第二十六章 反比例函数 单元复习课（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十六章 反比例函数 复习课
整合提升 练就四能
类型之1 反比例函数的概念
1．[2023岳阳模拟]若函数是关于的反比例函数,则____．
类型之2 反比例函数的图象与性质
2．[2023天津]若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．[2023安徽]已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
类型之3 反比例函数的几何意义
4．[2023牡丹江]如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是（ ）
第4题图
A．3 B．4 C．5 D．6
5．[2022内江]如图,在平面直角坐标系中,点为轴正半轴上一点,过点的直线轴,且直线分别与反比例函数和的图象交于,两点．若,则的值为（ ）
第5题图
A．38 B．22 C． D．
6．[2023福建]如图，正方形的四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则实数的值为（ ）
第6题图
A． B． C． D．3
7．[2023湖北]如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的面积为________.
第7题图
类型之4 反比例函数与一次函数（正比例函数）的综合
8．[2023南充]如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与轴交于点.
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式；
（2） 点在轴上，若，求点的坐标.
9．希腊数学家帕普斯给出了一种“三等分锐角”的方法,具体方法如下：
①建立平面直角坐标系,将已知锐角的顶点与原点重合,角的一边与轴正方向重合；
②在平面直角坐标系中,绘制函数的图象,图象与已知角的另一边交于点；
③以点为圆心,的长为半径作弧,交函数的图象于点；
④分别过点,作轴、轴的平行线,两线相交于点,；
⑤连接,得到,这时．
根据以上材料解答下列问题：
（1） 设点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为____________；
（2） 求证：点在直线上；
（3） 求证：．
类型之5 反比例函数的应用
10．[2023南阳模拟]喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，电热水壶将水烧到，然后继续加热后断电，烧水时水温与时间成一次函数关系；断电后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系（如图）.已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于.
（1） 分别求出图中段和段所对应的函数解析式；
（2） 从水壶中的水烧开降到就可以进行泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
素养专练 培养三会
11．[2023衡阳模拟]【模型观念】下列图形中,阴影部分的面积相等的是（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
12．[2023黑龙江]【模型观念，推理能力】如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点.若，则的值是（ ）
B． C． D．
本章复习课
整合提升 练就四能
类型之1 反比例函数的概念
1．2
类型之2 反比例函数的图象与性质
2．D 3．A
类型之3 反比例函数的几何意义
4．B 5．D 6．A
7．
类型之4 反比例函数与一次函数（正比例函数）的综合
8．（1） 解：由题意，设反比例函数、一次函数的解析式分别为，.
点在反比例函数的图象上，
.
反比例函数的解析式为.
点在反比例函数图象上，
，.
.
点，在一次函数的图象上，
一次函数的解析式为.
（2） 设点.
由（1），得一次函数交轴于点，，
.
点在轴上，
.
又，.
.
点的坐标为或.
9．（1）
（2） 证明：由（1）,得.
设直线的解析式为.
,,.
直线的解析式为.
当时,,
点在直线上.
（3） 如答图,连接,交于点.
第9题答图
易知四边形为矩形,
,,,
,,
.
又,,
,
,
．
类型之5 反比例函数的应用
10．（1） 解：当停止加热时，设.
把代入，得，
解得，
.
当时，解得，
点的坐标为，
点的坐标为.
当加热烧水时，设，
把点的坐标代入，得，
解得，
当加热烧水时，段所对应的函数解析式为；
当停止加热时，段所对应的函数解析式为.
（2） 把代入，得，
因此从水开到泡茶需要等待.
素养专练 培养三会
11．D 12．C