2.1 二次函数 课件(共32张PPT) 北师大版数学九年级下册

(共32张PPT)
第二章 二次函数
1 二次函数
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点）
2.会利用二次函数的概念解决问题.
3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）
新课导入
节日的喷泉给人们带来喜庆,夏日的喷泉给人们带来凉爽.
你是否注意过喷泉水流所经过的路线
它会与某种函数有联系吗
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
1
二次函数的定义及函数自变量取值范围
问题1：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
合作探究
讲授新课
(1)问题中有哪些变量 其中哪些是自变量 哪些是因变量
增种的棵树和平均每棵树结的橙子个数是变量.
增种的棵树是自变量,平均每棵树结的橙子个数是因变量.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(600-5x)个橙子
(3)如果要使得果园橙子的总产量为60320个,那么应该增种多少棵橙子树？
(4)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x +100x+60000.
(100+x)(600-5x)=60320 解得，
对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题2： 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 .
y=6x2
此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.
问题3 ：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.你能列出矩形水面的面积关于矩形水面的边长的关系式吗？
设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2，则有
此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数.
前面求出的三个函数有什么共同点
函数都是用自变量的二次整式表示的
y=6x2
y=-5x +100x+60000.
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，ax2叫做二次项；bx叫做一次项；c为常数项．a，b分别是函数解析式的二次项系数和一次项系数．
二次函数的定义：
归纳总结
思考 a为什么不能等于0
一般地，任何一个二次函数，经过整理，都能化成如下形式：y=ax +bx+c (a≠0) 这种形式叫做二次函数的一般形式 .
例1
下列函数中，哪些是二次函数？并指出二次函
数的二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)y＝7x－1；　 (2)y＝－5x2；　　　　　
(3)y＝3a3＋2a2； (4)y＝x－2＋x；
(5)y＝3(x－2)(x－5)； (6)y＝x2＋ .
解：二次函数有：(2)(5)
y＝－5x2的二次项系数为5，一次项系数和常数项为0；
y＝3(x－2)(x－5)＝3x2－21x＋30
二次项系数为3，一次项系数为－21，常数项为30.
例2
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
解：
（1）由题可知
解得
（2）由题可知
解得
m=3.
注意：第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或－3的错误答案，需要引起同学们的重视.
练一练
1．下列函数中(x，t是自变量)，哪些是二次函数
解：
2．把下列函数化成一元二次函数的一般式.
(1)y=(x-2)(x-3);
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;
(3)y=-2(x+3)2.
解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;
(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;
(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.
问题4：上述问题中的三个函数的自变量的取值范
围是什么？
① y=(100+x)(600-5x)=-5x +100x+60000.
② y=6x2
①∵600-5x>0，x＞0，∴0≤x<120，且x为整数.
②x>0.
③∵20-x>0，∴0二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但在实际问题中，它的自变量的取值范围会有一些限制.
归纳总结
2
列二次函数关系式
一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm的小长方形．剩余部分的面积为ycm2.写出y与x之间的函数关系式，并指出y是
x的什么函数？
解：由题意得y＝122－2x(x+1)，
又∵x+1<2x≤12，∴1即y＝－2x2－2x＋144(1∴y是x的二次函数.
分析：本题中的数量关系是：
剩余面积=正方形面积-长方形面积.
例3
练一练
3．圆的半径是1cm，假设半径增加x cm时，圆的面积增加 y cm2.
(1)写出y与x之间的关系式；
(1) y＝π·(1＋x)2－π·12＝πx2＋2πx，
即y与x之间的关系式为y＝πx2＋2πx.
解：
(2)当圆的半径分别增加1 cm， cm， 2 m时，圆的
面积各增加多少
(2)当x＝1时，y＝π＋2π＝3π；
当x＝ 时，y＝2π＋2 π＝(2＋2 )π；
2 m＝200 cm，
当x＝200时，y＝40 000π＋400π＝40 400π.
故当圆的半径分别增加1 cm， cm，2 m时，圆的
面积各增加3π cm2，(2＋2 )π cm2，40 400π cm2.
解：
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1．已知二次函数y＝1－3x＋5x2，则它的二次项系
数a，一次项系数b，常数项c分别是(　　)
A．a＝1，b＝－3，c＝5
B．a＝1，b＝3，c＝5
C．a＝5，b＝3，c＝1
D．a＝5，b＝－3，c＝1
D
2．下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)
A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0
C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
B
3．若函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数，
则(　　)
A．m≠－2 B．m≠2 C．m≠3 D．m≠－3
B
当堂练习
4．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是
(　　)
A．y＝mx2＋3x－1
B．y＝(m－1)x2
C．y＝(m－1)2x2
D．y＝(－m2－1)x2
D
当堂练习
5．一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x)
C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
A
当堂练习
6．矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.
求：（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
当堂练习
7．某网店销售某款童装，每件售价为60 元，每星期可卖300 件.为了促销，该网店决定降价销售. 市场调查反映，每件童装每降价1 元，每星期可多卖30 件. 已知该款童装每件成本价为40 元，设每件售价为x 元，每星期的销售量为y 件.
（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围.
（2）设每星期的销售利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式.
解：（1） y=300+30（60-x）=-30x+2 100（40 ≤ x ≤ 60）.
（2）W=（x-40）（-30x+2 100）=-30x2+3 300x-84 000.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
二次函数
定 义
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数)
一般形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
特殊形式
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
THANKS
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