苏科版数学九年级下册综合题一（含答案）

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苏科版数学九年级下册综合题一
一、单选题
1．在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图1所示，是地理学科实践课上第一小组同学在一张面积为的正方形卡纸上绘制的辽宁省地形图（图中阴影部分），他们想了解该图案的面积是多少，经研究采取了以下办法：将正方形卡纸水平放置在地面上，在适当位置随机地朝正方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或正方形区域外不计试验结果），他们将若干次有效试验的结果绘制成了如图2所示的统计图，由此估计不规则图案的面积大约为（　　）
A． B． C． D．
3．一个不透明口袋中有白球、绿球、黑球各1个（除颜色外完全相同）．甲乙两人一起做摸球游戏，规则如下：甲、乙各摸球一次，先由甲从袋中随机摸出一个球，不放回，再由乙从袋中随机摸出一个球，摸到黑球者获胜．下列说法正确的是（　　）
A．此游戏规则对甲有利 B．此游戏规则对乙有利
C．此游戏规则对甲、乙双方公平 D．无法确定此游戏规则对谁有利
4．顶点为（5，1），形状与函数y=x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（　　）
A．y=(x-5) 2+1 B．y=x 2- 5
C．y=（x-5）2- 1 D．y=（x+5）2 -1
5．二次函数 有（　　）
A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值
二、判断题
6．小芳要统计自己六年来的数学成绩变化情况应绘制条形统计图．　 　
7．股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况．
8．股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况．　 　
9．扇形统计图能够清楚地看出数据的多少．　 　
三、填空题
10．去掉大小王一副牌共52张，任取两张，则两张为同色的概率等于　 　．
11．　 　．
12．二次函数的图象与轴交点坐标是　 　．
13．如图，点E为正方形ABCD的边CD的中点，连接AE，BE，BE交对角线AC于点F，连接FD交AE于点G，如果DF＝4，那么AB的长为　 　．
14．将一组有 80 个数据的样本分成 6 组， 第 4 组的频数分别是 ， 第 5 组的频率是 0.2 ， 则第 6 组的频数是
15． 将抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式是　 　 ．
四、计算题
16．计算：
17．计算：4cos30°
五、解答题
18．某校八年级（1）班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷．在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数（次／分钟），分为如下五组：组：，组：，组：，组：，组：．
根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：
（1）其中组数据为：70，65，65，50，50，60，60，60．组数据的中位数是________次，众数是________次，平均数是________次．
（2）这部分学生共有________人，组频数是________人．
（3）一般运动的适宜心率为（次／分钟），即、组都是适宜的心率．该校共有2000名学生，依据此次跨学科研究结果，估计该校大约有多少名学生达到适宜心率．
19．已知二次函数 的图象经过 两点，求此二次函数的解析式.
六、综合题
20．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为10m，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为处到观众区底端处的水平距离为3m，求：顶棚的处离地面的高度．（，结果精确到0.1m）
21．某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校共有2000名学生．若成绩在80分以上的为优秀，请你估计该校成绩优秀的学生人数．
22．某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为；成本（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．
（1）求出成本关于销售量x的函数解析式；
（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？
（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润销售额成本）
七、实践探究题
23．2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用列表法或树状图法求概率
2．【答案】B
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
3．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
4．【答案】A
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
5．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
6．【答案】
【知识点】统计图的选择
7．【答案】正确
【知识点】折线统计图
8．【答案】√
【知识点】统计图的选择
9．【答案】×
【知识点】扇形统计图
10．【答案】
【知识点】概率公式
11．【答案】
【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值；有理数的乘方法则
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题
13．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定与性质
14．【答案】8
【知识点】频数与频率
15．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
16．【答案】解：原式=
【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值
17．【答案】解：原式= =-1．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；最简二次根式；求特殊角的三角函数值
18．【答案】（1）60；60；60
（2）100；30
（3）1500名
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；中位数；众数
19．【答案】解：把（1,0）、（0,5）代入
得 ，
解得 ，
所以二次函数的解析式为
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
20．【答案】约
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
21．【答案】（1）75；54
（2）解：由（1）中数据可补全频数分布直方图，如图所示
（3）解：估计该校成绩优秀的学生人数是：2000× =900(人).
答：估计该校成绩优秀的学生人数是900人.
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
22．【答案】（1）
（2）销售产品所获利润是0.75万元
（3）当销售量3吨时，获得最大利润，最大利润为7万元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
23．【答案】约为
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
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