期末质量评估（含答案） 2024-2025学年数学人教版九年级下册

期末质量评估
［时间：120分钟 分值：120分］
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．已知 为锐角，，则（ ）
A． B． C． D．
3．若点,,都在反比例函数的图象上，则,,的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，分别是和上的点，.若，则（ ）
A． B． C． D．
6．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图②所示的小孔成像实验中，若物距为,像距为,蜡烛火焰倒立的像的高度是,则蜡烛火焰的高度是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中， ，以为直径作交于点，作直径，连接，.若 ，，则线段的长度为（ ）
第7题图
A．6 B． C． D．8
8．如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，并分别与直线和反比例函数的图象相交于点，，且，则的面积为（ ）
第8题图
A．1 B．2 C．4 D．
9．如图，是的直径，直线与相切于点，过点，分别作，，垂足分别为，，连接，.若，，则的长为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点．若点，，则的值为（ ）
第10题图
A．16 B．20 C．32 D．40
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，在中，点在上，且，则________．
第11题图
12．如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的处驶来，，与相交于点，已知，，，，则汽车从处前行的距离____时，才能发现处的儿童.
第12题图
13．如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，且为线段的中点．若点为轴上任意一点，且的面积为4，则________．
第13题图
14．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形（如图所示）.依题意可得关于的函数关系式为__________（不必写明自变量的取值范围）.
15．如图，点在等边的内部，且，,,将线段绕点按顺时针方向旋转 得到,连接，则的值为________.
第15题图
16．如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．
第16题图
（1） 若 ，则的长为__________；
（2） 若，则__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．（6分）计算：．
18．（6分）如图，在中， ，，，解这个直角三角形.
19．（6分）如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接.
求证：
（1） ；
（2） .
20．（8分）如图，在中，点在边上，点在边上，且，．
（1） 求证：；
（2） 若，，求的长．
21．（8分）如图，某天然气公司的主输气管道途经小区，继续沿小区的北偏东 方向往前铺设.测绘员在处测得另一个需要安装天然气的小区位于北偏东 方向，测绘员从处出发，沿主输气管道方向前行到达处，此时测得小区位于北偏西 方向．
（1） ________，________；
（2） 现要在主输气管道上选择一个支管道连接点，使从处到小区铺设的管道最短，求小区与支管道连接点的距离（结果保留 根号）.
22．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点.
（1） 求一次函数的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
（2） 观察图象，直接写出不等式的解集；
（3） 设直线与轴交于点，若为轴上的一动点，连接，，当的面积为时，求点的坐标.
23．（9分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图所示.
（1） 由三视图可知，密封纸盒的形状是__________;
（2） 请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积.（结果保留根号）
24．（10分）如图，内接于，为直径，于点，延长交于点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接交于点，连接.
（1） 求证：四边形为矩形；
（2） 求证：；
（3） 若（为常数），求（用含的代数式表示）.
25．（10分）定义：在平面直角坐标系中，若在函数图象上存在一点，绕原点顺时针旋转 后的对应点（点与点不重合）仍在此函数图象上，则称这个函数为“凡尔赛函数”，其中点称为这个函数的“凡尔赛点”，点叫做点的“后凡尔赛点”.
（1） 函数,，，其中是“凡尔赛函数”的是____（填序号）；
（2） 若一次函数是“凡尔赛函数”，点（为整数）是这个函数的“凡尔赛点”，求的值；
（3） 若点是二次函数（其中,,为常数，）的“凡尔赛点”，点为点的“后凡尔赛点”，此二次函数图象与轴交于，两点，由，，，为顶点构成的四边形面积记为，求的取值范围.
期末质量评估
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．B 9．D 10．B
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．
12．5.75
13．
14．
15．
16．（1）
（2）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17．解：原式
．
18．解：在中， ，，，
，
，
，
.
19．（1） 证明： 四边形是正方形，
， .
又，；
（2） ，，.
四边形是正方形，点在的延长线上，
，，，
又，.
20．（1） 证明：，.
，，
.
又，.
（2） 解：，，即，
或（舍去）．
又，．
21．（1） ；
（2） 解：如答图，过点作于点.
第21题答图
设，
在中， ，，
在中， ，
．
，，解得，
．
答：小区与支管道连接点的距离为．
22．（1） 解： 反比例函数的图象经过，两点，
,，，.
将，的坐标代入，
得解得
一次函数的解析式为，该函数的图象如答图所示.
（2） 不等式的解集是或.
（3） 如答图，设直线交轴于点.
第22题答图
在中，当时，，.
当时，，，.
，，.
，，
解得或.
点的坐标为或.
23．（1） 正六棱柱
（2） 解：由图中数据可知：六棱柱的高为，底面边长为，
六棱柱的侧面积为，
密封纸盒的上、下底面面积为6个等边三角形的面积，如答图.
第23题答图
，
底面面积为，
答：这个密封纸盒的表面积为.
24．（1） 证明：，
.
为直径， ， .
为的切线，
.
，
四边形为矩形.
（2） 证明：过圆心，,
，
.
又，
，
,.
（3） 解： 四边形为矩形，
，
，.
设,.
，，是的中位线，.
在中，，
.
又和都是所对的圆周角，,
.
25．（1） ③
（2） 解： 点是一次函数的“凡尔赛点”，点的“后凡尔赛点”为，
.
当时，，满足条件；
当时，
关于的一元二次方程有实数根，，
解得.
又为整数，或，
当时，，解得,；
当时，,解得（舍去），.
综上所述，的值为，1，或.
（3） 点是二次函数（其中,,为常数，）的“凡尔赛点”，
“后凡尔赛点”的坐标为，
解得.
令，得，
.
令，则，
,,解得，
，，.
.