第二十九章 投影与视图 单元质量评估 （含答案）2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十九章 投影与视图 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．球在平面上的正投影是（ ）
A．圆面 B．椭圆面 C．点 D．线段
2．如图,晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处,这一过程中他在地上的影子（ ）
第2题图
A．一直都在变短 B．先变短后变长
C．一直都在变长 D．先变长后变短
3．某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（ ）
第3题图
A．传 B．承 C．文 D．化
4．如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
6．一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．三个视图完全相同
7．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②所示的几何体，它在我国古代数学著作《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图是由六个大小相同的正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图①，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图,由四个小正方体组成的几何体中,若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图的面积是____.
第11题图
12．如图是一个多面体的展开图，如果面在前面，从左面看是面，那么从上面看是面________________（填写字母）.
第12题图
13．如图,平面直角坐标系内单位长度为，身高为的小强站在轴上的点处，他的前方处有一堵墙.若墙高，则站立的小强观察轴时，看不见的范围是______________.
第13题图
14．如图，正方形的边长为3，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的周长是__.
第14题图
15．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____.
第15题图
16．如图是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为________．
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）如图是某些几何体的表面展开图，请在横线上分别写出几何体的名称.
________ ________
18．（6分）如图是用10个完全相同的小正方体搭成的几何体.
（1） 已知该几何体的主视图如图所示，请在空白的方格中画出它的左视图和俯视图;
（2） 若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭____个小正方体．
19．（6分）如图，同一时刻的阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
（1） 请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
（2） 如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
20．（8分）驾驶员在驾驶车辆行驶过程中都会产生视觉盲区.如图，，区域分别为该驾驶员在驾车行驶过程中的左右盲区，铅直高度,分别为盲高.，分别为盲宽.驾驶员视线与地面所在水平线的夹角 ，视线与地面的夹角 ，点，为视线与车窗底端的交点，，，.若点到点的距离．
（1） 盲高为______；
（2） 求右盲区的面积．
21．（8分）第24届冬奥会吉祥物“冰墩墩”收获无数“迷弟”“迷妹”而一“墩”难求.为了满足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量 2 000个增加到日产量2 420个．
（1） 求这两次技术改造日产量的平均增长率；
（2） 该生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒（单位：），请计算此类盲盒的表面积．
22．（9分）如图，在一个长、宽的矩形小操场上，王刚从地出发，沿着的路线以的速度跑向地.当他出发后，张华有东西需要交给他，就从地出发，沿王刚走的路线追赶.当张华跑到距离地的处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，处一根电线杆在阳光下的影子恰好落在对角线上.
（1） 求两人相距多少米（即的长）;
（2） 求张华追赶王刚的速度（结果精确到）.
23．（9分）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子垂直于地面，长8尺.在夏至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为；在冬至时，杆子在太阳光线照射下产生的日影为.已知 ， ，求春分和秋分时日影长度.（结果精确到0.1尺.参考数据：，，，，，）
24．（10分）如图①为一无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图形;如图②，已知展开图中每个正方形的边长为1.
（1） 求线段的长度；
（2） 试比较立体图中与展开图中的大小关系，并说明理由.
25．（10分）某数学兴趣小组测量碑林博物院内的一棵古树（古树四周有栅栏）高度的活动报告如下：
活动目的 利用“阳光和标杆”测量古树的高度（古树底部不可到达）
活动过程 步骤一：设计测量方案（小组讨论后，画出如图的测量示意图）
步骤二：准备测量工具 皮尺、侧倾器、标杆
步骤三：实地测量并记录数据是长的标杆，为古树落在地面上的影子，是同一时刻标杆落在地面上的影子 项目 第一次 第二次 平均值
步骤四：计算古树的高度
请结合以上信息解答下列问题：
（1） 表格中的值为____；
（2） 请完成步骤四：计算古树的高度.（参考数据：，，）
第二十九章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．3
12．或
13．
14．18
15．8
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．五棱锥； 五棱柱
18．（1） 解：如答图所示．
第18题答图
（2） 3
19．（1） 解：如答图，线段和表示旗杆在阳光下形成的影子．
第19题答图
（2） 过点作于点，如答图.
设旗杆的影子落在墙上的长度为，
由题意，得，
.
又，，
,,
,解得.
答：旗杆的影子落在墙上的长度为．
20．（1）
（2） 解：,,
,
又,
四边形是平行四边形，
，
在中， ， ，
.，
．
21．（1） 解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为，
根据题意，得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：这两次技术改造日产量的平均增长率为.
（2）
.
答：此类盲盒的表面积是．
22．（1） 解： 操场为矩形，且长为，宽为,
.
又 在同一时刻，阳光斜射角度相同，
，，
，即,
,
两人相距.
（2） ，
，，
王刚所跑的路程为.
张华所跑的路程为.
设张华的速度为，
根据题意，得,解得.
答：张华追赶王刚的速度约为.
23．解：在中，尺， ，
.
，
（尺）.
在中，尺， ，
.
，
（尺）.
（尺）.
观察可知，春分和秋分时日影顶端为的中点，
（尺），
答：春分和秋分时日影长度约为9.2尺.
24．（1） 解：在中，
，，由勾股定理,得
.
（2） .理由如下：
立体图中为等腰直角三角形的一锐角，
.
在展开图中，连接,如答图.
第24题答图
由勾股定理,得，，由（1）可知.
可得，
由勾股定理的逆定理,可得为直角三角形.
又，
为等腰直角三角形，
，
.
25．（1） 6
（2） 解：如答图，过点作于点，
第25题答图
则四边形是矩形，
，.
设，
，，
，
，
，
，
，
，
答：古树的高度约为.