江苏省安宜高中、汜水高中2015-2016学年高一下学期第一次学分认定考试数学试题

安宜高中、氾水高中高一数学月考试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案写在答题卷相应位置上.1． _____________.
2．在中，，则= _____________.
3．在数列中，=1，，则的值为_____________.　
4．已知，则的值等于 ▲ ．
5．已知=且,则的值是________．
6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则________．
7．在中，若，则的形状是▲ ．
8．等差数列中，，则数列前项和取最大值时的的值为________．
9．已知等比数列中，，且，则=_________．
10．某校在体育场举行升旗仪式．如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．
11．已知,则________.
12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．
13．下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 ▲ 块．
14．定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：＝1，
＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元
素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）
已知：．
（1）求的值；
（2）求的值．
16．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值及取得最大、最小值时对应的值．
17．（本小题满分15分）
在中，所对的边分别是．
（Ⅰ）用余弦定理证明：当为钝角时，；
（Ⅱ）当钝角△ABC的三边是三个连续整数时，求外接圆的半径．
18．（本小题满分15分）
各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
19．（本小题满分16分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．
(1)求证：数列是等差数列．
(2)求Sn和an.
20．（本小题满分16分）
设数列的前项和为，若对任意，都有.
⑴求数列的首项；
⑵求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
⑶数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．
高一数学月考参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应的位置上.1. _____________.
2.在中，，则= _____________.
3.在数列中，=1，，则的值为_____________.397　
4．已知，则的值等于 ▲ ．
5.已知=且,则的值是________．
6．在等差数列中，为它的前项和，且，，则______．12
7. 在中，若，则的形状是▲ ．钝角三角形
8．等差数列中，，则前项和取最大值时的的值为________．7或8
9.已知等比数列中，，且，则=_________．5
10.某校在体育场举行升旗仪式．如图，在坡 ( http: / / www.21cnjy.com )度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A、B的距离为10米，则旗杆的高度为________．30米
11．已知,则________.
12．在中，角所对的边分别为,若，则角的大小为_________．
13. 下图是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第个图案中需用黑色瓷砖 ▲ 块．
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14．定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：＝1，＝－2．当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数构成一个数列，则数列的通项公式为_________．＝1＋
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤.15. （1）方法一：，
.。
方法二：。
（2）。
16．已知函数．
⑴求的最小正周期；
⑵求在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时的值．
解：
=
周期为；
，则时有最大值；则时最小值-2.
17．（15分）解：（Ⅰ）当为钝角时，，
由余弦定理得：， 即：．
（Ⅱ）设的三边分别为，
是钝角三角形，不妨设为钝角，
由（Ⅰ）得，
，当时，不能构成三角形，舍去，
当时，三边长分别为，
，
外接圆的半径
18. 各项均为正数的数列{an}满足a＝4Sn－2an－1(n∈N*)，其中Sn为{an}的前n项和．
(1)求a1，a2的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
解：(1)当n＝1时，a＝4S1－2a1－1，
即(a1－1)2＝0，解得a1＝1.
当n＝2时，a＝4S2－2a2－1＝4a1＋2a2－1＝3＋2a2，
解得a2＝3或a2＝－1(舍去)．
(2)a＝4Sn－2an－1，①
a＝4Sn＋1－2an＋1－1.②
②－①得：a－a＝4an＋1－2an＋1＋2an＝2(an＋1＋an)，
即(an＋1－an)(an＋1＋an)＝2(an＋1＋an)．
∵数列{an}各项均为正数，
∴an＋1＋an>0，an＋1－an＝2，
∴数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列．
∴an＝2n－1.
19．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2且n∈N*)．
(1)求证：数列是等差数列．
(2)求Sn和an.
[解]　(1)证明：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，①
∴Sn(1＋2Sn－1)＝Sn－1.
由上式知若Sn－1≠0，则Sn≠0.
∵S1＝a1≠0，
由递推关系知Sn≠0(n∈N*)，
由①式得－＝2(n≥2)．
∴是等差数列，其中首项为＝＝2，公差为2.
(2)∵＝＋2(n－1)＝＋2(n－1)，
∴Sn＝.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－，
当n＝1时，a1＝S1＝不适合上式，
∴an＝
20. 设等比数列的前项和为；数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）①试确定的值，使得数列为等差数列；
②在①结论下，若对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列．设是数列的前n项和，试求满足的所有正整数．
20．解：解：⑴∵ ∴ ……………………3分
⑵∵ ∴ (≥2)
∴ ………………………………5分
∴
∴(为常数) (≥2)
∴数列是以为公比的等比数列 …………………………………7分
∴ …………………………………10分
⑶∵ ∴
∴ ………………………………12分
………………………………14分
∴当≥3时，＜1； 当=2时，＞1
∴当2时，有最大值
∴ …………………………………15分
∴ …………………………………16分
　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（1） （2） （3）
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（1） （2） （3）
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