8.5概率帮你做估计 同步练习（含答案）

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8.5概率帮你做估计
一、填空题
1．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 100 150 300 500 800 1000
投中次数m 60 96 174 302 484 602
投中频率 0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为　 　．
2．如图，为测量一个“泉”字的面积，某同学将该“泉”字贴在一个边长为的正方形内．现将米粒随机撒到贴有“泉”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“泉”字区域的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计这个“泉”字的面积是　 　．
3．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息，九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为　 　．
4．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有　 　．
5．在抛掷一个图钉的试验中，着地时钉尖触地的概率约为0.46．如果抛掷一个图钉100次，则着地时钉尖没有触地约为　 　次．
6．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
二、单选题
7．学习了用频率估计概率一节后，小聪随机抛掷一枚质地均匀的骰子，随着抛掷次数的增多，落下后，“朝上的一面的点数是6”的频率最可能接近（　　）
A． B． C． D．
8．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数
C．袋子中有个红球和个黄球，除颜色外均相同，从中任取一球是黄球
D．洗匀后的张红桃，张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
9．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果，随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（　　）
A．0.618 B．0.620 C．4500 D．1000
10．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．4 B．5 C．8 D．12
11．灵武长红枣栽培历史悠久，具有独特的品质和形态特征，是中国国家地理标志产品．有“活维生素丸”、“百果之王”之美称．某研究院跟踪调查了灵武长红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计灵武长红枣移栽成活的概率约为（　　）
A． B． C． D．
12．在抛掷1枚均匀硬币的试验中，如果没有硬币，你认为不可以用来替代的是（　　）
A．抛掷均匀的正六面体骰子，向上一面是偶数
B．抛掷一枚图钉
C．一个不透明的袋子里有两个形状、大小完全相同，但颜色是1红1白的两个乒乓球，从中摸出一个球
D．人数相同的男、女生，以抽签的方式随机抽取一人
13．在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值．
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，
计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值．
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．
上面的实验中，合理的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
14．如图 显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．
有下面四个推断：
①当移植的棵数是 800 时， 成活的棵数是 688 ， 所以“移植成活” 的概率是 0.860 ；②随着移植棵数的增加， “移植成活”的频率总在 0.852 附近摆动， 显示出一定的稳定性， 可以估计“移植成活”的概率是 0.852 ；③与试验相同条件下， 若移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 8520 棵；④在用频率估计概率时， 移植 3000 棵树时的频率 0.853 定比移植 2000 棵树时的频率 0.852 更准确．
其中合理的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
15．某林业部门要查某种幼树在一定条件的移植成活率．在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如下表：
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（）
10 8 0.80
50 47 0.94
270 235 0.870
400 369 0.923
750 662 0.883
1500 1335 0.89
3500 3203 0.915
7000 6335 0.905
9000 8073 0.897
14000 12628 0.902
所以可以估计这种幼树移植成活的概率为（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9
三、解答题
16．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．若小王取出的第一个球是白色，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出红球的概率是多少？
17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．
（2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___．
（3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
18．在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中记下的一组数据．
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近　 　． (精确到0.1)
（2）假如只摸一次，摸到白球的概率是　 　，摸到黑球的概率是　 　
（3）试估计口袋中黑、白两种颜色的球的个数．
19．王勇和李明两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了30次实验，实验的结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 2 5 6 4 10 3
（1）分别计算这30次实验中“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）王勇说：“根据以上实验可以得出结论：由于5点朝上的频率最大，所以一次实验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说法正确吗？并简述理由；
（3）现王勇和李明各投掷一枚骰子，请用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
四、计算题
20．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率 　 　 　
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
21．某校对九（1）班学生进行百米测验，已知女生达标成绩为秒，如图分别是甲、乙两小组各名女生的成绩统计图，请你根据统计图回答问题．
（1）甲、乙两组的达标率分别是多少？
（2）已知甲组的方差是，请你计算乙组的方差，比较哪个组的成绩相对稳定；
（3）如果老师表扬甲组的成绩好于乙组，那么老师是从各组的______来说明的．（选填达标率、中位数、众数、方差）
答案解析部分
1．【答案】0.6
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
3．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
4．【答案】45
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】54
【知识点】模拟实验
6．【答案】9
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】B
【知识点】概率的意义；利用频率估计概率
9．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
11．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】B
【知识点】模拟实验
13．【答案】D
【知识点】模拟实验
14．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
15．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】由于白球的数目减少了1个，故总数减小为19，所以取出红球的概率增加了，变为 ．
【知识点】利用频率估计概率
17．【答案】（1）0.3，6
（2）6
（3）1
【知识点】可能性的大小；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
18．【答案】（1）0.6
（2）；
（3）解：∵摸到白球的概率=，摸到黑球的概率=，
∴ 口袋中白球的个数=20×=12个；口袋中黑球的个数=20×=8个.
故答案为白球12个，黑球8个.
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】解：（1）“3点朝上”的频率为：，
“5点朝上”的频率为：；
（2）王勇的说法是错误的
因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，
只有当实验次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频率区估计其概率．
李明的说法也是错误的，因为事件的发生具有随机性，所以投掷300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
（3）列表：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵朝上的点数之和为3的倍数共有12个，
∴P（点数之和为3的倍数）= ．
【知识点】利用频率估计概率
20．【答案】（1）、、
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
21．【答案】（1）甲组的达标率是；乙组的达标率是
（2）乙组的方差是，乙组的成绩相对稳定
（3）中位数
【知识点】利用频率估计概率；中位数；方差
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