第二十七章 相似 单元质量评估（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

第二十七章 相似 质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标中，不是相似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，，，相交于点.若，，（ ）
第2题图
A． B． C． D．
3．若，且相似比为，则与的周长的比为（ ）
A． B． C． D．
4．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫作格点三角形.在如图所示的平面直角坐标系中，格点与格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
第4题图
A． B． C． D．
5．如图，在中，交于点,交于点.若，，则的长为（ ）
第5题图
A．4 B．7 C．3 D．12
6．如图，在中，，为边的三等分点，点，在边上，，为与的交点.若，则的长为（ ）
第6题图
A．1 B． C．2 D．3
7．如图，是的边上一点，连接，添加下列条件不能判定的是（ ）
第7题图
A． B．
C． D．
8．如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后，经过点，则点的坐标为（ ）
第8题图
A． B． C． D．
9．如图，在与中，，，，交于点.有下列结论：；；；.其中正确的结论是（ ）
第9题图
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
10．如图，,分别是反比例函数图象上的两点，连接,,分别过点,作轴的垂线，垂足分别为,，且交于点.若,则的值为（ ）
第10题图
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在中，点，分别在边，上，．若，，，则________．
第11题图
12．如图，是的外接圆，是的中点，连接，，其中与相交于点．写出图中所有与相似的三角形： ______________________．
第12题图
13．如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点.若，，则____.
第13题图
14．如图，电灯在横杆的正上方，在灯光下的影子为，，，，点到的距离为，则与之间的距离为____．
第14题图
15．如图，在中，，与相交于点，则________.
第15题图
16．如图，在四边形中，， ，，，，是边上一动点.若与相似，且满足条件的点恰有2个，则的值为____________.
第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）如图，在中，平分，点在上，且.求证：.
18．（6分）如图，在矩形中，，，剪去一个矩形后，余下的矩形 矩形，求的长.
19．（6分）如图，延长平行一边至点，连接交于点，且.
（1） 若，求线段的长；
（2） 若的面积为3，求的面积.
20．（8分）如图，在中，点，分别在边，上，，分别交线段，于点，，．
（1） 求证：；
（2） 若，求的值．
21．（8分）如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验.地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡在点处，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处.点到地面的高度，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点，，，在同—水平线上．
（1） 求的长;
（2） 求灯泡到地面的高度．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知，.点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动.如果点,同时出发，用表示移动的时间.
（1） 用含的代数式表示：线段________；____________．
（2） 当为何值时,的面积为？
（3） 当与相似时，求的值．
23．（9分）如图，是的外接圆，是的直径，平分交于点，，交的延长线于点．求证：
（1） 是的切线；
（2） .
24．（10分）如图，在矩形中，，点在上， ，为的中点，连接，，分别交于点，，连接.
（1） 求证：；
（2） 当时，求的长.
25．（10分）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：
既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；
只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；
只有内切圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；
既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.
请你根据该约定，解答下列问题：
（1） 请你判断下列说法是否正确（在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”）.
① 平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；____
② 内角不等于 的菱形一定是“内切型单圆”四边形；____
③ 若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为，内切圆半径为,则有.____
（2） 如图①，已知四边形内接于，四条边长满足：.
① 该四边形是“____________”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）；
② 若的平分线交于点，的平分线交于点，连接.求证：是的直径.
（3） 已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与，，，分别相切于点，，，.
① 如图②，连接，交于点，求证：；
② 如图③，连接，，，，若，，，直接写出内切圆的半径及的长.
第二十七章质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．C 2．A 3．B 4．A 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．,
13．3
14．6
15．
16．3或
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．证明：平分，
.
，
，
，
.
18．解： 四边形是矩形，
，.
四边形是矩形，
，.
余下的矩形 矩形，
，
即，.
19．（1） 解： 四边形为平行四边形，
，，
，
，
.
（2） 如答图，过点作于点，交于点.
第19题答图
，
于点.
由（1），知.
的面积为3，
，
，
.
20．（1） 证明:，,
.
（2） 解：,
.
又,
即,
,
,
．
21．（1） 解：由题意，可得，
则，
,即,
解得．
（2） ， ，
光在镜面反射中的入射角等于反射角，
．
又，，
,,
解得．
答：灯泡到地面的高度为．
22．（1） ；
（2） 解：由（1）知，，.
的面积为，，
或 当或时，的面积为．
（3） 与相似， ，
或，
或.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，当或时，与相似．
23．（1） 证明：如答图，连接，交于点.
第23题答图
，.
又平分，
，，.
，，又为的半径，
直线是的切线.
（2） 如答图，连接.
，，，易得.
又，，，
四边形为矩形，
，.
又，.
,即，
，
.
24．（1） 证明： 四边形是矩形，，
， ，.
，
，
，
，即为的中点.
为的中点，
是的中位线，
.
（2） 解：由（1）知，，
，
.
，，为的中点，
，.
在矩形中，，，
，，
，，
,，
，，
.
25．（1） ① ×
② √
③ ×
（2） ① 外接型单圆
② 证明：（证法不唯一）的平分线交于点，的平分线交于点，
，，
，，
，
，即和均为半圆，
是的直径.
（3） ① 证明：如答图，连接，，，，.
第25题答图
是四边形的内切圆，
，，，，
.
在四边形中， .
同理可证 .
四边形是“完美型双圆”四边形，
四边形有外接圆，
，
,
.
又，，
.
，即.
② 解：,.