） 解：展开图如答图（答案不唯一）.
第10题答图
（3） ．
答：这个几何体的侧面积是．
11．（1） 解：底面是上底为,下底为,高为的等腰梯形,棱长为的直四棱柱.
（2） 如答图.
第11题答图
（3） .
C组·核心素养拓展 素养渗透
12．（1） ； ；
（2） 解：当，时，，即；
当，时，，即.
（3） 由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小；
由表中数据可知，当时，容积最大为.