1.1二次函数 同步练习（含答案）
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湘教版数学九年级下册1.1二次函数
一、填空题
1．已知是二次函数，则m的值为 ．
2．y=（m+1） ﹣3x+1是二次函数，则m的值为 .
3．若y=（2-m） 是二次函数，且开口向上，则m=
4．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为
5．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
6．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ．
二、单选题
7．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3
8．下列各式中， 是关于 的二次函数的是
A． B．
C． D．
9．若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（ ）
A． B．y＝2x（x＋1）
C． D．y＝（x 2）2 x2
12．如图，用总长度为12米的木料，做成一个窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
13．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x
14．已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
15．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）
A．13或3 B．7或3
C．3 D．13或7或3
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
三、解答题
17．已知函数是y关于x的二次函数．
（1）若该函数图象开口向上，求a的值；
（2）在（1）的条件下，写出该函数图象的对称轴与顶点坐标．
18．已知函数．
（1）若是一次函数，求的值；
（2）若是二次函数，求的值满足什么条件．
19．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
20．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
四、计算题
21．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
22．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
答案解析部分
1．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】-4
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；三角形的中位线定理
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
10．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
13．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
14．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
15．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义
16．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
17．【答案】（1）
（2）直线，顶点
【知识点】二次函数的定义
18．【答案】（1）
（2）且
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数的概念；二次函数的定义
19．【答案】解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
【知识点】二次函数的定义
20．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
21．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义
22．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
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湘教版数学九年级下册1.1二次函数
一、填空题
1．已知是二次函数，则m的值为 ．
2．y=（m+1） ﹣3x+1是二次函数，则m的值为 .
3．若y=（2-m） 是二次函数，且开口向上，则m=
4．对于二次函数y=x2+3x﹣2，当x=﹣1时，y的值为
5．若函数（m是常数）是二次函数，则m的值是 .
6．如图，在四边形中，，点M和点N分别是和的中点，和的延长线交于点P，则面积的最大值等于 ．
二、单选题
7．若关于x的函数y=（3-a）x2-x是二次函数，则a的取值范围（ ）
A．a≠0 B．a≠3 C．a＜3 D．a＞3
8．下列各式中， 是关于 的二次函数的是
A． B．
C． D．
9．若方程是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下列函数是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数中， y 关于 x 的二次函数是（ ）
A． B．y＝2x（x＋1）
C． D．y＝（x 2）2 x2
12．如图，用总长度为12米的木料，做成一个窗框．如果窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（ ）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
13．下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y= B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣2 D．y2=x2+3x
14．已知y=（m﹣2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．0
15．已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（ ）
A．13或3 B．7或3
C．3 D．13或7或3
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（
A．y= B． y= C． y= D．y=
三、解答题
17．已知函数是y关于x的二次函数．
（1）若该函数图象开口向上，求a的值；
（2）在（1）的条件下，写出该函数图象的对称轴与顶点坐标．
18．已知函数．
（1）若是一次函数，求的值；
（2）若是二次函数，求的值满足什么条件．
19．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
20．已知 是x的二次函数，求出它的解析式．
四、计算题
21．若关于的函数是二次函数，其图象开口向下，求的值．
22．一个二次函数y=（k﹣1）．求k值．
答案解析部分
1．【答案】1
【知识点】二次函数的定义
2．【答案】2
【知识点】二次函数的定义
3．【答案】
【知识点】二次函数的定义
4．【答案】-4
【知识点】二次函数的定义
5．【答案】-2
【知识点】二次函数的定义
6．【答案】
【知识点】列二次函数关系式；三角形的中位线定理
7．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
8．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
9．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
10．【答案】D
【知识点】二次函数的定义
11．【答案】B
【知识点】二次函数的定义
12．【答案】B
【知识点】列二次函数关系式
13．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
14．【答案】A
【知识点】二次函数的定义
15．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件；因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义
16．【答案】C
【知识点】列二次函数关系式
17．【答案】（1）
（2）直线，顶点
【知识点】二次函数的定义
18．【答案】（1）
（2）且
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一次函数的概念；二次函数的定义
19．【答案】解：设宽为xcm，
由题意得，矩形的周长为800cm，
∴矩形的长为cm，
∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜400）．
y是x的二次函数．
【知识点】二次函数的定义
20．【答案】解：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
【知识点】二次函数的定义
21．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的定义
22．【答案】解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
【知识点】二次函数的定义
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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