1.2二次函数的图像和性质 同步练习（含答案）

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1.2二次函数的图像和性质
一、填空题
1．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线对应的解析式为 　 　．
2．把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，则n的值是　 　．
3．抛物线y=-2（x-1）2-5的顶点坐标为　 　.
4．已知二次函数 （a≠0）的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x -1 3 4
y 10 10 202
则（4a-2b+c）（a-b+c）的值为　 　．
5．抛物线y＝2x2-4x+4的顶点坐标为　 　.
6．函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数a的值是　 　．
二、单选题
7．如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2，4)。若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7，2)，则此时P的坐标为 (　　)
A．(9，4) B．(9，6) C．(10，4) D．(10，6)
8．将抛物线 向上平移2个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（　　）
A． B． C． D．
9．将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（　　）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=2（x﹣1）2﹣6
C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=2（x+1）2﹣6
10．二次函数 的最大值是（　　）
A．–2 B．–7 C．7 D．2
11．在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（　　）
A． B． C． D．
12．二次函数y＝x2＋2x－5有
A．最大值－5 B．最小值－5 C．最大值－6 D．最小值－6
13．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）
A．(-3，-6) B．(-3，0) C．(-3，-5) D．(-3，-1)
14．二次函数y=-2（x+2）2-1的顶点坐标是 （　　）
A．（1，2） B．（-2，1） C．（-2，-1） D．（2，-1）
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（　　）
A．0 B．－1 C．1 D．2
16．对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题
17．求二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5的顶点坐标．
已知二次函数（为常数）．
18．求二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）；
19．当 时，若 时，，求 的取值范围；
20．当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线 的距离为2，求 的值．
21．设二次函数是实数已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示：
（1）求此二次函数的解析式．
（2） ▲ ， ▲ ，并在图中画出二次函数的大致图象．
22．探究求新：已知抛物线，将抛物线平移可得到抛物线．
（1）求抛物线平移得到抛物线的平移路径；
（2）设，直线，是否存在这样的，使得抛物线上任意一点到的距离等于到直线的距离？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；
（3）设，M为抛物线上一动点，试求的最小值．
参考公式：若点为平面上两点，则有 ．
四、计算题
23．解下列各题：
（1）解方程：；
（2）求抛物线的顶点坐标．
24．已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．
（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；
（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．
25．如图，抛物线L： （常数t>0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线 于点P，且OA·MP=12.
（1）求k值；
（2）当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；
（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；
（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】二次函数图象的几何变换
2．【答案】2
【知识点】二次函数图象的几何变换
3．【答案】（1，-5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象
4．【答案】2020
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质
5．【答案】(1，2)
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
6．【答案】2
【知识点】二次函数的最值；化简含绝对值有理数
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
8．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
9．【答案】C
【知识点】二次函数图象的几何变换
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
11．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
12．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值
13．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换；二次函数图象上点的坐标特征
14．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
15．【答案】A
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
16．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax²+bx+c的性质
17．【答案】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣3）2﹣5，
∴二次函数的顶点坐标为（3，﹣5）．
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的性质
【答案】18．
19．
20．或或或
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
21．【答案】（1）解：根据题意得，
解得，
所以抛物线解析式为；
（2）解：1；4； 如图，
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
22．【答案】（1）将向左平移个单位，向上平移个单位
（2）存在，1
（3）9
【知识点】二次函数图象的几何变换
23．【答案】（1），
（2）顶点坐标为
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化
24．【答案】（1）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的对称轴为y轴，
∴﹣ ＝0，
解得，m＝3，即m的值是3；
（2）解：∵抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8的顶点在x正半轴上，
∴ ，
解得m＝11， 即m的值是11．
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象
25．【答案】（1）解：设点P (x， y)，则MP=y，由OA的中点为M知O4= 2x，代入OA.MP=12，
得2x.y=12，即xy=6.
∴k= xy=6.
（2）解：当t=1时，令y=0，
∴由B在A左边，得B (-3，0)，A (1， 0)，∴AB=4.
∵L的对称轴为x=-1，而M为( ，0)，
∴MP与L对称轴的距离为 .
（3）解：∵A (t， 0)，B (t-4，0)，
∴L的对称轴为x=t-2.
又MP为x=
当t-2≤ ，即t≤4时，顶点(t-2，2)就是G的最高点；
当t>4时，L与MP的交点( ， )就是G的最高点.
（4）解：5≤t≤8- 或7≤1≤8+
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
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