第二十六章 反比例函数 单元质量评估（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十六章 反比例函数 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列哪个点在反比例函数的图象上？（ ）
A． B．
C． D．，
2．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，则两个函数的另一个交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知反比例函数，当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，，为反比例函数的图象上不同的三点，连接，，，过点作轴于点，过点，分别作，垂直轴于点，，与相交于点，记，，四边形的面积分别为，，，则（ ）
第4题图
A． B．
C． D．
5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系用“ ”连接的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
第6题图
A．或 B．或
C．或 D．或
7．如图，的半径为2，两个双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积为（ ）
第7题图
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，分别以点，为圆心，1为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连接，，则的值为（ ）
第8题图
A．3 B． C．4 D．6
9．如图，反比例函数的图象经过二次函数的图象的顶点,则有（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足为，连接.若的面积是6，则的值为（ ）
第10题图
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．函数是反比例函数，则____.
12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数，且当时，.当气球内的气体压强大于时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于____.
13．若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的解析式为__________.
14．如图，过点分别作轴、轴的平行线，交双曲线的图象于点,,过点作轴于点,过点作轴于点,连接.若五边形的面积为34，则____．
第14题图
15．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转 ，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是________.
第15题图
16．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为________.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）已知是反比例函数图象上的一点，直线经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点，求点的坐标及反比例函数的解析式.
18．（6分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流与电阻是反比例函数关系，它的图象如图所示.
（1） 求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2） 当电阻为 时，求此时的电流.
19．（6分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点.
（1） 求点的坐标；
（2） 用的代数式表示；
（3） 当的面积为9时，一次函数的解析式为____________________.
20．（8分）如图是反比例函数为常数，且图象的一支．
（1） 图象的另一支位于哪个象限？求的取值范围.
（2） 若点在该反比例函数的图象上．
① 判断点，，是否在这个函数的图象上，并说明理由；
② 在该函数图象的某一支上任取点和．若，则和的大小关系是____（填“ ”或“ ”）.
21．（8分）如图，一次函数经过点，交反比例函数的图象于点.
（1） 求，，的值;
（2） 点在反比例函数的图象上，若，直接写出的横坐标的取值范围.
22．（9分）如图，小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面.矩形直尺与反比例函数交于点，，与轴交于点.请根据图中信息，求：
（1） 该反比例函数的解析式；
（2） 点的坐标.
23．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，.
（1） 求反比例函数和一次函数的解析式；
（2） 利用图象，直接写出不等式的解集为________________________；
（3） 已知点在轴上，点在反比例函数的图象上，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标.
24．（10分）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流与电阻,之间的关系为，通过实验得出如下数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
（1） ____，____；
【探究】
（2） 根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数的图象与性质.
① 在图中的平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
② 随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是__________.
【拓展】
（3） 结合（2）中函数图象分析，当时，的解集____________________.
25．（10分）我们称关于的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数.一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”.
（1） 二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
（2） 已知二次函数与轴的交点为，，有，两个“共赢点”，且，求的值；
（3） 若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，.令，直接写出的取值范围.
第二十六章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．D 2．D 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．0
12．0.6
13．
14．8
15．
16．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．解：设反比例函数的解析式为.
，是过坐标原点的直线与反比例函数的图象的两个交点，
点，关于原点对称.
又， 点的坐标为.
将代入中，.
故,反比例函数的解析式为.
18．（1） 解：设，由题意，得，
这个反比例函数的解析式为.
（2） 当电阻为 时，.
19．（1） 解： 反比例函数的图象过点，
，
点的坐标为.
（2） 一次函数的图象过点，
，.
（3）
20．（1） 解：由图象在第一象限可知,另一支位于第三象限.
图象在第一、第三象限，，解得.
（2） ① 点和在这个函数的图象上.理由如下：
点在该反比例函数的图象上，
.
，，，
点和在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上.
②
21．（1） 解：由题意,得，，，解得，，.
（2） ，
点到轴的距离大于点到轴的距离，
点位于点的右侧，.
22．（1） 解：设该反比例函数的解析式为，
根据图象的信息，点的坐标为，
反比例函数的图象过点，，
该反比例函数的解析式为.
（2） 易得直线的解析式为，
由图象可知，直线向上平移3个单位长度得到直线，
直线的解析式为，
联立解得，或（舍去），
.
23．（1） 解：将点，的坐标代入反比例函数解析式，得，
解得，，
反比例函数的解析式为，；
将点，的坐标代入一次函数的解析式，
得解得
一次函数的解析式为.
（2） 或
（3） 设点的坐标为，点的坐标为，
当为对角线时，由中点坐标公式，得，
解得，则点的坐标为；
当或为对角线时，同理，得点的坐标为或.
综上所述，点的坐标为或或.
24．（1） 2； 1.5
（2） ① 解：根据表格数据描点，在平面直角坐标系中画出对应函数的图象如答图.
第24题答图
② 不断减少
（3） 或
25．（1） 解：根据题意，得二次函数中，，，，
二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，
解方程组
得
一次函数与反比例函数图象的交点为，，
即二次函数的“共赢点”是，.
（2） 二次函数与轴的交点为，，
令，则，
交点，的横坐标满足，，
.
二次函数是一次函数与反比例函数的“共同体”函数，有，两个“共赢点”，
由
得，
，
，两个“共赢点”的横坐标满足，，
纵坐标，，
，
，
.
，
，
.
二次函数与轴有两个交点，，
，
，
.
（3） 的取值范围为.